Перелік теорем, що стверджує, що P не дорівнює NP, якщо і лише якщо

18

Я думаю, що було б хорошою ідеєю скласти перелік теорем, вказуючи, що P не дорівнює NP, якщо і лише тоді, коли такі і такі виходи, якийсь клас складності міститься в іншому класі складності тощо і так далі.

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Tayfun Pay
джерело

15

Це було б постійною часткою всіх складних паперів!

— МЧ

5

Я б сказав: "перелік умов, що передбачають P? NP", оскільки не всі ці теореми є "якщо і лише тоді". Крім того, я думаю, що люди більше зацікавлені - в цілому - в тому, як знати, як довести ПП, доказуючи щось інше, ніж перелічувати безліч наслідків цього результату, тему, яка широко обговорювалася в інших місцях.

— Janoma

2

@Janoma: якщо ви хочете обмежитися наслідками, то список буде справді величезним, враховуючи величезну кількість результатів форми: "Якщо P! = NP, то задачу X неможливо вирішити точно / наближено в постійному коефіцієнті в поліном час ". Питання повинно бути набагато більш цілеспрямованим або чіткішим, якщо ми хочемо цього уникнути.

— Ентоні Лабарре

4

@Janoma: Це не вирішує обґрунтовану стурбованість Ентоні. Гіпотези, що означають P = NP, - це просто заперечення наслідків P ≠ NP, а гіпотези, що означають P ≠ NP, - це заперечення наслідків P = NP. Якщо SAT розв’язується в поліномічний час, то P = NP. Якщо Max3SAT є поліноміально-часовим, приблизним у постійному коефіцієнті менше 8/7, тоді P = NP. І так далі.

— Цуйосі Іто

7

@Janoma: "Якщо X, то P = NP" те саме, що "якщо P ≠ NP, то не-X".

— Джефф

11

Ось один:

Теорема Мейні: Немає рідкого NP-повного набору тоді і тільки тоді, коли (за скороченням Карпа). $P \ne NP$

Ще один:

якщо і лише тоді, коли $P \ne NP$ $P \ne PH$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Може бути , це просто:

тоді і тільки тоді , коли

.

P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

— Мохаммед Аль-Туркистан

11

$P \ne NP$ тоді і лише тоді, коли існують односторонні односторонні функції.

Довідка:

Алан Л. Сельман. Огляд односторонніх функцій в теорії складності. Теорія математичних систем, 25 (3): 203–221, 1992.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

1

ref було б добре

— vzn

Ти впевнений? Я не чув про найгіршому OWFs раніше, але з приміток тут , схоже , їх існування еквівалентно

.

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

— Гек Беннетт

Так, я впевнений :) Дивіться посилання.

— Мохаммед Аль-Туркстані

8

Ось результат з описової теорії складності:

тоді і лише тоді, коли якесь властивість другого порядку не є виражальним, використовуючи логіку першого порядку плюс найменшу фіксовану точку. $P \ne NP$

Довідка: Імерман, Мови, які охоплюють класи складності

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

... на упорядковані конструкції. Інакше ми беззастережно знаємо, що такі властивості існують.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

@ EmilJeřábek так, на упорядкованих структурах, як це неявно припускав Іммерман у вищезгаданому документі.

— Мохаммед Аль-Туркстані

7

Теорему Леднера можна сказати так:

тоді і лише тоді, коли в існує неповна множина. $P \ne NP$ $NP-P$

Неповний набір - це множина, яка не є повною для при багатьох-однократних скороченнях поліномів. $NP$

Довідково

Теорія складності та криптологія: вступ до криптокомплексу Йорг Рот, стор. 106

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело