Кінцеві автомати, які приймають двійкові рядки, розділені на n

Я працюю над проблемою, заданою для класу, і продумав питання, пов’язане з тим, над чим працював. Чи існує мінімальна кількість станів, яку повинен мати кінцевий автомат, щоб прийняти двійкові рядки, що представляють числа, що діляться на ціле число n? У попередньому наборі проблем я зміг побудувати DFA, який приймав двійкові рядки, розділені на 3 з 3 станами. Це збіг випадків, чи щось притаманне загальній проблемі виявлення рядків, розділених на n, що припускає мінімальну кількість станів?

Обіцяю, це не відповість на домашнє завдання для мене! :)

automata-theory

— Нік Ван Хугенстин
джерело

Ласкаво просимо до cstheory, веб-сайту Q&A для питань рівня досліджень в теоретичній інформатиці (TCS). Ваше запитання не є питанням рівня дослідницької роботи в TCS. Будь ласка, перегляньте поширені запитання, щоб отримати докладнішу інформацію про те, що це означає, та пропозиції щодо сайтів, які можуть привітати ваше запитання Нарешті, якщо ваше запитання закрите, щоб воно не вийшло за рамки, і ви вважаєте, що можете відредагувати це питання, щоб зробити його на рівні дослідницького рівня, будь ласка, не соромтеся. Закриття не є постійним, і питання можна повторно відкрити, ознайомтеся з поширеними запитаннями для отримання додаткової інформації.

— Каве

@Kaveh: Я думаю, що питання нормально, особливо з огляду на стислу відповідь Девіда.

— Гек Беннетт

@HuckBennett Я погоджуюсь з Каве, що це питання має бути закритим на cteheory, здебільшого, щоб бути послідовним. Однак я також погоджуюся з вами: це цікаве питання, і коли ви вперше бачите DFA, це, безумовно, ви повинні задати собі. Я думаю, що ОП повинен спробувати розважитися, розробивши відповідь для себе, а потім проконсультуйтесь у math.SE для отримання додаткової інформації.

— Артем Казнатчеєв

Це не домашнє завдання (хоча воно натхнене запитанням про домашнє завдання), це цікаве питання, я не вірю, що це добре відомий результат, і відповідь на це запитання з’явилася в журналі досліджень. Я не бачу, чому це слід закрити. Верхня межа була домашнє завдання, і насправді легко, але мова йшла про нижньої межі.

— Петро Шор

@Janoma: Дійсно. У кінці питання передбачається, що ОП плутає верхні межі з нижніми.

— Майкл Блондін

Відома формула мінімальної кількості станів для такого кінцевого автомата. Це залежить від та радіусу основного позиційного подання. $n$ $R$

Якщо є співвідношенням до , то мінімальна кількість станів дорівнює . Однак, коли ділить фактор з радіусом, то ситуація є досить складною. Дивіться Математичний журнал, том 3, випуск 11. "Роздільність і складність держави" Клаус Сутнер. $n$ $R$ $n$ $n$

— Девід Харріс
джерело

Саме те, що я шукав. Дякую, я скоро занурюся в газету.

— Нік Ван Хугенстин

Посилання здається розірваним

— гігабайти

Є ще один документ на цю тему: Б. Алексєєв, Мінімальний ДФА для тесту на подільність, Дж. Обчислювальна техніка. Сист. Наук. 69 (2004), 235–243.

— Джефрі Шалліт
джерело