Як обробити нульовий коефіцієнт при розрахунку класифікатора Naive Bayes?

Якщо у мене є набір даних про навчання і я треную класифікатор Naive Bayes на ньому, і у мене є значення атрибута, яке має нульовий вірогідність. Як мені впоратися з цим, якщо пізніше я хочу передбачити класифікацію нових даних? Проблема полягає в тому, що якщо в розрахунку є нуль, весь продукт стає нульовим, незалежно від того, скільки я отримав інших значень, які, можливо, знайдуть інше рішення.

Приклад:

$P(x|spam=yes) = P(TimeZone = US | spam=yes) \cdot P(GeoLocation = EU | spam = yes) \cdot ~ ... ~ = 0.004$

$P(x|spam=no) = P(TimeZone = US | spam=no) \cdot P(GeoLocation = EU | spam = no) \cdot ~ ... ~ = 0$

Весь продукт стає тому що в даних про тренінг атрибут TimeZone US завжди є Так у нашому невеликому наборі даних про навчання. Як я можу впоратися з цим? Чи варто використовувати більший набір навчальних даних чи є інша можливість подолати цю проблему?$0$

Підхід для подолання цієї «проблеми з нульовою частотою» в байєсівській настройці полягає в тому, щоб додати одне число до кожної комбінації значень класу атрибутів, коли значення атрибута не зустрічається з кожним значенням класу. Наприклад, скажімо, дані ваших тренувань виглядали приблизно так:

$$\begin{array}{c|c|c|} & \text{Spam} = yes & \text{Spam} = no \\ \hline \text{TimeZone} = US & 10 & 5 \\ \hline \text{TimeZone} = EU & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$

$P(\text{TimeZone} = US | \text{Spam} = yes) = \frac{10}{10} = 1$

$P(\text{TimeZone} = EU | \text{Spam} = yes) = \frac{0}{10} = 0$

Потім слід додати його до кожного значення цієї таблиці, коли ви використовуєте його для обчислення ймовірностей:

$$\begin{array}{c|c|c|} & \text{Spam} = yes & \text{Spam} = no \\ \hline \text{TimeZone} = US & 11 & 6 \\ \hline \text{TimeZone} = EU & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$P(\text{TimeZone} = US | \text{Spam} = yes) = \frac{11}{12}$

$P(\text{TimeZone} = EU | \text{Spam} = yes) = \frac{1}{12}$