Розбиття компонентів ВВП на душу населення

ВВП на душу населення може бути розбитий на 4 менші компоненти: продуктивність праці, середня кількість відпрацьованих годин, коефіцієнт зайнятості та рівень участі, які можна вивести з наступної формули:

рис

Що я хотів би запитати, чи є спосіб точно виміряти зміну одного компонента / фактора, якщо врахувати зміну інших компонентів / факторів?

Щось подібне до цього: припустимо, що кожен у населенні країни А зайнятий і однаково продуктивний. Якщо чисельність населення зростає на%, то робочі години скорочуються на b%, а обсяг виробництва на годину зростає на c%, потім на одну особу, або на душу населення зростає / зменшується на скільки відсотків?

Для вищезазначеного прикладу, я спробував зробити наступний розрахунок, але результат вийшов неправильним.

Δ ВВП на душу населення = 1 - (1 + c) \times \frac{1 - b}{1 + a}

$\Delta \text{GDP per capita}=1-(1+c)\times \frac {1-b}{1+a}$

Для більш конкретної ілюстрації назвемо 5,3,4 до a, b, c відповідно, я б отримав що означає, що ВВП на душу населення зменшується приблизно на 4%, але результат, який я отримав від книги, є на 1% більше. Я тут цілком застряг ...

Δ ВВП на душу населення = 1 - (1 + 0,04) \times \frac{1 - 0,03}{1 + 0,05} \approx 0,039

$\Delta \text{GDP per capita}=1-(1+0.04)\times \frac {1-0.03}{1+0.05}\approx 0.039$

macroeconomics gdp

— Rei
джерело

Ваші збільшення неправильні. Ви можете відповісти на своє власне питання, записавши, скільки ВВП, відпрацьовані години, зайнятість і загальна чисельність населення зростають, враховуючи ваші збільшення. Не всі з них є просто одним з%, b%, c%.

— Giskard

Я постарався поїхати з b + ca але це не попрацювало або ...

— Rei

Груба сила рідко працює. Можливо, намагайтеся робити те, що я запропонував у своєму попередньому коментарі. Яка швидкість зміни ВВП? Яка швидкість зміни робочих годин? Яка швидкість зміни зайнятості? Яка швидкість зміни загальної чисельності населення?

— Giskard

@denesp Я також отримую 4% падіння. Я не бачу, де можлива помилка. Якщо ВВП на годину зростає на c%, а кількість годин знижується на b%, то ВВП зростав на (cb)%. Якщо населення зростає на%, то ВВП на душу населення зростає на [(cb) -a]%. Враховуючи надані цифри, це 4% падіння.

— luchonacho

@denesp Ну, давайте подивимося, що говорить ОП. У будь-якому випадку, як би ви обчислили остаточне рішення, якщо б%, коли годинник на роботу? Чи вважаєте ви, що зайнятість і зростання населення разом? Так що (cb)% = 1%? Якщо ні, то я не впевнений, що ви можете отримати остаточне число. Ми не можемо мати лише неправильну заяву з ОП, але й пропущене припущення.

— luchonacho