Елементарні межі для параметра в простежуваності з фіксованим параметром?

У визначенні (сильної) фіксованості параметра фіксації параметрів обмежений час - це вираз форми де вхідним екземпляром є з параметром , - a многочлен, а - обчислювальна функція.

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

Можна замінити вимогу обчислюваності для $f$ іншими класами функцій, якщо поняття скорочення аналогічно обмежене. (Наприклад, Flum і Grohe висвітлюють експоненціальні та субекспоненціальні сім'ї у розділах 15-16 навчального посібника із супутнім скороченням erf та serf.)

Хтось вивчав сімейство елементарних функцій для параметра, пов'язаного $f$ ?

Елементарна функція може бути обмежена зверху нерухомою вежею експонента, так що цей клас замкнутий щодо композиції. Зростання параметра у зменшенні повинно бути обмежене також елементарною функцією.

Існують цікаві проблеми теорії автоматів, які можна відстежувати з фіксованим параметром, але там, де пов'язаний параметр є неелементарним (якщо P = NP, див. Frick and Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Мені цікаво, чи хтось подивився на проблеми, що відслідковуються з фіксованим параметром, які виключають фіксовані значення параметра, що ведуть до таких "галактичних" констант (використовувати термін Річарда Ліптона та Кен Регана). Роздумуючи дико, таке обмеження може мати корисні зв’язки з теорією кінцевих моделей, наприклад, характеризуючи фрагмент монадичної логіки другого порядку, що не призводить до неелементарних констант, які можуть виникнути при застосуванні теореми Курсорле до фрагмента з необмежене чергування кількісних показників.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— Андраш Саламон
джерело

Наведений приклад "цікавих проблем із теорії автоматів, які можна відслідковувати з фіксованим параметром, але де пов'язаний параметр неелементарний".

— Суреш Венкат

@SureshVenkat Я вважаю, що це проблема перевірки моделі формули FO та MSO на деревах, параметризована за довжиною формули. Нижні межі для FO та MSO знаходяться за певним розумним припущенням у параметризованій складності та відповідно.

N P \neq P

$NP\ne P$

— Регулярність

У своїй дисертаційній дисертації " Modi ﬁ zierte parametrische Komplexitatstheorie " Марк Вейєр розглядав, серед іншого, ієрархію в рамках FPT, щоб функцію f та скорочення між ними. Він також справді пов'язував ці підієрархії з фрагментами FO та MSO: Глава 6 по суті стосується співвідношення FO / MSO (кількість кількісних чергувань формул) та функції f (w) в теоремі Курсерлла (w ширина ширини). Він розглядав і верхню, і нижню межу, і, використовуючи вищезазначені рамки скорочення між певними ієрархіями в рамках FPT, він міг дати досить жорсткі межі. Дослідники дисертації були Флум та Грое.

На жаль, дисертація є німецькою мовою, і мені не відомо, чи були опубліковані матеріали його тези в англійському журналі. Тому я знаю, що вони можуть бути для вас обмеженими, але, тим не менш, посилання на них можуть бути хорошою відправною точкою.

— Олександр Лангер
джерело

Дякую, не думав перевіряти тези. Це виглядає дуже актуально для згаданих мною програм. Мені, напевно, чогось не вистачає, але крім короткої згадки на сторінці 69, елементарні межі параметрів, здається, не цікавлять Вейєра.

— Андраш Саламон

Я не зовсім впевнений, що ви маєте на увазі. Для загальних рамок він вважає довільні класи функцій "зростання". Наприклад, скорочення визначаються для довільних класів функцій "зростання" (Розділ 3.4, с.22). Класи , та (визначені на сторінках 19 та 20) - це ті функції, які можуть бути обмежені вежею експонентів висоти . (Ці три різняться тим, що у вас є в .) Це те, що ви маєте на увазі при елементарному зв'язаному параметрі? Ці заняття потім використовуються дуже багато і відіграють вирішальну роль у главі 6.

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Олександр Лангер

Для елементарних меж достатньо лише розглянути об'єднання всіх експоненціальних функцій. Про це згадує Вейєр на сторінці 69 своєї тези, однак, здається, це питання не стосується більше.

— Андрас Саламон