Я навчаюсь на моїх іспитах з кандидатури, і я натрапив на це питання на попередньому іспиті. Питання знаходиться в розділі TFD (True, False, Disbable) в іспиті. Претензія:

У виробництві немає входів Giffen.

Я думаю, що це питання дуже захоплююче, і воно повинно викликати цікаву дискусію. Моя інтуїція підказує мені, що це помилково, оскільки якщо на споживчому ринку є товари Giffen, то, безперечно, товари Giffen є на стороні виробника. Однак я не можу придумати конкретного контрприкладу до претензії. У теорії споживачів вони стверджують, що товари Giffen трапляються тоді, коли товар настільки важливий для споживача, що, коли ціна зростає, вони вирішують просто купити таку ціну, а не купувати будь-які інші товари. Наприклад, економісти вважають, що однією з єдиних справжніх ситуацій Гіффен у реальному житті є картопля під ірландським картопляним голодом. Вони стверджували, що картопля була таким основним фактором в ірландському раціоні, що, коли ціни зросли, ірландці вирішили не купувати інші продукти (наприклад, м'ясо) і присвятили весь свій харчовий бюджет картоплі.

Чи існують ситуації, коли ми можемо побачити, що фірма / галузь діють аналогічно? Як ви думаєте, хлопці? Чи є якісь введення Giffen у виробництво?

Я вважаю, що відповідь правдива .

Гіффенські товари - це товари, де ефект доходу переважає ефект заміщення.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Для початку, якщо ви думаєте про проблему споживача (наприклад, максимізація корисності, тут), зміна ціни товару впливає як на відносну замінність товарів через граничну ставку заміщення, так і на вплив купівельної спроможності через обмеження бюджету.

---

Розглянемо компанію, яка максимально збільшує прибуток, з обмеженням того, скільки вони можуть витратити. Для простоти скористаємось єдиною технологією виведення з диференційованою виробничою функцією . Нехай - вектор вхідних даних (виражений у від'ємних значеннях), вектор вхідних цін і вихідна ціна.$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Зазвичай ми мали б обмеження у виробництві, але натомість маємо обмеження "бюджету". Що станеться, якщо ми сформуємо тут лагранжанина?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Прийміть умови першого замовлення:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

У внутрішньому рішенні, де обмежується бюджетне обмеження, у нас повинен бути оптимальний для вирішення FOC$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

але замість цього ви вирішите (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

і (3) не надає жодної допомоги для вирішення лагранжевих множників. (2) - це нісенітниця.

Кращим обмеженням буде щось на зразок , де являє собою скаляр виробництва.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Без "ефекту доходу" не дуже багато вивчити поведінку Гіффен. Теорія виробників не використовує бюджетних обмежень для вирішення подібних проблем. Підвищення ціни на вхід завжди зменшить використання цього вкладу, за винятком кутових рішень, де можливо не буде змін. Тому не може бути введення Giffen.

Немає входів Giffen. Припустимо, є -товари, включаючи всі входи та виходи. Тоді ціновою системою є вектор . Можна надати фірмові рішення про виробництво за планом виробництва . Ідея полягає в тому, що позначає чистий вихід, отриманий з доброго . Якщо це вхід, цей запис негативний. Такий спосіб написання виробничих планів має чудовий ефект, що дорівнює доходу за вирахуванням собівартості і, отже, прибутку, коли фірма може реально продати за ціновою системою$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$. Дохід отримується від позитивних записів, ціни часу виведення, вартості від негативних записів. Нехай і це дві системи цін, а і - два виробничі плани, щоб максимізував прибуток, враховуючи систему цін а - максимізацію прибутку за цінової системи . Тоді ми повинні мати (побачимо пізніше чому), що Якщо і відрізняються лише ціною добра , це дає нам $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$який показує , що збільшення ціни хорошого не може зменшити обсяг чистої продукції гарної проводиться. Якщо це вхід, так що запис є негативним, використання введення ніколи більше не може бути.$j$$j$

Тож докажемо, що . Оскільки є максимізаційним у максимумі на , не може бути більший прибуток при . Тож . Аналогічно, . Тому $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Проблема споживачів

Ми припускаємо монотонну увігнуту корисну функцію, тобто зменшення граничних комунальних послуг та обов'язкове обмеження бюджету.

Перша умова замовлення: , де є граничною корисністю для блага .

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

Тепер припустимо, що збільшується, умова першого порядку все ж має виконуватися, тому права частина також повинна збільшуватися. Якщо A - це Гіффен, то споживач купує більше A та менше B за обов'язковий бюджет. Тож збільшується, а зменшується, таким чином співвідношення збільшується.$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Проблема виробника

Без втрати спільності, я використовую два традиційних вводів праці і капіталу . Я також припускаю зменшення граничного продукту для обох джерел. Для внутрішніх рішень $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ Однією з відмінностей між проблемою споживача і проблемою фірми є те, що споживач витрачає весь бюджет, якщо функція корисності суворо одноманітна. Але фірма може вирішити залишити частину або всі гроші на столі, якщо виробляти більше означає втратити більше. Але, вивчаючи поведінку Гіффена, нам потрібно підтримувати бюджет постійним. Отже, питання слід задавати, припускаючи, що фірма вичерпує постійний бюджет як до, так і після зміни вхідних цін. Припустимо, що це правда через досить високу ціну товару, високу граничну продукцію або низькі ціни на вхід.

Тепер припустимо, що заробітна плата збільшується. Праця була б внеском Гіффена, лише якщо фірма використовує більше робочої сили. З першого рівняння про працю ми знаємо, що граничний продукт праці повинен збільшуватися. В умовах зменшення граничних продуктів може бути правдивим будь-що з наступного:

1. фірма використовує менше робочої сили, тому вище .$\text{MP}_L$
2. фірма використовує більше робочої сили, але все-таки досягає більшого якщо капітал також збільшується, через певну ступінь взаємодоповнюваності між вкладеннями.$\text{MP}_L$

Але обов'язковий бюджет виключає другу можливість: вища вартість робочої сили та більше робочої сили передбачає менше капіталу. Тому я не думаю, що вхід Giffen існує для "добре" поведених виробничих функцій, принаймні, не для внутрішніх виборів. Але я не досліджував виробничі функції, які мають патологічні властивості, наприклад, коли більший запас капіталу зменшує граничний продукт праці (негативні перехресні часткові похідні).

Можливо, є "Giffen Inputs", але ми їх рідко бачимо на практиці.

У теорії виробника ми можемо розкласти ефект виробництва та ефект заміщення. У теорії споживачів ми використовували слушну декомпозицію для пошуку ефектів доходу та заміщення. Це робиться шляхом встановлення компенсованого (гіксьянського) попиту, рівного некомпенсованому (маршальському) попиту, та взяття похідної щодо ціни товару, про яке йдеться. Аналогічно, ми можемо знайти компенсований та некомпенсований попит на вхідний коефіцієнт через похідну функцію прибутку та функцію витрат відповідно стосовно ціни вкладеного нами ресурсу, який ми хочемо проаналізувати. Потім ми встановлюємо їх рівними один одному і знову приймаємо похідну щодо вхідної ціни.

Зі збільшенням вхідної ціни ми виявляємо, що ефект заміщення завжди буде негативним. Якщо ми зафіксуємо наш рівень виходу, ефект виходу буде нульовим, і ніколи не буде неповноцінним або giffen введенням. Однак, коли ми дозволяємо різнити вихід - ми можемо отримати всі три результати: нормальний вхід, нижчий вхід і введення giffen.

Ми можемо уявити, що фірма використовує екологічно чистий ресурс і стикається з політичним тиском від його використання. У цьому випадку фірма може бути розумною для збільшення використання іншого більш екологічного вкладу, навіть якщо її ціна зростає від зовнішнього політичного тиску (фірми збільшують попит на неї, щоб зберегти свій публічний імідж) та зменшити використання цей вхід, коли його ціна знижується після того, як прожектор зник. Це не ідеальний приклад, але, знову ж таки, речі з малюнками важко знайти на практиці. Однак теорія, що стоїть за ним, існує.