Перестановчі фрази з LR-розбором

Перестановочна фраза - це розширення до стандартних граматичних визначень BNF-контексту: перестановочна фраза містить виробництв (або, що еквівалентно, нетерміналів) від до . На позиції фрази перестановки ми хотіли б побачити кожну з цих постановок рівно один раз, але нас не цікавить впорядкування цих нетерміналів.$\{ A_1, \dots, A_n \}$$n$$A_1$$A_n$

Наприклад:

S <- X { A, B, C } Y

еквівалентно:

S <- X  A B C  Y
S <- X  A C B  Y
S <- X  B A C  Y
S <- X  B C A  Y
S <- X  C A B  Y
S <- X  C B A  Y

Ця концепція, як видається, введена у "Розширенні без контексту граматики з перестановковими фразами" . Тут також описано, як розбирати ці фрази в лінійний час за допомогою парселера LL (1).

У статті "Розбір фразування перестановок" описаний метод для розбору фразування перестановок за допомогою комбінаторів парсера. Це єдині два статті, які я знайшов, які розповідають про фразування фраз та про їх розбір.

Бачачи, що ми можемо легко розбирати такі фрази перестановки за допомогою парсерів на основі LL (1), я гадаю, що ми можемо зробити те ж саме з парсерами стилю LR (1). Моє питання, таким чином:

Чи можна граматику, що містить перестановочні фрази, проаналізовано лінійно за часом у розмірі вхідного рядка, використовуючи механізм LR (1), зберігаючи таблицю розумного розміру?

Перестановчі фрази не розширюють силу без контекстних мов: як у моєму прикладі вище, можна просто перерахувати всі можливі перестановки. Однак граматика потім вибухає, оскільки отримана граматика може мати розмір . Це дозволяє лінійний розбір часу, але розмір граматики стає занадто великим.$O(|G|!)$

Вищенаведений підхід працює для будь-якого алгоритму розбору (хоча він і не корисний), тому, можливо, ми можемо зробити краще для конкретних алгоритмів. Ми можемо зменшити вибух до «просто» експоненціальної ( ), кодуючи фрази в таблицю LR: ми можемо мати елементи LR, кодування яких виробництв ще не було видно, а тому зменшити обрив для всіх підмножин пермутаційних фраз.$O(2^{|G|})$

Хоча це і краще, але це, звичайно, недостатньо добре - наявність перестановочної фрази з 30 предметів зробить граматику непридатною. Є ще одна частина LR розбору, яку ми ще не торкалися, і це фактична процедура на основі стека, що використовується для розбору. Я думаю, що зберігання лічильників на стеці може вирішити проблему, але я не знаю, як це зробити.

Зараз я впроваджую генератор парсеру, і в проблемній області перестановка фраз буде подарунком з неба. Оскільки я використовую техніку LR (1), наступне вище питання.

Чи обдумали ви перетворити це на семантичну задачу? Замість граматичних правил для всіх перестановок нетерміналів {A, B, C} просто є одне правило для розпізнавання (A | B | C) ^ 3 разом із спеціальним внутрішнім кодом, який гарантує розпізнавання лише одного з кожного, інакше він оголошує помилка. Я б вставив порожнє виробництво перед вищевказаним пунктом, зменшення якого ініціює ініціалізацію всього, що ви використовуєте для підрахунку A, B і C, і один після, зменшення якого запускає перевірку лічильника і (якщо необхідно) стверджує помилку. (звичайно, це може стати дещо складним, якщо граматика рекурсивна через A, B та / або C)

Я не думаю, що одному не потрібен лічильник. По суті ви просто перевіряєте всі перестановки, але ламаєте

псевдо-код:

perm-match(input, pattern)
     if pattern = nil return true

     foreach(rule in pattern)
         if (match(input, rule))
             perm-match(input - matchedpart, pattern - rule)
             break
         end
     end
     return false
end

Ось більш конкретний приклад

Припустимо, ми намагаємось відповідати будь-якій перестановці abcd, а наш рядок - bcda

• Крок 1: Знайдіть перший відповідний символ. У цьому випадку це b
• Крок 2: Видаліть цей символ із нашого шаблону та зменшіть рядок: наприклад, acd та cda залишилися
• Крок 3: Повторіть крок 1 для нових рядків
  • c збігів у cda, що залишає нам рекламу та da
  • сірник у да, який залишає нас з d і d
  • d збігається в d, що залишає нас з нулем в обох рядках

Отже, ви бачите, що цей простий алгоритм може перевірити перестановку досить легко, просто порівнюючи "рядки" поза порядком. Зауважте, що складність функції - це O (n!) Гірший випадок, а O (1) кращий випадок. У певному сенсі ми ведемо підрахунок, зберігаючи символи для відповідності в масиві. Я думаю, що це взагалі буде "швидким", оскільки в більшості випадків не можна мати справу з дуже великими росіянами.