Загальна рівновага - обмінна економіка з часом і швидкопсувними товарами

Я намагаюся вирішити загальну проблему рівноваги з підручника Джел і Рені. Однак я трохи розгублений, якщо мій підхід правильний. Питання таке.

Розглянемо обмінну економіку з одним добрим та двома часовими періодами. Два споживача виконують такі корисні функції:

$U_A (x_{A1}, x_{A2}) = \sqrt{x_{A1}} + \sqrt{x_{A2}}$

$U_B (x_{B1}, x_{B2}) = \sqrt{x_{B1}} + \sqrt{x_{B2}}$

де відповідає періоду часу 1 і A 2 відповідає періоду часу 2.$A1$$A2$

Кожен споживач наділений однією одиницею товару в періоді часу 1, АЛЕ лише B наділений 1 в періоді часу 2 (А наділений 0 у періоді часу 2). Зауважте, що зберігання товару не можливе, але споживачі можуть займатися торгівлею в період 1. Розрахуйте конкурентоспроможні рівноваги.

Я не впевнений, чи перемагаю я проблему, але оскільки добро швидко псується. Чи будуть обидва агенти просто споживати свої кошти (наприклад, агент 1 споживає 1 у першому періоді, а агент 2 споживає один у першому та один у другому).

Чи існує сценарій, коли агент 1 хотів би продати частину свого дару в першому періоді, щоб придбати частину у другому періоді? Зважаючи на його корисну функцію, я вважаю, що це було б так, але показ цього здається набагато іншим, ніж типові проблеми GE, які я вирішував.

Дякую

$p$

$1$$p$$A$$\max_{x_{A1},x_{A2}} \sqrt{x_{A1}}+\sqrt{x_{A2}}$$x_{A1}+px_{A2}\le 1$$\max_{x_{A1}} \sqrt{x_{A1}}+\sqrt{\frac{1-x_{A1}}{p}}$