Чи може фондовий ринок демонструвати невизначене експоненціальне зростання?

У коментарі до запитання щодо money.SE відбулося наступне діалогове вікно:

Врешті-решт не вистачить матерії, щоб представити всі гроші, тому ми точно знаємо, що відповідь "Ні" протягом досить тривалого терміну.

- ітери

Що ви маєте на увазі під "представляти?" Ви маєте на увазі, що ми не зможемо створити комп'ютерні мікросхеми, які можуть зберігати цифрове зображення чийогось акційного доходу? Ви маєте на увазі, що ми більше не зможемо готувати наш портфель акцій на фіксований товар, як золото, за фіксованою ціною долара? Перший здається мені неправильним, а другий не має значення.

- Бенкроуелл

@BenCrowell: фондовий ринок не абстрактний, це залежить від очікувань інвесторів щодо реальної економіки. Очевидно, що економіка не може вічно зростати, оскільки планета (та її ресурси) обмежені.

- Мартін Арджерамі

Я не переконаний в аргументі, який стверджує Мартін Арджерамі, очевидний. Мені здається, спирається на помилкове припущення, що значення вимірюється ресурсами, наприклад, що "справжня" вартість долара вимірюється тим, скільки міліграмів золота він може придбати. Але я не економіст. Хтось хотів би знятись, пояснивши, хто прав?

Чи можу я перефразувати ваше питання на ширше питання "Чи може економічне зростання тривати нескінченно?"

(У відповідь на заперечення про те, що врешті-решт сонце випалить або Всесвіт зазнає теплової смерті, я вважаю невизначеним, щоб означати "тривалий невідомий або невстановлений проміжок часу" ( OED ). Тому я думаю про 100-ті, 1000-і або навіть 10000 років уперед. Але я не думаю про мільярди років вперед чи про "нескінченне майбутнє".)

Неекономісти зазвичай вважають, що відповідь "ні", і чомусь пояснюється "ресурси обмежені!"

Але відповідь економіста на це: «Так, звичайно, економічне зростання може тривати нескінченно». І так, щоб відповісти і на ваше вузьке запитання: "Так, звичайно, фондовий ринок може демонструвати невизначений експоненціальний ріст". (Під "може" я маю на увазі, що це, принаймні, можна мислити. Чи буде це зовсім інше питання. Адже світ може завтра закінчитися ядерним апокаліпсисом.)

Я думаю, що тут можна розрізнити дві поширені помилки на роботі.

Помилка №1. "Економічне зростання полягає в тому, щоб робити все більше" матеріалів ", викопувати все більше золота та інших природних ресурсів із землі, спалюючи все більше енергії тощо". (Ця карикатура, мабуть, чому багато неекономістів і особливо екологів протистоять економістам і ідеї економічного зростання.) Помилковість, як правило, триває: "Ресурси / Всесвіт кінцева. Тому економічне зростання також має бути кінцевим".

Але це неправильно. Економічне зростання - це покращення добробуту людини, загалом задумане.

Це правда, що протягом тривалого часу (останні кілька століть) поліпшення добробуту людини значною мірою відбувалося за рахунок поліпшення матеріального добробуту і сильно співвідносилось із тим, щоб робити все більше матеріалів і спалювати все більше енергії. Зрештою, не два століття тому переважна більшість людства жила на рівні прожиткового мінімуму. (Дійсно, навіть сьогодні багато людей все ще роблять.)

Але йдучи вперед, цілком можливо, що ми робимо все менше "штучок", копаємо все менше "штук" з землі і спалюємо все менше енергії, і все-таки стаємо все більш заможними. Це насправді вже відбувається в багатих країнах (див., Наприклад, зменшення споживання енергії, коротко проаналізований нижче).

Починаючи з 1930-х та 1940-х років, ми вимірювали економічне зростання в основному за рахунок зростання ВВП. Але економісти завжди визнавали, що ВВП - це дуже хибний показник добробуту. Економісти працюють над альтернативами, які краще відображають поняття поліпшення добробуту людини або, що еквівалентно, економічного добробуту. Я не сподіваюся, що через 100 років нинішня концепція ВВП без фундаментальних змін все ще буде використовуватися як основний захід економічного добробуту.

(Зноска: Можливо, в майбутньому ми також включимо нелюдське благополуччя в нашу концепцію економічного зростання. Але поки що ми все ще обмежуємо увагу переважно людським благополуччям.)

Помилка №2. "Погані речі (наприклад, споживання їжі чи ресурсів) будуть швидко зростати або навіть експоненціально. На противагу цьому, компенсація хороших речей (як технологія) може в кращому випадку зростати арифметично. Тому ріст обов'язково обмежується".

Ця помилка не нова. Ось приклад прогнозів приреченості і похмурості кожного з останніх трьох століть, і всі вони виявилися неправильними.

• Мальтус (1798): Нарис принципу народонаселення .

Коментар 2010 року :

Мальтус почав з двох "фіксованих законів нашої природи". По-перше, чоловіки та жінки не можуть існувати без їжі. По-друге, “пристрасть між статями” спонукає їх до відтворення.

Він пояснив, що, якщо це не встановлено, люди розводять "геометрично" (1, 2, 4, 8, 16 тощо). Але, продовжив він, виробництво їжі може тільки «арифметично» збільшитися (1, 2, 3, 4, 5 тощо). "Природна нерівність двох державних сил та виробництва [їжі] в землі", - заявив він, - утворює великі труднощі, які для мене здаються непереборними [неможливо подолати] ".

Мальтус підсумував: "Я не бачу жодного способу, як людина може врятуватися від ваги цього закону". Іншими словами, якщо люди продовжують розмножуватися неконтрольованою геометричною манерою, вони зрештою не зможуть виробляти достатню кількість їжі для себе. Майбутнє, стверджував Мальтус, вказувало не на нескінченне поліпшення людства, а на голод і голод.

• Криза Великого конячого гною 1894 року :

Написавши в Лондоні Times в 1894 році, один письменник підрахував, що через 50 років кожна вулиця Лондона буде закопана під дев'ять футів гною. Більше того, всі ці коні повинні були бути стійкими, що використовувало все більші площі все більш цінних земель. І коли кількість коней зростала, все більше землі потрібно було приділяти виробленню сіна для годування їх (а не виробленню їжі для людей), і це потрібно було завезти в міста та розподілити - на конях. Здавалося, міська цивілізація приречена.

• У 1972 році було опубліковано саме таку назву книги: Межі зростання :

Наші спроби використовувати навіть найоптимістичніші оцінки переваг технологій у моделі не запобігли остаточному скороченню чисельності населення та промисловості і насправді ні в якому разі не відкладали краху після 2100 року (стор. 145.).

Це був дуже впливовий бестселер, який продав понад 16 мільйонів примірників більш ніж 30 мовами .

Візьміть їх приклад із золота. На с. 56, вони обчислюють, що якщо використання золота продовжувало б експоненціально зростати І було в 5 разів більше золота, ніж були відомі запаси золота (вони вважали, що це дуже оптимістичне припущення), золото виснажиться через 29 років, або в 2001 році .

Дивно, але 2001 рік прийшов і пішов, а золото продовжували видобувати. Справді, як ніколи. Графік видобутку золота ( джерело ):

Приблизно кожні 5 років, починаючи з 1972 року, люди з обмеження зростання (Римський клуб Академії Академії) опублікували нове оновлення до своєї книги 1972 року, щоразу пояснюючи, чому вони правили весь час (звичайно), а іноді відштовхуючи свої прогнози щодо коли настане можливий крах. У своєму 30-річному оновлення вони не згадують ні про що золото.

Далі йде відповідь двох критиків на "Межі зростання" , які також цитує Роберт Солоу у статті Newsweek :

Автори завантажують свою справу, дозволяючи деяким речам рости експоненціально, а інші - ні. Населення, капітал та забруднення зростають експоненціально у всіх моделях, але технології розширення ресурсів та боротьби із забрудненням дозволяється зростати, якщо взагалі, лише окремими кроками.

(Зноска: Роздуття судів було особливо модним на Заході близько 1970-х. Дивіться також знамениту ставку Саймона-Ерліха приблизно в той же час.

Прогнози в полярних крайнощах привертають увагу громадськості. Рей Курцвейл приходить в голову як хтось, хто робить подібні прогнози, але в полярній навпаки.

На відміну від цього, середній економіст є обережно оптимістичним, вважаючи лише те, що можливе повільне, але стабільне, стійке зростання. Ні судного дня, ні застою, але й сингулярності . Не зовсім позиція, в якій продається багато книг.)

У 2012 році професор фізики написав дещо впливовий блог: Експоненційний економіст зустрічається з кінцевим фізиком , демонструючи обидві вищезгадані помилки. Те, що хтось настільки розумний, як професор фізики, може вчинити обидві помилки, свідчить про те, що економісти повинні зробити набагато кращу роботу з навчання громадськості.

У цьому блозі є багато того, що не так, і, можливо, я буду робити розсічення за реченням речення в іншому місці, але це, мабуть, не належний шлях. Тут я лише зазначу одну очевидну фактичну помилку, яка має особливу актуальність. Він стверджує, що це факт

Приріст енергії значно перевершив приріст населення, так що споживання енергії на душу населення з часом різко зросло - наше енергетичне життя сьогодні набагато багатше, ніж життя наших прадідів і бабусь століття тому [економіст киває]. Тож навіть якщо населення стабілізується, ми звикли до зростання енергії на душу населення: загальна енергія повинна буде продовжувати зростати, щоб підтримувати таку тенденцію [черговий кивок].

Як зазначає Тім Харфорд , це ЛЖА. В останні десятиліття зростання енергії на людину в багатьох країнах фактично падає, навіть коли ВВП на душу населення зростав. Графік (дані Світового банку, оновлення 1 червня 2017 року ):

У кожній багатій країні споживання енергії на душу населення досяг свого піку років тому і з тих пір зменшується. Насправді в деяких країнах він досяг свого ДЕКАДА тому (пік був у 1978 р. У США, у 1979 р. У Німеччині та у 1973 р. У Великобританії).

(Можна було б сподіватися, що професор фізики підкріпив свої фактичні твердження чимось більш ніж вигаданим економістом, який неодноразово киває.)

Дивіться також падіння енергоємності (споживання енергії на одиницю ВВП) ( джерело ):

Найбільше споживання енергії на душу населення колись було досягнуто в США. заселення інших планет і зірок).

Щоб відповісти на ваше запитання, потрібно знати трохи економіки та трохи фізики. Я тільки справді знаю що-небудь про колишнє. Цей застереження, біржові цінності та ВВП - це показники, які відображають продуктивну діяльність. Деякі векторні входи$\mathbf{x}$ (якщо вони не повинні бути матеріальними ресурсами), піддаються виробничому процесу, даючи вихід $f(\mathbf{x})$ (nb цей вихід також не повинен міститись у матеріальних витратних матеріалах).

Є два шляхи збільшення економічного виробництва (тобто досягнення економічного зростання).

• Перший - збільшити постачання вхідних даних до $\mathbf{y}>\mathbf{x}$. Це доіндустріальний режим економічного розвитку: працювати більше, добувати більше ресурсів, обробляти більше землі і тим самим виробляти більше речей.

• Другий спосіб збільшення зростання - це розробка нової технології виробництва, $g$, такий як $g(\mathbf{x})>f(\mathbf{x})$(більше виробляється з тими ж входами). Наприклад, комп’ютери дозволяють нам отримувати більше виводу за меншої кількості входів, ніж машинки. Дійсно, якщо технологія вдосконалюється з достатньою швидкістю, то (теоретично) можливо підтримувати експоненціальне економічне зростання, навіть коли споживання вхідних ресурсів зменшується швидше, ніж експоненціально.

У крайньому довгостроковому періоді це спостереження взаємодіє із законами фізики (підготуйте себе для махання руками). За умови, що існує певна область Всесвіту, яка не перебуває у стані максимальної ентропії, тоді люди можуть здійснити процес виробництва та за допомогою достатньо передової технології для того, щоб це виробництво зростало експоненціально (зверніть увагу: твердження не в тому це станеться, або це, ймовірно, лише те, що в економіці чи фізиці не здається нічого, що робить його принципово неможливим).

З іншого боку, якщо весь Всесвіт сходиться до рівномірного стану максимальної ентропії (загально відомий як теплова смерть), то, приблизно, потребуватиме продовження економічного зростання $f(\mathbf{0})>\mathbf{0}$—Також, що цінні результати спонтанно виходять із повністю ентропічної системи. Це здається неправдоподібним і, ймовірно, суперечить першому закону термодинаміки.

Тож моя оцінка ситуації така:

Питання: чи повинен з часом економічний темп економічного зростання в економіці бути меншим, ніж експоненціальний , в силу теоретичної необхідності ?

A: Якщо Всесвіт переходить у рівномірний стан максимальної ентропії, то так, інакше ні.

Це залишає питання про давню долю Всесвіту. На закінчення нота оптимізму, ось цитата з Вікіпедії:

"Роль ентропії в космології залишається суперечливою темою ще з часів Людвіга Больцмана. Останні роботи викликають певні сумніви у гіпотезі про теплову смерть та застосуванні будь-якої простої термодинамічної моделі до Всесвіту взагалі. Хоча ентропія в моделі зростає. Всесвіту, що розширюється, максимально можлива ентропія зростає набагато швидше, рухаючи Всесвіт далі від теплової смерті з часом, а не ближче. Це призводить до «розриву ентропії», що відштовхує систему від встановленої рівноваги теплової смерті. Такі фактори, як щільність енергії вакууму та макроскопічні квантові ефекти, важко узгодити з термодинамічними моделями, що робить будь-які прогнози масштабної термодинаміки надзвичайно важкими ".

Це залежить від того, про які часові шкали ви говорите, але ні.

"Найбільший недолік людського роду - наша нездатність зрозуміти експоненціальну функцію".

-Алберт Аллен Бартлетт, професор фізики в Університеті Колорадо в Боулдері, США.

Арифметика, населення та енергія (Youtube)

Ви можете спостерігати за розмовами, що надходять над математикою, але висновок неминучий: Експонентний ріст - послідовне зростання з часом - не може тривати нескінченно протягом обмеженої системи. Тобто: планета Земля або Всесвіт.

Навіть якщо ви (правильно) вважаєте, що цінність не походить із золота, ви повинні погодитися, що воно походить десь . Врешті-решт, що десь / щось вичерпається. Навіть якщо ви вірите, що економіка буде цифровою, а ми станемо зеленими і придумаємо стійке зростання комп’ютерів та цифрової економіки, врешті-решт просто їхнє відпрацьоване тепло буде готувати планету. Забудь про co2!

Редагувати:

Ви маєте на увазі, що ми не зможемо створити комп'ютерні мікросхеми, які можуть зберігати цифрове зображення чийогось акційного доходу? Мені це здається неправильним.

Так! Тобто саме те , що це означає. Це означає, що якщо вам якимось чином вдалося зберегти значення цифри в одній довжині дошки ^ 2 (зауважте, це МНОГО, МНОГО, МНОГО, порядків на величину понад те, що теоретично можливо, навіть теоретично), врешті-решт, представлення значення заповнить ЦІЛЬНУ Всесвіт. Тоді при наступному подвоєнні вам знадобляться ДВА Всесвіту, щоб просто містити представлення вартості фондового ринку. Потім чотири всесвіту ...

Причина, яка вам здається невірною, полягає в тому, що одним з найбільших недоліків людського роду є наша нездатність зрозуміти експоненційну функцію.

Навіть якщо ви не можете обернути голову навколо цього:

Одного разу сонце згорить. Одного разу вигорить остання зірка. Одного разу Всесвіт стане абсолютно холодним і темним. У цей день навіть електрони будуть занадто холодними, щоб крутитися навколо свого атома. У цей день всі фізичні процеси припиняються. Так, це включає ринок акцій.

На цій гнітючій ноті я залишаю вам притчу про індійського царя та його зерно.

Існує відома легенда про походження шахів, яка йде так. Коли винахідник гри показав її імператору Індії, імператор був настільки вражений новою грою, що сказав чоловікові

"Назвіть свою нагороду!"

Чоловік відповів: "О, імператоре, мої бажання прості. Я бажаю цього лише. Дайте мені одне зерно рису для першого квадрата шахової дошки, два зерна для наступного квадрату, чотири для наступного, вісім для наступного та вісім так на всіх 64 квадратах, причому кожен квадрат має подвійну кількість зерен, як квадрат раніше. "

Імператор погодився, вражений тим, що чоловік попросив таку маленьку винагороду - або так він подумав. Через тиждень його скарбник повернувся і повідомив йому, що винагорода додасть астрономічну суму, набагато більшу за всі риси, які можна було б отримати за багато-багато століть!

На всій шаховій дошці було б 2 ^ 64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615 зерен пшениці, вагою близько 1,199 000 000 000 метричних тонн. Це приблизно в 1645 разів більше світового виробництва пшениці в 2014 році (729 000 000 метричних тонн).