Контекстно-чутлива граматика для SAT?

За класичним результатом Kuroda, клас складності NSPACE [ ]$n$ (також відомий як NLIN-SPACE) є саме класом CSL контекстно-чутливих мов . Проблема задоволеності SAT полягає в NSPACE [ ], оскільки здогадка рішення лінійного розміру може бути перевірена якнайбільше лінійної суми накладних витрат для ведення бухгалтерського обліку. Це означає, що SAT повинен мати контекстно-залежну граматику (CSG).$n$

Хто-небудь намагався надати CSG для SAT?

Я усвідомлюю, що багато питань, пов'язаних з CSL, не можна вирішити (наприклад, вирішити, чи дана CSG створює порожню мову). Навіть з урахуванням CSG для SAT все одно доведеться подолати перешкоду, що рішення про приналежність до мови, що надається CSG, є загалом PSPACE. Але може статися так, що проблема членства в CSG, яка визначає SAT, знаходиться в NP, через якусь особливу структуру мови. Перефразовуючи, щоб звернутися до коментаря MCH: Але може бути так, що проблема членства в CSG, що визначає SAT, може виявитися в NP через якусь особливу структуру граматики, а не тому, що ми вже знаємо, що вона повинна бути в НП.

• С.-Й. Курода, Класи мов та лінійно обмежені автомати , Інформація та управління 7 (2) 207–223, 1964. doi: 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

Пояснення:

Призначений фокус є особливістю граматики для SAT, яка дозволяє розпізнавати її машиною NTIME [poly ( )], а не NSPACE [ n ] ⊆ DTIME [ 2 O ( n ) ].$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

Доказ теореми 3 в папері Ландвебера 1963 р. Будує CSG з лінійно обмеженого автомата. (Курода надав зворотнє, побудувавши лінійно-обмежений автомат для будь-якого CSG.) Однак процедура Landweber, схоже, не дає граматики для SAT, що має особливу форму: всі розпізнавачі NSPACE [ ] обробляються однаковим чином. Іншими словами, незрозуміло, чому SAT CSG повинна мати проблему членства в НП, а не бути повноцінним PSPACE. Я сподівався на більш чітку конструкцію, яка використовує NP-SAT якось суттєво.$n$

Можливо, краще, точніше питання: чи:

1. існує лінійно обмежений автомат, який розпізнає SAT,
2. з якого можна витягти CSG,
3. так що мова, визначена CSG, знаходиться в NP через деяку особливість граматики (а не тому, що ми вже знаємо, що вона є в NP)?

Протягом п’яти десятиліть, напевно, хтось намагався це зробити! Оскільки я не можу знайти нічого, опублікованого в цих рядках, мені було б цікаво зрозуміти, чому такий підхід не працює, або вказівник на роботу, який я пропустив.

• Пітер С. Ландвебер, Три теореми про граматику фразової структури 1 типу , Інформація та контроль 6 (2) 131–136, 1963. doi: 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

Наступний документ, хоч і не будує безпосередньо контекстно-залежну граматику для SAT, може пролити трохи світла.

Раунди WC, Складність розпізнавання в мовах проміжного рівня , Теорія комутації та автоматів, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Документ Раунда дає односторонній недетермінований стек-автомат (1-NSA), що розпізнає SAT, а потім показує, що проблема членства 1-NSA (і його належний набір, Індексована граматика Ахо) взагалі знаходиться в НП. Іншими словами, SAT як CSL / лінійно-обмежений автомат особливий у тому сенсі, що він використовує свою пам'ять лише як стек.