Оренда градієнта в моноцентричному місті Алонсо-Мут-Міллс з двома транспортними технологіями


1

Розглянемо моноцентричний місто, де всі працівники заробляють зарплату $ W $ у центрі кругового міста і здають землю $ L $.

Оренда $ r (d) $ і транспортні витрати $ t (d) $ змінюються з відстанню від центру, $ d $.

Утиліта є постійною за допущенням просторової рівноваги:

$ U (C, L) = U (W - t (d) - r (d) L, L) = підкреслити {U} $

Диференціювання по відношенню до $ d $ дає:

$ r '(d) = frac {-t' (d)} {L} $

Доступні дві транспортні технології:

$ t (d) = bar {t} d $ (без фіксованої вартості)

$ t (d) = підкреслити {t} d + K $ (фіксована вартість)

Працівники виберуть технологію без фіксованих витрат у розмірі $ d & lt; K / (a ​​{t} - підкреслити {t}) $ і технологію фіксованих витрат далі.

Оренда - $ підкреслити {r} $ на краю міста, $ b {d} $.

Що таке $ r (d) $? (Для $ d & lt; K / (b {t} - підкреслити {t}) $ і $ d & gt; K / (bar {t} - підкреслити {t}) $)


Ласкаво просимо до Econ.SE. Ви пробували вирішити для $ r (d) $ самостійно?
Herr K.

@ herr-k. Привіт. Дякуємо за відповідь. Так, я пробував себе. У кожному випадку я використовую градієнт оренди $ r ′ (d) = - t d (d) / L $. Інтегруючи у внутрішні та зовнішні кола, я отримую: $ r (d) = - {t} d / L + A $ у внутрішньому колі і $ r (d) = - підкреслити {t} d / L + B $ у зовнішньому колі. Щоб вирішити для констант A і B, я використовую умову $ Підкреслити {r} = r (b {d}) $ на краю міста, щоб знайти B. Я не впевнений, що існує розрив в оренді на межа між внутрішніми і зовнішніми колами. Книга, яку я дивлюся, дає відповіді, але я не переконаний.
StevenRJClarke1985

(i) Виходячи з наведеної інформації, $ t '(d) $ є ступінчастою функцією: $$ t' (d) = початок {випадки} \ t {{if} d в [0, K / (підкреслювати t підкреслювати t]]: Herr K.

@Herr. Спасибі, це те, що я намагався. Я отримую: $$ r (d) = початок {випадки} підкреслити {r} + frac {K} {L} + frac {1} {L} (підкреслити {t} {d}) - bar {t} d) & amp; text {if} d & lt; K / (bar {t} - підкреслити {t}) Підкреслити {r} + frac {підкреслити {t}} {L} ({{d} - d) & amp; } d & gt; K / (bar {t} - підкреслити {t}) end {cases} $$
StevenRJClarke1985

@Herr. Це відрізняється від книги, яку я переглядаю ("Міста, агломерації та просторової рівноваги" Едварда Глазера), яка дає: $$ r (d) = початок {приклад} підкреслити {r} + t}} {L} (b {d} - d) & amp; K / (bar {t} - підкреслити {t}) Підкреслити {r} + frac {K} {L} + frac {підкреслити {t}} {L} ({{}}) - d) & amp; {{if} d & gt; K / (bar {t} - підкреслити {t}) end {cases} $$
StevenRJClarke1985
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.