Якби кількість працівників в економіці подвоїлася, чи знизиться продуктивність до половини своєї колишньої вартості?

Я припускаю, що виробнича функція для економіки постійно повертається до масштабу, і всі інші входи залишаються тими ж.

Це ті кроки, які я зробив, щоб спробувати відповісти на це питання:

1) Y / L = Продуктивність

2) Отже, якщо Y = 3 і L = 2 (Там було 2 робітники в економіці), то продуктивність = 3/2

3) L подвоюється, тепер L = 4

4) Тепер продуктивність дорівнює 3/4.

5) Продуктивність, таким чином, впала вдвічі, ніж її колишнє значення.

Чи правильно я це стверджую? Якщо ні, то чи не могли б ви пояснити мені, де я помиляюся?

macroeconomics productivity

— Kelsey
джерело

Оскільки ви говорите, що тримаєте інші змінні так само, як вони були, і подвійний $ L (t) $, я припускаю, що у вас є виробнича функція, яка може включати капітал $ (K (t)) $, включаючи це і припускаючи виробничу функцію Кобба-Дугласа:

$$ Y (K (t), L (t)) = K (t) ^ {alpha} L (t) ^ {1- альфа} \ t . \ T 0 & lt; альфа & lt; 1 $$

Подвоєння $ L (t) $ дає, (і пропускаючи $ t $ від запису для ясності):

$$ Y (K, 2L) = K ^ {alpha} (2 L) ^ {1- альфа} $$

$$ = 2 ^ {1- альфа} Y (K, L) $$

Fr {Y (K, 2L)} {2L} = frac {2 ^ {1- альфа} Y (K, L)} {2L} $$

$ {f} {Y (K, L)} {2 ^ {alpha} L} & lt; Y / L $$

Так що так в цьому сенсі, як ви описали подвоєння праці, знизилася продуктивність.

Ви згадуєте, що $ Y $ має постійний прибуток у масштабі, це означає, що ви подвоюєте обидва $ K $ і $ L $, тоді $ Y $ також подвоїться, тоді продуктивність залишатиметься незмінною

— Sunhwa
джерело

Чи зменшує вона продуктивність на половину свого колишнього значення?

— Kelsey

Ні, вона не зменшується на $ 2 ^ {alpha} $, яка знаходиться між $ (1,2) $ (не включаючи 1 або 2 за визначенням alpha)

— Sunhwa

На жаль, я перефразую, для виробничої функції Кобба-Дугласа подвоєння $ L $ зменшило продуктивність на $ 2 ^ {alpha} $, але для деяких інших виробничих функцій вона може бути різною ... Я вважаю, що $ Y = L $ був би тривіальним випадком, коли подвоєння $ L $ в рівній мірі подвоює $ Y $, отже, зміни у продуктивності немає.

— Sunhwa

Гаразд, я припускав, що використовує виробничу функцію $ Y = AF (L, K, H, N) $, що стане $ Y / L = AF (1, K / L, H / L, N / L) $, коли вимірювання продуктивності ($ Y / L $ є виходом на одного робітника, що є показником продуктивності), але дякуємо за ваш цікавий внесок.

— Kelsey