Я шукаю формальне визначення «ідеальної інформації» в теорії ігор.

Будь ласка, направляйте мене до книги або, бажано, до онлайнового паперу, де я можу її знайти.

На відповідну записку: сторінка Вікіпедії на термін не дуже корисно. Він пропонує лише неофіційне визначення:

У теорії ігор гра обширної форми має ідеальну інформацію, якщо кожен гравець, приймаючи якесь рішення, чудово інформується про всі події, що раніше відбулися

З огляду на таке визначення, приклади одночасного переміщення здаються дивними. Згадані ігри (наприклад, повторена дилема ув'язненого) можуть легко змінитись, щоб вони мали послідовні кроки, коли другий рухач просто не знає про перший хід. Ця гра мала б однакову обширну форму, але більше не відповідала б неофіційному визначенню.

Осборн і Рубінштейн (1994)

Підручник Осборна та Рубінштейна " Курс теорії ігор" визначає (великі) ігри з ідеальною інформацією в трьох версіях.

• $P:H\to N$$h\in H$$N$$h=(a^k)_{k=1,\dots,K}$$a^k$$k$$K$

• Розширена версія 1 ( досконала інформація з шансами-рухами , розділ 6.3.1): ідеальна інформація (для гравців) тут в основному така ж, як і раніше, якщо визначення включає в себе невизначеність у грі через шанси

• $P$

  $a^k$$(a^\ell)_{\ell=1}^{k-1}$$i \in P(h)$$h$$A_i(h)$$P(h)$

Майєрсон (1991)

Теорія ігор Майерсона : Аналіз конфлікту аналогічно визначає (на стор. 185) велику гру форми з досконалою інформацією як набори інформації, що є одинаковими в межах кожного інформаційного стану .

Фуденберг і Тіроль (1991)

Підручник з теорії ігор Фуденберга та Тірола визначає ідеальну інформацію неформально (на стор. 72) наступним чином

$k$$h^k$

Гра з одночасним рухом - це не гра ідеальної інформації. Це гра недосконалої інформації.

Дозвольте процитувати Гіббонів (Глава 2, с.58).

Основні особливості динамічної гри повної та досконалої інформації полягають у тому, що (i) ходи відбуваються послідовно, (ii) всі попередні рухи спостерігаються до вибору наступного кроку та (iii) виплата гравців від кожної можливої ​​комбінації ходів є загальновідомими.

Піднімаючи обговорення в коментарях, дозвольте мені ще раз процитувати Gibbons, стор.122, виноска 19:

Ця характеристика досконалої та недосконалої інформації з точки зору наборів інформації для одиночних та несингтонних обмежень обмежується іграми з повною інформацією, оскільки, як ми побачимо у розділі 4, широкомасштабне представлення гри з ідеальною, але неповною інформацією має набір інформації, що не є сутолетовою . Однак у цій главі ми обмежуємо увагу повною інформацією.