Це питання тісно пов'язане з іншою посадою: Фазові переходи у важких проблемах НП, але дещо інакше. Хоча це питання стосується твердості окремих випадків важких проблем НП, це стосується ранжування складності тих же випадків.
Існує багато бібліографії щодо ефекту, відомого як фазовий перехід . Зокрема, для випадкових формул 3-SAT у кон'юнктивній нормальній формі (CNF) відомо, що існує значення R відношення пропозицій до змінних, таке, що для всіх r <R формулу можна задовольнити з великою ймовірністю а для r> R формула незадовільна з високою ймовірністю. Ефект фазового переходу трапляється поблизу R, і він робить надзвичайний ефект, що вирішити задачу задоволеності для цих формул на практиці надзвичайно важко.
Оскільки для доведення твердості NP даної задачі необхідно показати, що існує поліноміальний час, який Тюрінг - відновлення до неї NP-повної проблеми і що проблеми, що є NP-повними, можуть бути перетворені в поліноміальний час між ними, то Природно виникає наступне питання:
Чи можна класифікувати складність важких проблем НП на практиці, використовуючи Фазовий перехід 3-SAT CNF в якості індикатора? Інтуїція полягає в тому, що одну проблему P1 можна очікувати важче, ніж Р2, якщо її 3-SAT-кодування ближче R (що, як відомо, близько 4.2). Зауважте, що ця ідея не обов'язково прив'язує кожен конкретний екземпляр до певних труднощів, вона просто класифікує їх.
Існує ряд протилежних аргументів, серед них:
- Фазовий перехід формули 3-SAT CNF застосовується до випадкових формул. Однак певний екземпляр в іншій проблемі має певну структуру, яка може бути використана вирішувачами цієї проблеми --- на це вже вказував Пітер Шор у вищезгаданому питанні.
- Можливо, саме таке кодування, яке використовується для перетворення конкретних екземплярів нашої проблеми в 3-SAT, відіграє вирішальну роль у співвідношенні пропозицій до змінних, що призводять до оманливих значень, отже, помилкових класифікацій --- цю проблему викликає Каве в коментарі до цього питання.
- Серж (згідно з моїм розумінням з коментаря до цього питання) ставить питання про те, що можна штучно ускладнити оригінальну важку проблему NP, що призведе до формули 3CNF, яка змінює співвідношення пропозицій до змінних, зберігаючи при цьому задоволеність.
Що стосується 1, всі проблеми можуть мати однаковий клас регулярності, щоб застосувати проблеми ранжування (замість того, щоб характеризувати складність); що стосується 2, є кодування, зокрема, проблеми, які, як відомо, не є зайвими, ніж правило розповсюдження одиниць, так що слід віддати перевагу, і, можливо, вони уникають цих помилок. Приклад - Sideris et al., 2010 р. Для випадку планування пропозицій. Що стосується 3, Cheeseman et al., 1991 р. Вже розглянули питання про те, чи зберігає відображення між проблемами ефект фазового переходу чи ні, а попередні експерименти, здається, підтримують їхню гіпотезу, за умови, що це зменшить початкову проблему НП і навіть те, що " може бути ще більше зменшується, застосовуючи резолюцію до пунктів ".
Це все має сенс для вас? чи знаєте ви будь-які бібліографічні довідки з цього приводу? Будь-які вказівки будуть багато в чому визнані!