Ранні посилання на дискретну оптимізацію


9

(Вибачте, якщо це неправильно або занадто широко. Я відкритий для пропозицій, як переформулювати це.)

Мені цікаво простежити "древню" історію алгоритмів максимального потоку та дискретні алгоритми оптимізації взагалі. Форд-Фулкерсон - моя солом’яна людина. Які були значні досягнення до цього? Як далеко ми можемо пройти, поки ще можемо зробити аргументований аргумент, що хтось працює над max-потоком? Як щодо графічних алгоритмів? Як щодо дискретної оптимізації взагалі?

Я також радий отримати посилання на місця, де це обговорюється.

Відповіді:


14

Зазвичай Schrijver є хорошим джерелом для історії. Ви можете подивитися наступні книги та статтю.

  • Олександр Шрівер. Комбінаторна оптимізація: багатогранники та ефективність. Спрингер 2003.
  • Олександр Шрівер. Теорія лінійного та цілого програмування. Wiley 1998.
  • Олександр Шрівер. Про історію транспортування та проблеми з максимальним потоком. Математичне програмування 91 (3), 2002, 437-445. http://dx.doi.org/10.1007/s101070100259
  • Олександр Шрівер. Про історію комбінаторної оптимізації (до 1960 р.). Посібник з дискретної оптимізації, Elsevier, 2005. http://homepages.cwi.nl/~lex/files/histco.pdf

1
+1 для Schrijver. Я додав четверте рекомендоване джерело, яке вказує на ранні статті Фробеніуса [1912] та Кеньга [1915] про двостороннє узгодження, Борувка [1926] про мінімально розкинуті дерева, Менгера [1927] про його так звану " теорію arc" і знову [1930] про проблему продавця подорожі, і Толстой [1930] про транспортну проблему. n
Jeffε

@ Jɛ ff E: Дуже дякую за додаток.
Йосіо Окамото

Дякую. Останнє з історії комбінаторної оптимізації - саме те, що я шукав.
dan_x

7

Більшість людей цитують папір «Мости Кенігсбурга» Ейлера 1741 року як найдавніший алгоритм графіків. На жаль, Ейлер насправді не описує свій алгоритм детально, а лише наводить напівсердечний приклад:

"Коли буде визначено, що таке подорож можна здійснити, треба все-таки знайти, як його влаштувати. Для цього я використовую таке правило: нехай ті пари мостів, які ведуть з однієї області в іншу, подумки знімаються, тим самим значно зменшуючи кількість мостів; Тоді це легке завдання побудувати необхідний маршрут через інші мости. а мости, які були зняті, істотно не змінять знайдений маршрут, як стане зрозуміло після невеликої роздуми. Тому я не вважаю за потрібне надавати будь-які додаткові подробиці щодо пошуку маршрутів. "

Перший повний доказ того, що всі навіть пов'язані графіки мають ейлерові тури, мабуть, завдяки Хейрхольцеру понад століття.

  • Леонгард Ейлер. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8: 128–140, 1741 р. Представлено Петербурзькій академії 26 серпня 1735 р. Передруковано в « Опері Омніа 1» (7): 1–10.

  • Карл Єрхольцер. Über die Möglichkeit, einen Linienzug Ohne Wiederholung und ohne Unterbrechnung zu umfahren. Mathematische Annalen 6: 30–32, 1873.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.