Відомі алгоритми переходу від DFA до регулярного виразу

Мені було цікаво, чи є алгоритм `` кращого '' (я поясню в якому сенсі) алгоритм, який слід починати з DFA і будувати регулярний вираз r такий, що L ( A ) = L ( r ) , ніж той, що в книга Хопкрофта та Улмана (1979). Там множини R k i j використовуються для представлення наборів рядків, які приймають DFA зі стану q i в q j, не переходячи через будь-який стан, пронумерований вище k . Ця конструкція, хоча і очевидно правильна і дуже корисна, є досить технічною.$\mathcal{A}$$r$$L(\mathcal{A})=L(r)$$R_{ij}^k$$q_i$$q_j$$k$

Я пишу монографію про теорію алгебраїчних автоматів, і не хочу відволікати свою аудиторію на занадто багато технічних деталей (принаймні, не на деталі, які не мають значення для результатів, які я хочу показати), але я хочу включити доказ еквівалентності між DFA та регулярними виразами заради повноти. Для запису я використовую автомати Glushkov для переходу від регулярного виразу до DFA. Це здавалося більш інтуїтивним, ніж -переходи, які я взагалі не визначав (знову ж таки, тому що вони мені не потрібні).$\varepsilon$

Які ще алгоритми, як відомо, переходять від DFA до регулярного виразу? Я ціную простоту в порівнянні з ефективністю (це для мене в цьому випадку краще), але це не є вимогою.

Заздалегідь дякую за вашу допомогу!

Ще дві конструкції: усунення стану Бржозовського-МакКлускі [1] та елімінація Гаусса в системі рівнянь за допомогою леми Ардена. Найкраще джерело про них - це, мабуть, книга Жака Сакаровича [2].

[1] J. Brzozowski, E. McCluskey Jr., Техніка власних графіків для діаграм стану послідовних схем, транзакцій IEEE на електронних комп’ютерах EC-12 (1963) 67–76.

[2] Й. Сакарович, Елементи теорії автоматів. Cambridge University Press, 2009.

У книзі Козена "Автоматизація та обчислюваність" згадується про елегантне узагальнення цього алгоритму Флойда-Варшалла. Оскільки ви згадали про звернення до алгебраїстів, вам це може бути корисним. Ви знайдете це на сторінці 58-59 цього тексту. (Я думаю, що книги Google мають попередній перегляд.)

$2 \times 2$

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^* = \begin{bmatrix} (a+bd^*c)^* & (a+bd^*c)^*bd^* \\ (d+ca^*b)^*ca^* & (d+ca^*b)^* \end{bmatrix}$

$i,j$$i$$j$

$n \times n$$a,b,c,d$$m\times m$$m\times (n-m)$$(n-m) \times m$$(n-m) \times (n-m)$$2 \times 2$$2 \times 2$

$n$$T$$\sum_{f \in F} (T^*)_{s,f}$$s$$T^*$

$m=1$$R_{ij}^k$

Інша деривація алгебри Клінова над матрицями з'являється в теоремі повноти для алгебри Клейна та алгебри регулярних подій Козена.

На сьогодні найприємніша процедура, яку я бачив, - це та, яку згадував Sylvain. Зокрема, це, здається, дає більш стислі вирази, ніж інші.

Я написав цей документ, пояснюючи метод для студентів минулого літа. Це безпосередньо стосується конкретної лекції; Згадане посилання є типовим визначенням регулярних виразів. Докази леми Ардена містяться; один для правильності методу відсутній. Коли я дізнався про це на лекції, я не маю посилання, на жаль.