Чи є результат результату посилення розриву для задачі Графічного ізоморфізму?

Припустимо, і це два ненаправлені графіки на множині вершин . Графіки є ізоморфними тоді і лише тоді, коли є перестановка така, що , або більш формально, якщо є перестановка така, що є ребром в тоді і тільки якщо $G_1$ $G_2$ $\{1, \dotsc, n\}$ $\Pi$ $G_1 = \Pi(G_2)$ $\Pi$ $(i,j)$ $G_1$ - край у . Проблема Графічного ізоморфізму - це проблема вирішення того, чи є два задані графіки ізоморфними. $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G_2$

Чи є операція над графіками, які виробляють «посилення розриву» у стилі доказу Дінура теореми PCP ? Іншими словами, чи існує обчислювана за часом поліноміальна трансформація з в такою, що $(G_1,G_2)$ $(G'_1,G'_2)$

якщо і ізоморфні, то і також є ізоморфними, і $G_1$ $G_2$ $G'_1$ $G'_2$
якщо і G 2 не є ізоморфними, то для кожної перестановки Π графік G ′ 1 є " ϵ -далі" від Π ( G ′ 2 ) для деякої малої постійної ϵ , де ϵ -далеко означає, що якщо ми виберемо ( я , J ) рівномірно у випадковому порядку, то з ймовірністю е або
- - край а не є краєм , або $(i,j)$ $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$
- не є краєм а є краєм . $(i,j)$ $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$

cc.complexity-theory graph-isomorphism pcp

— Андре Шайло
джерело

@domotorp: "Перетворення полінома-часу" є стандартною термінологією для позначення детермінованої машини Тюрінга в поліномі-часі, вхід і вихід якої є обома рядками. У цьому випадку ця машина Тьюрінга приймає пари (G1, G2) в якості вхідних даних і виробляє пару (G'1, G'2) як вихід. Кожен графік кодується, наприклад, як сусідня матриця.

— Цуйоші Іто

Я думав, що теорема PCP справедлива для будь-якої задачі NP, тому, зокрема, це має бути справедливим для графіка ізоморфізму?

— Денис

@dkuper Автор має намір запитати, чи є зменшення, що посилює розрив, що зводить випадки ізоморфізму графа до випадків ізоморфізму графа з більшим розривом; він не запитує про теорему PCP безпосередньо, а про техніку, що використовується для доведення твердості наближення ...

— argentpepper

Можливо, це давній постріл, але ви могли б показати, що якби це було так, то ви могли б вирішити ізоморфізм графів у квантовий поліном час?

— Ніл Янг

Відповідно до сучасного рівня знань, навіть у SAT є лінійний алгоритм часу, тому те, що ви написали, здається малоймовірним. Якщо це можливо, додайте посилання на свою відповідь.

— Kaveh

Я не знаю, може таке існувати чи ні. Але цікаво (і, можливо, своєчасно) зазначити, що таке «посилення розриву», ймовірно, означатиме квазіполіномічний алгоритм часу для ізоморфізму графів (відмінний від нещодавно оголошеного)

У цій роботі наведено алгоритм наближення для проблеми "MAX-PGI" щодо максимізації збіганих пар ребер / не-ребер; якщо ми зменшимо з GI до "Gap-MAX-PGI", то ми можемо приблизно визначити, на якій стороні розриву ми знаходимося.

Отже, я думаю, що доказ Дінура щодо теореми PCP навряд чи може бути прямо узагальненим для такого «підсилювача розриву», враховуючи перешкоди, які доведеться подолати.

— Джо Бебель
джерело