Чому капітал часто не включається в нові кейнсіанські моделі? Чи є якась інша причина, ніж труднощі з моделюванням?

У нових кейнсіанських моделях, як у простій моделі Нової Кейнсіанської Галі або навіть моделі NK Манкіу-Рейса на клейкій інформації, капітал часто не включається.

Зараз люди кажуть, що існують труднощі з моделюванням, і тому капітал ( ) не включається, але чи є інша виправдана причина, окрім труднощів у моделюванні?$K$

Капітал включений у всі великі оцінені нові кейнсіанські моделі (Smets-Wouters, Christiano-Eichenbaum-Evans) та ін. , оскільки капіталовкладення є дуже важливою частиною коливань ділового циклу та реакцією на монетарну політику. Зрештою, причина в основному зводиться до «труднощів із моделюванням», про які ви згадуєте.

По-перше, існує очевидний спосіб, завдяки якому капітал ускладнює модель NK: при абсолютному мінімумі вона вводить хоча б одну додаткову змінну стану назад . На відміну від цього, два основних рівняння (міжтемпоральне рівняння Ейлера та крива Нью-Кейнсіана Філліпса) звичайної лінійно-лінійної логічної моделі НК є абсолютно перспективними. Додавання K до суміші усуває цю приємну аналітичну особливість. Однак, саме по собі це не є настільки вагомою причиною, щоб K виходити зі стандартної презентації моделі, оскільки збільшення складності все-таки було б терпимим і, можливо, виправданим доданим реалізмом.$K$$K$$K$

Додатковими ускладненнями, які ускладнюють включення капіталу, є наступні.

Витрати на коригування капіталу необхідні, щоб уникнути абсурдних результатів. Припустимо, що немає витрат на коригування капіталу, а фірми орендують капітал кожного періоду на конкурентних ринках. Припустимо також, що потрясінь сьогодні немає. Реальна вартість оренди капіталу сьогодні буде приблизно , де r - реальна процентна ставка, яка очікувалася вчора, а δ - амортизація. Для кожної фірми i маємо M C ( i ) = ( r + δ ) / M P K ( i $r+\delta$$r$$\delta$$i$$MC(i)=(r+\delta)/MPK(i)$: реальна гранична вартість дорівнює реальній вартості виробництва іншої одиниці продукції за рахунок збільшення капіталу.

Припустимо, для простоти, що фірми ідентичні, і цінової дисперсії немає. (Відхід від цього, все , що сказати , все одно буде приблизно так.) Тоді ми можемо виключити і просто написати M C = ( г + δ ) / M P K . Крім того, реальна гранична вартість - це лише зворотна націнка, тому ми можемо переписати це з точки зору розмітки M як M P K = M ( r + δ ) . Нарешті, якщо припустити, що виробництво - це Кобб-Дуглас із часткою капіталу α, це стає $i$$MC=(r+\delta)/MPK$$\mathcal{M}$$MPK=\mathcal{M}(r+\delta)$$\alpha$ Оберіть кілька розумних параметрів: скажімо,α=0,3,M=1,33,r=0,04таδ=0,06. З огляду на це, ми маємоK/Y≈2,26. Припустимо, ми деякий час існуємо в цьому стаціонарному світі, і тоді ФРС відсуває прогнозований шлях процентних ставок таким чином, що очікувана реальна ставка знизиться доr=0,02. Тоді, залишаючиMпостійним, значенняK/Y, якезадано виразом вище, збільшується до

$$\frac{K}{Y}=\frac{\alpha}{\mathcal{M}}\frac{1}{r+\delta}$$ $\alpha=0.3$$\mathcal{M}=1.33$$r=0.04$$\delta=0.06$$K/Y\approx 2.26$$r=0.02$$\mathcal{M}$$K/Y$ . Модель NK передбачає, що це значення має утримуватися в період після шоку.$K/Y\approx 2.82$

$K/Y$$Y$$\mathcal{M}$$\mathcal{M}$$r=0.02$$Y$$\mathcal{M}$$K$

Модель просто не працює в такій формі : вам потрібна певна форма витрат на коригування капіталу. І це, звичайно, робить модель ще складнішою. (До речі, проблема тут не стільки в моделі NK, скільки в тому, що припущення про відсутність витрат на коригування, як правило, є абсурдним: здавалося б, невеликі зміни реальної процентної ставки повинні супроводжуватися значними коливаннями коефіцієнта капіталу та випуску. , чого ми ніколи не бачимо на практиці. Модель NK просто вводить цей абсурд, який є і в базовій моделі RBC, через різке полегшення, оскільки екзогенні шокові ставки є такою важливою особливістю середовища NK.)

Для стратегічної взаємодоповнення необхідний специфічний для капіталу капітал. Навіть якщо ми вирішимо проблему вище, включивши витрати на коригування капіталу певної форми, ми стикаємося з ще однією незграбною особливістю моделей NK: взяті поодинці, жорсткість ціни Calvo не є достатньо великою, щоб зробити NKPC таким же рівним, як ми думаємо.

Найпопулярнішим виправленням є деяка форма стратегічної взаємодоповнюваності, де фірми намагаються не встановлювати ціни занадто далеко від сукупного рівня цін. І найпопулярніший спосіб отримати стратегічну взаємодоповнюваність - припустити, що фірми стикаються як з високою еластичністю попиту, так і з круто похилою кривою граничних витрат. Так, наприклад, будь-яка фірма, яка встановить свою ціну занадто далеко, ніж середня ціна, отримає потік попиту, який спричиняє зростання його граничної вартості - і це перешкоджає фірмі від встановлення такої низької ціни в першу чергу. (Так, це звучить трохи смішно, але так працюють моделі.)

Коли модель взагалі виключає капітал, легко просто написати функцію виробництва, що зменшується до масштабу, для кожної фірми, яка є єдиним вкладом праці. Це робить криву граничної вартості кожної фірми нахилом вгору. Але коли ми включаємо в модель і капітал, і робочу силу, виробнича функція фірми, ймовірно, повинна бути набагато ближчою до постійної віддачі до масштабу. А це означає, що якщо фірма може орендувати будь-яку кількість капіталу з конкурентного ринку на вимогу, то крива граничних витрат фірми набагато ближче до плоскої. Це обмежує стратегічну взаємодоповнюваність.

Щоб обійти це, вам потрібно позбутися припущення про загальний ринок оренди капіталу та почати говорити про нагромадження конкретного фірми. Але тоді модель стає набагато складнішою, і ви зводяться до непрозорих кількісних вправ, як ACEL .

З огляду на все це, ви можете собі уявити, як економісти в режимі проникливого розуміння часто взагалі не обходяться капіталом.