Мене цікавлять симетричні ігри з нульовою сумою, які мають таку форму. Кожен гравець має лічильник, який починається з 0. Кожен хід гравець може вибирати з фіксованого набору дій. Лічильник гравця піднімається або опускається відповідно до вартості вибраної дії. (Якщо це знижує лічильник гравця нижче 0, вони програють.) В іншому випадку, шукайте відповідні дії на матриці виплат, щоб визначити, чи виграє одна або інша. Якщо так, гра закінчується обраним переможцем. Якщо ніхто не виграє, гра грається знову, але зберігає лічильник.
Це як повторна гра, за винятком того, що лічильник не скидається між раундами, а кількість ігор не фіксована, а залежить від дій гравців. Таким чином, це більше нагадує марковський ланцюжок з рахунковим нескінченним просторовим станом.
Ось приклад іграшки з трьома діями:
- A: Додайте 1 до лічильника.
- B: Відніміть 1 зі свого лічильника. Ви виграєте, якщо ваш опонент не вибрав B або C.
- C: Відніміть 2 зі свого лічильника. Ви виграєте, якщо ваш противник не вибере C.
Мене цікавить наявність змішаних стратегій для цього типу гри, і як їх знайти, якщо вони існують. Крім того, якщо є ім'я для цього типу гри, я хотів би знати (що повинно полегшити пошук інформації).