Алгоритм переліку кліків

9

Я читаю стару статтю МК Голумбіка про графіки EPT (перетин країв шляхів на дереві). У статті показано, що кількість максимальних кліків екземпляра графіка EPT є многочленом. Звідси робиться висновок, що якщо оракул повідомляє про той графік $G$ є графіком EPT, тоді можна знайти максимальну кліку за допомогою стандартного алгоритму переліку кліків.

Перш за все, що це за стандартні алгоритми переліку кліків? Якщо існує більше одного, чи можемо ми сказати, що якщо кількість максимальних кліків графа є поліном, то чи можемо ми використовувати будь-який з цих алгоритмів перерахування? Або нам слід вивести спеціальний алгоритм із загального алгоритму, який використовує деякі спеціальні структури класу графіків?

Заздалегідь спасибі.

ds.algorithms graph-algorithms clique

— Арман
джерело

13

Існує кілька алгоритмів, чутливих до виходу, щоб перерахувати всі максимальні кліки в поліноміальний час на вихід. Один з найбільш ранніх алгоритмів був розроблений Цукіяма, Іде, Аріосі і Ширакава (1977).

Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: Новий алгоритм для створення всіх максимальних незалежних наборів. SIAM J. Comput. 6 (3): 505-517 (1977)

Це означає, що якщо ви знаєте, що ваш графік має максимум поліноміально багато максимальних кліків, то загальний час роботи їх алгоритму буде багаточленним у вхідному розмірі.

— Йосіо Окамото
джерело

На жаль, я не маю доступу до паперу. Але я впевнений, що саме це я шукаю, дякую.

— Арман

4

Алгоритм Брона – Кербоша обчислює всі максимальні кліки в непрямому графіку (див. Wikipeadia ). Найгірший час роботи - O (3 ^{n / 3} ), мабуть, це дуже швидко в цілому і все ще є найшвидшим відомим алгоритмом для обчислення всіх максимальних кліків. Для нової посилання см документи про В. Стікс і Cazals і Karande .

— Волкер Турау
джерело

2

Щоб отримати

O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$ Для цього нам потрібен невеликий трюк для ефективного виконання відгалужених процедур зворотного відстеження (завдяки Tomita, Tanaka та Takahashi). Добре також зазначити, що межі

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ найгірший варіант, оскільки існує графік с

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ максимальні кліки (а саме:

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$ ).

— Йосіо Окамото

1

Більш недавню роботу над Броном-Кербошем див. У моїх роботах arxiv.org/abs/1006.5440 зі Страшем та Леффлером в ISAAC 2010 та arxiv.org/abs/1103.0318 зі Strash у SEA 2011. Однак це насправді не відповідає на питання оригінального плаката. оскільки алгоритм не є чутливим до виходу: він може зайняти експоненціальний час, навіть коли існує лише багаточлен багато максимальних кліків.

— Девід Еппштейн