Чи не має значення напрямок ребер у мережі Байєса?

Сьогодні на лекції було заявлено, що напрямок ребер в мережі Байєса насправді не має значення. Вони не повинні представляти причинності.

Очевидно, що ви не можете переключити жоден край в мережі Bayes. Наприклад, нехай з і . Якщо ви переключитесь на , більше не буде ациклічним і, отже, не мережею Байєса. Це, здається, в основному є практичною проблемою, як оцінити ймовірності тоді. На цю справу здається набагато складніше відповісти, тому я пропускаю її.V = { v 1 , v 2 , v 3 } E = { ( v 1 , v 2 ) , ( v 1 , v 3 ) , ( v 2 , v 3 ) } ( v 1 , v 3 ) ( v 3 , v 1 ) $G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

Це змусило мене задати такі питання, на які я сподіваюся отримати відповіді тут:

1. Чи можливий будь-який спрямований ациклічний графік (DAG) перевернути всі ребра і все-таки мати DAG?
2. Припустимо, DAG і дані дані. Тепер побудуємо зворотний DAG . Для обох DAG ми підходимо до відповідних мереж Bayes. Тепер у нас є набір даних, для яких ми хочемо використовувати мережу Bayes для прогнозування відсутніх атрибутів. Чи можуть бути різні результати для обох DAG? (Бонус, якщо ви придумали приклад)Г $G$$G_\text{inv}$
3. Схожий на 2, але простіший: Припустимо, DAG та дані. Ви можете створити новий графік , перевернувши будь-який набір ребер, доки залишається ациклічним. Чи рівнозначні мережі Байєса, якщо мова йде про їх прогнози?G ′ G $G$$G'$$G'$
4. Чи отримуємо ми щось, якщо у нас є краї, які представляють причинність?

TL; DR: іноді ви можете зробити еквівалентну байєсівську мережу, повертаючи стрілки назад, а іноді не можете.

Просто повернення напрямку стрілок дає інший спрямований графік, але цей графік не обов'язково є графіком еквівалентної байєсівської мережі, оскільки залежність залежності, представлена ​​графіком зі зворотною стрілкою, може відрізнятися від представленого оригінальним графіком. Якщо графік зі стрілкою із зворотною стрілкою представляє різні відносини залежності, ніж оригінал, в деяких випадках можливо створити еквівалентну байєсівську мережу, додавши ще кілька стрілок для фіксації залежностей, які відсутні у графіку зі зворотною стрілкою. Але в деяких випадках не існує абсолютно рівнозначної байєсівської мережі. Якщо вам потрібно додати кілька стрілок, щоб захопити залежності,

Наприклад, a -> b -> cявляє собою ті ж залежності і незалежності a <- b <- c, що і, такі ж, як a <- b -> c, але не такі самі, як a -> b <- c. Останній графік говорить , що aі cє незалежними , якщо bне спостерігається, але a <- b -> cговорить aі cзалежать в цьому випадку. Ми можемо додати край безпосередньо aдо, cщоб зафіксувати це, але тоді aі cнезалежність, коли bспостерігається, не представлена. Це означає, що існує хоча б одна факторизація, яку ми не можемо використати при обчисленні задніх ймовірностей.

Весь цей матеріал про залежність / незалежність, стрілки та їх переворот тощо, висвітлюється в стандартних текстах байєсівських мереж. Я можу викопати деякі довідки, якщо хочете.

Байєсівські мережі не виражають причинності. Джудея Перл, яка багато працювала над байєсівськими мережами, також працювала над тим, що він називає причинно-наслідковими мережами (по суті, байєсівські мережі, зазначаються причинно-наслідковими зв'язками).

Це може бути трохи незадовільним, тому не соромтеся не приймати цю відповідь та заздалегідь вибачтесь.

У мережі Байєса вузли представляють випадкові величини, а ребра - умовні залежності. Коли ви інтерпретуєте вузли певним чином, кондиціонування певним чином протікає природним шляхом. Довільно їх реверсування насправді не має сенсу в контексті моделювання даних. І багато часу стрілки представляють причинність.

Питання 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab стверджує, що графіки

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

знаходяться в одному класі еквівалентності. Відповідно до цього джерела, моделі представляють точно такий же спільний розподіл ймовірностей.