Споживча теорія (Пошук функцій попиту)

0

Припустимо, що переваги Саллі перед кошиками, що містять їжу (хороший $x$ ) та одяг (хороший $y$ ), описуються функцією корисності $u (x, y) = \sqrt{x} + y$ . Відповідні граничні комунальні послуги Саллі - 1 MU $_x=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ і MU. Використовуйтедля представлення ціни на їжу,для представлення ціни на одяг, адля представлення доходу Салі. $_y=1$ $p_x$ $p_y$ $I$

Питання 1: Знайдіть функцію попиту на їжу Салі та функцію попиту одягу Салі. Для цілей цього питання слід припустити, що $I/p_y \geq p_y/(4p_x)$ .

Мені дуже важко працювати над тим, як вирішити цю проблему, і будь-яка допомога буде дуже вдячна.

consumer-theory

— TH
джерело

3

З огляду на дані:

Функція корисності: $u(x, y) = \sqrt{x} + y$
Дохід: $I > 0$
Ціни: $p_X > 0$ і $p_Y = 1$

Проблема максимізації корисних програм є

\begin{array}{rcl} max_{x, y} & \sqrt{x} + y \\ s.t. & p_{X} x + y = I \\ and & x \geq 0, y \geq 0 \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max\limits_{x,y} & \ \ \sqrt{x} + y \\ \text{s.t.} & \ \ p_Xx+ y = I \\ \text{and} & \ \ x\geq 0, \ \ y\geq 0 \end{eqnarray*}$

y = I - p_{X} x

$y = I - p_Xx$

\begin{array}{rcl} max_{x} & \sqrt{x} + I - p_{X} x \\ s.t. & 0 \leq x \leq \frac{I}{p_{X}} \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max\limits_{x} & \ \ \sqrt{x} + I- p_Xx \\ \text{s.t.} & 0 \leq x \leq \frac{I}{p_X} \end{eqnarray*}$

x

$x$

\frac{1}{2 \sqrt{x}} - p_{X}

$\frac{1}{2\sqrt{x}} - p_X$

x

$x$

x = \frac{I}{p_{X}}

$x = \frac{I}{p_X}$ тобто виконується, і вибір рівноваги задовольнить властивість інакше. Отже, функцією попиту для X є:

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} > 0

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X>0$

\frac{1}{2 \sqrt{x}} - p_{X} = 0

$\frac{1}{2\sqrt{x}} - p_X = 0$

\begin{array}{rcl} x (p_{X}, p_{Y} = 1, I) = {\begin{cases} \frac{1}{4 p_{X}^{2}} & if \frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} \leq 0 \\ \frac{I}{p_{X}} & if \frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} > 0 \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x(p_X, p_Y = 1, I) = \begin{cases} \frac{1}{4p_X^2} & \text{if } \frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X\leq 0 \\ \frac{I}{p_X} & \text{if } \frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X>0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

— Аміт
джерело

1

По-перше, ваша функція корисності суворо зростає в обох товарах, тому ви знаєте, що ваш бюджет буде прив'язувати, щоб ви могли встановити I = pxx + pyx

По-друге, ваша функція корисності відома як "квазілінійна", де добро y лінійне у вашій утиліті, а інше добро є в деякій зростаючій функції, не пов'язаній з y. Ось чому гранична корисність для y просто константа.

Нарешті, вирішіть для x, де x - функція цін, а потім підключіть це до бюджетного обмеження для вирішення y. y має бути функцією цін і доходу.

Оскільки ви показали певну роботу:

Встановіть співвідношення MUs до співвідношення цін: , попит на $MU_x/MU_y=p_x/p_y$ $x=\frac{p_y^2}{4p_x^2}$

Тепер підключіть це до бюджету, попит на $y= \frac{I}{p_y}-\frac{p_y}{4p_x}$

— VCG
джерело

тому виходячи з цієї функції мого попиту на хороший х було б еквівалентно X = Py ^ 2 / 4Px ^ 2. Тоді, підключивши його до бюджетного обмеження I = PxX + PyY, Y дасть Y = - (Py ^ 2-4PxI) / 4PyPx. Це правильно @frage_man?

— TH

@TH Так! Я відредагував свою відповідь, щоб виписати її.

— VCG