Докази у додатку А Саннікова (2007 р.)

У мене є кілька запитань щодо доказів у Додатку А Саннікова (2007), Ігри з непомітно спостережуваними діями в безперервному часі .

1. У лемі 4, коли він показує Ліпшицьку спадкоємність $H_a(w,\theta)$ в $\theta$, він отримує допоміжну функцію $F(\theta^\prime)$, приймає його похідну та обмежує цю похідну (стор. 41). Як він так зв'язаний? Що$|\mathcal{V}|$? Як він здатний пов'язати чинник, що стосується$\beta^1$ і $\beta^2$?
2. У пропозиції 4, чому ліпшицька безперервність об'єктивної гарантії неперервності функції значення? Це просто випливає з Максимальної теореми ? Якщо так, то навіщо нам була потрібна наступність Ліпшица?
3. Також у пропозиції 4: чому початкова кривизна є позитивною гарантією того, що вона залишається позитивною?
4. Як визначається ідемпотенція $Q_i(a)$ гарантувати це $\bar{Q} \geq 1$?