Велике питання полягає в тому, якщо ваш терморегулятор / піч - це лінійна напруга або низька напруга (24В в середньому). Якщо це лінійна напруга, то ні, це може бути прямо небезпечно і пожежонебезпечним (Ethernet не визначається для цього типу напруги).
Якщо це низька напруга, то немає причин, чому це не спрацювало б електрично, принаймні в короткий термін. Однак я б хвилювався про те, чи може cat6 протистояти більш високій температурі біля вашої печі та чи може сам кабель бути небезпечним для пожежі.
Ethernet може бути досить крихким порівняно з дзвоновим дротом (наприклад); він більш високий, і ізоляція не настільки міцна.
Тут не мають великої швидкості властивості Ethernet (кручена пара, співвідношення пар, розташування дротів тощо), тому немає жодної реальної причини використовувати більше одного провідника. Якщо щось таке, це може просто заплутати наступну людину, яка працює над цим.
Якби це був мій будинок, я б цим не користувався. Провід термостата дешевий, безпечний і перевірений. Заощадження за допомогою залишкового кабелю легко перевищується, якщо ця установка виходить з ладу (потребує заміни), або ще гірше, що завдає шкоди вашій печі, термостату чи будинку.