Єдині межі швидкості злиття для байєсівських учнів

Оновлення. Хрест розміщений на Cross Valified .

У відомому документі, Blackwell & Dubins (1962) показують, що задні ймовірності двох агентів Байєса, чиї пріори погоджуються на події міри , стануть довільно близькими один до одного при збільшенні потоку інформації. $0$

$(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

У новітньому, а також дуже впливовому документі, Kalai & Lehrer (1994) вводять поняття слабкого злиття . Визначення наведено вище, за винятком випадків, коли приймається за кінцеві події горизонту; хвостові події ігноруються: $\sup$

w (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F_{n + 1}} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

Для слабкого злиття можна знайти однакові межі швидкості конвергенції (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Мені цікаво, чи є результати в цьому напрямку для сильного злиття.

— Громада
джерело

Це слід перенести на перехресну перевірку чи математику. Більш імовірно, що люди, що знаходяться на цих дошках, знають про конкретні статті про послідовності функцій, що переходять у обмежувальну функцію. Мені дуже цікава відповідь, хоча це пов'язане з питанням, над яким я працюю. Мені нічого не відомо.

— Дейв Харріс

@DaveHarris На жаль, люди в MSE, здається, не надто знайомі з цією літературою. Я раніше задавав питання про Blackwell & Dubins. Ви впевнені, що питання не варто залишати тут? Слабке злиття обговорюється в економічних журналах широко. Хоча, я згоден, звичайно, що тема може бути трохи більш технічною, ніж середнє запитання, розміщене тут.

Не знаю. Тут важливе питання, якщо для цієї групи трохи езотеричне. Для цього є вузька аудиторія. Почасти це тому, що є сильні, неявні припущення щодо інформації, уподобань та стимулів, а також про життя гри. Ми маємо довільно великий зразок як по еволюції, так і по округлості землі, але і Кен Хам, і плоский земний кавалер були новинами цього тижня. Нескінченність - це тривалий час.

— Дейв Харріс

Дійсно це вже давно. І саме тому я хочу краще зрозуміти швидкість злиття. У будь-якому випадку, я вважаю, що ваша пропозиція опублікувати в Cross Validated є гарною, і я це зробив. Я підозрюю, що це відкрита проблема, хоча, сподіваємось, з'являться певні результати.

Цей документ Ацемоглу, Чорножукова та Йілдіза (2016) та посилання на них можуть бути цікавими.

Результати, які вони отримують, знаходяться в набагато обмеженому середовищі, але я думаю, що вони все ще рухаються у напрямку, в якому ви шукаєте. В іншому випадку їх огляд літератури також повинен виявитися корисним.

— Теоретичний економіст
джерело

Вибачення за коротку відповідь - ця тема для мене трохи далеко. Однак я підозрюю, що це все-таки має бути дещо корисним.

— Теоретичний економіст

Дякую за це Я спробую прочитати його протягом наступних кількох днів і повідомити про будь-які відповідні результати.

Чудовий; дай мені знати. Я також цікавий. І я, можливо, занадто рано говорив про те, наскільки обмежені їхні результати - трохи більше знімання говорить про те, що це ближче до формулювання Блеквелла та Дубінса, ніж я спочатку думав.

— Теоретичний економіст

Переглянувши модель, але не всі результати, здається, їх зацікавило дещо інше явище, яке вони неофіційно пояснюють на стор.193. Все-таки папір видається цікавою, і я, мабуть, продовжую читати.