Компромісні межі для підрахунку діапазону Halfspace

10

Яка найкраща межа в даний час для виконання запитів підрахунку діапазону напівпростори на наборі -вимірних точок, виражених у вигляді компромісу часу / простору. Згідно з первинним документом Матусека 1993 року (теорема 6.2, Пошук у діапазоні з ефективними ієрархічними вирізаннями), ми можемо зробити підрахунок діапазонів для запитів, що є перетином півпросторів, для , використовуючи структуру даних розміром , для , в $d$ $p$ $1 \le p \le d+1$ $O(m)$ $n \le m \le n^d$ час. Дляце час. Однак опитування Agarwal щодо пошуку дальності (табл. 36.3.2) стверджує, що обмеження є $O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)$ $p=1$ $O(n/m^{1/d})$ . Яке правильне твердження пов'язаного? Як варіант, що я нерозумію? Нарешті, чи є прихований термін журналу, коли? $O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)$ $m=n^d$

reference-request ds.data-structures cg.comp-geom

— pkn
джерело

6

Більш сильний час Матушека - правильний.

$O(n^d)$ $O(n^d/\operatorname{polylog} n)$ —Подає форму Матушека про компроміс у часі та просторі. (Насправді, непрямий трюк - це лише дуже обережне застосування стандартного компромісного обладнання.)

— Джефф
джерело

O (m)

$O(m)$

O (n / m^{1 / d})

$O(n/m^{1/d})$

m = n^{d}

$m = n^d$

O (1)

$O(1)$

O (l o g (m / n))

$O(log (m/n))$

— pkn

m \leq n^{d}

$m \le n^d$

m = O (n^{d} / \log^{d - p + 1} n)

$m = O(n^d / \log^{d-p+1} n)$

r

$r$

1

$1$

2

Проведено коротке обговорення результатів пошуку в напівпросторі, що знаходиться вище за таблицею 36.3.2 в опитуванні Агарваля , а ще в розділі 4.3 цього опитування . Перший, схоже, не дає багато деталей, окрім "Компроміс простір / запит-час для простого пошуку в діапазоні можна досягти, комбінуючи лінійні розміри та логарифмічні структури даних запиту-часу", але останній, здається, надає зовсім небагато більш детально про космос / запит і час. Я пропоную переглянути розділ 4.3, теорему 7, слідство 8 та їх докази. Я не прочитав їх досить докладно, щоб знати, чи повністю відповідає на ваше запитання, але це хоча б гарне місце для початку.

— Джо
джерело