Явне розділення між конструктивністю часу та конструктивністю простору?

Покажіть функцію яка може бути сконструйована простором, але не змінна за часом. $f(n)$

Чи пов’язана ця проблема з можливим поділом між класами складності DTIME (f (n)) та SPACE (f (n))?

cc.complexity-theory space-bounded separation

en.wikipedia.org/wiki/Constructible_function Наскільки мені відомо, це питання не пов'язане з TIME (f (n)) vs SPACE (f (n)), але зауважте, що ці два класи, як відомо, відрізняються. Шукайте статті «Про час у просторі», «Про час проти космосу II», «Про час проти простору ІІІ»

— Райан Вільямс,

Швидке спостереження: я думаю, що проблема еквівалентна питанню, чи можуть DTIME (f (n)) ∩TALLY і SPACE (f (n)) ∩ТАРИНО відрізнятися для деякої функції, сконструйованої простором f (n), де TALLY є клас мов, які є підмножинами 1 ^ *.

— Tsuyoshi Ito

На жаль, вони можуть бути не рівнозначними. Ось доказ одного напрямку. Якщо існує мова L = {1 ^ n | n∈S} ∈ TALLY∩ (SPACE (f (n)) ∖ DTIME (f (n))) для деякої функції, сконструйованої простором f (n), тоді і f (n), і f (n) + χ_S (n ) (де χ_S (n) є характерною функцією S), що можна сконструювати простором, але не обидва можуть бути сконструйовані часом, і, принаймні, одна з них є функцією, що може бути сконструйована простором, але не може бути сконструйована часом.

— Tsuyoshi Ito

Завдяки Вашому коментарю, я знаю, що TIME (f (n)) міститься в SPACE (f (n) / log f (n)) Hopcroft et al., А останній належним чином міститься у SPACE (f (n )) за теоремою просторової ієрархії.

— Тянь Лю

Завдяки Цуйоші, дуже розумним ідеям, якщо і f (n), і f (n) + χ_S (n) є конструктивними за часом, то ми можемо вирішити, чи n∈S не більше f (n) +1 часу, таким чином L ∈TALLY ∩ DTIME (f (n)), протиріччя. але чи можна назвати ваші конструкції "explict"? який з них не може бути сконструйований часом, f (n) або f (n) + χ_S (n)? "явним", якщо я маю на увазі, що ми можемо визначити значення f (n) для всіх n, то ваша конструкція є explict.

— Тянь Лю

Відповіді:

Функція - конструюється за часом, якщо є машина Тьюрінга яка на вході обчислює функцію за час . $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

Функція - простір, який можна сконструювати, якщо є машина Тьюрінга яка на вході обчислює функцію у просторі . $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

Деякі тексти вимагають, щоб функції, які можна сконструювати в часі / просторі, не зменшувались. Деякі тексти вимагають, щоб функції, що конструюються у часі, задовольняли , а функції, що конструюються простором, відповідають . Деякі тексти не використовують позначення у визначенні. $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

У будь-якому разі, легко показати, що кожна "звичайна" функція , що задовольняє і може бути просто сконструйована, але не може бути сконструйована часом. $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

Проблема конструктивності безпосередньо не пов'язана з можливим поділом між класами складності DTIME (f (n)) та SPACE (f (n)). Однак у теоремі ієрархії часу і простору закладено конструктивність. Наприклад:

Теорема ієрархії часу Якщо , - функціонально конструювані за часом функції, що задовольняють , то - це власне підмножина . $f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

Дивіться книгу Arora & Barak або Papadimitriou для отримання додаткової інформації. (Останній використовує термін "функція належної складності" для позначення тієї, яка може бути сконструйована як часом, так і простором.)

— М. С. Дусті
джерело

Дякую. Я віддаю перевагу визначенню того, що функція може бути сконструйована часом / простором, якщо є машина Тьюрінга, яка працює в точності, що кроки / стрічки квадратів. Звичайно, за теоремами лінійного прискорення часу / простору це еквівалентно визначенням вашого / підручника.

— Тянь Лю

Sadeq, ваші визначення понять "конструкція часу" та "простір, що конструюється" є ідентичними словосполучення. Ви хочете сказати, що це лише дві різні назви для абсолютно одного поняття? Якщо ні, можливо, вам слід виправити свої визначення.

— Іцц

Це просто помилка друку.

— Цуйосі Іто,

Вибачте Іц. Я виправив друкарську помилку.

— MS Dousti

- простір, який може бути сконструйований, але не конструюється часом. Причина полягає в тому, що ви можете відобразити на бінарне представлення у просторі а не у часі . $f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Дякуємо за коментар та відповідь. Але чи можете ви показати функцію f (n), яка є принаймні лінійною, тобто f (n)> = n, для поділу? Здається, що побудована за часом функція не може бути меншою ніж n з видимої причини: доведеться читати всі вхідні біти, інакше аргумент супротивника може показати, що функція неправильно обчислена.

— Тіан Лю

f (n) = n

$f(n)= n$

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

$EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$2n$ $f$ $f$ $L$

Ця відповідь використовує ту саму ідею.

— Давид Г
джерело