Чому необхідний недетермінізм (автоматичні автоматичні випадання)?

Мені хотілося б знати, чому для розпізнавання без контекстних мов працюють лише недетерміновані автоматичні натискання (DPA = NPDA). Чому детерміновані автоматичні системи (DPDA) не розпізнають такі мови?

Я не зовсім впевнений, який аромат "чому" ви шукаєте. Одну з причин збільшення потужності при дозволі недетермінізму можна побачити в наступному прикладі:

Дозволяє $L$ бути набором паліндромів $w\bar{w}$ над деяким алфавітом (щонайменше з двох символів), де $\bar{w}$ - це зворотний бік $w$. NPDA для цієї мови може просто продовжувати натискання символів на її стек, а потім в якийсь момент здогадатися, що вона досягла середини введення і поступово спорожняє стек. Зауважте, що умова прийняття є суто екзистенційною - достатньо, щоб слово було прийнятним.

Детермінований КПК повинен був би обрати позицію, яку він вважає серединою певним чином, що залежить тільки від поточного префікса. Припустимо$A$це така DPDA. Для будь-якого$k\in\mathbb{N}$, дозволяє $u_k=ab^{2k}a$; дозволяє$v_0$ бути порожнім словом, і $v_{k+1} = v_ku_kv_k$. Це послідовність паліндром, кожна приставка наступна, так що$A$ повинні знаходитись у приймаючому стані $q_k$, з стеком порожнім, після читання $v_k$. За принципом голубої нори, їх повинно бути декілька$k,l$ такий як $k\neq l$ і $q_k=q_l$ (існує кінцева кількість станів, і тому деякі повинні бути "повторно використані", оскільки існує нескінченна кількість $k$з). Але потім$A$ не може розрізнити $v_ku_kv_k$, що є паліндром, від $v_lu_kv_k$, що ні.

ФА детерміновано або недетерміновано приймає ту саму мову (тобто звичайний мов).

Але у випадку PDA , якщо ми обмежимо його поведінку детерміновано, він не прийме деяких CFL (CFL без властивості префікса (крім RL)).

Чому так?

Розглянемо приклад CFL, який не має властивості префікса (властивість префіксу язика: жодна рядок не є належним префіксом іншої рядки в язиці).

L = wwr

напр. струни 00 та 0000 . (00 є правильним префіксом 0000, тому wwr не має преф. Властивості).

Після появи 00 DPDA перейде в остаточний стан. Тепер , так як DPDA не має вибору між acceptancy і безперервністю , він не може прийняти 0000 після прийняття 00 . Це місце, де КПК вимагає недетермінізму .

Спостереження : У випадку FA, lang (RL) без попередніх налаштувань. властивість може бути прийнято детерміновано (наприклад, рядки, що починаються з 0). Це показує, що ефект властивості префікса RL та CFL різний . Різниця між детермінізмом та недетермінізмом для PDA породжує нове сімейство язиків. що приймається DPDA. Цей язик називається DCFL .