Домовленість та кількість фірм

Як би ви відповіли на таке запитання?

Ви працюєте генеральним директором великої фірми. Він каже вам: "На мій досвід, змова зберігається, оскільки кількість фірм на ринку збільшується. Продемонструйте це, використовуючи модель Bertrand Competition ".

Скажімо, у нас п ідентичних фірм і нескінченний горизонт часу.

Російські фірми, що підтримують змову, знайдуть оптимальну можливість фіксувати ту саму ціну коли - ціна монопольного рівня, і ми визначаємо як прибуток, який отримує кожна фірма, підтримуючи змову. у кожну мить t.p m Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

Тепер, звичайно, кожна фірма може зрадити інших, встановивши ціну, нижчу за , а саме , де ε невелика, і, роблячи це, фірма буде охоплювати весь попит, оскільки на цьому ринку фірми роблять Bertrand конкуренція. Іншими словами, фірма, зрадивши інших, отримає майже π_m в момент T = t. Ми також будемо вважати, що в усіх t> T жодна фірма не буде отримувати прибутку, оскільки вони покарають фірму, встановивши ціну в конкуренції Бертранда.p m - $p_m$$p_m-ε$

Фірма дефектує, якщо:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Де δ - коефіцієнт дисконтування.

Це можна переписати як:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Тепер ми можемо побачити, що якщо n, кількість фірм збільшується, то прибуток, підтримуючи змову, зменшиться, тому вищенаведена нерівність буде більш імовірною. Це означає, що у фірми менше стимулів підтримувати змову, коли занадто багато учасників, оскільки прибуток буде розділений на занадто багато фірм, і покарання буде сприйматися як менш важке.

Ось як би я спробував це моделювати. Це потребує дещо детальніше, але я думаю, що це основна суть цього.

Потрібно дозволити фірмам недосконало дотримуватися цін інших фірм. Один із способів, який я зробив би це, - це приписати певну ймовірність тому, що будь-яка ціна фірм буде дотримана. Скажімо, кожна фірма гортає монету, і якщо її голова, фірма повинна розкрити свою ціну. Тепер припустимо, що ймовірність виявлення ціни фірми обернено пропорційна кількості фірм на ринку. Коли ймовірність виявлення вашої ціни зменшиться, тверда цифра, що вона має більше шансів «обдурити» картельну угоду. Усі знають це в симетричній грі. Тож якщо одна фірма вважає, що інша фірма має більше шансів уникнути шахрайства, найкраща відповідь - це також обдурити. Отже, коли кількість фірм збільшується, стимул для кожної фірми накручується стає все більшим і більшим.

Зауважу лише, я думаю, що у Стиглера є стаття ("Теорія олігополії"), яка окреслює модель, яка дає протилежний результат.

Я думаю, що питання бажає, щоб ви посилалися на так званий "Бердондський парадокс" - термін Bertrand конкуренція відноситься до цінової конкуренції (тобто фірми конкурують, вибираючи ціни, на відміну, наприклад, від кількості в так званій "конкуренції Курно"). У найпростішому випадку, при постійних граничних витратах, рівних c, скажімо, одна фірма встановить монопольну ціну. Тепер, якщо розглядати випадок з двома фірмами, що конкурують за цінами, з однаковими постійними граничними витратами та при припущенні, що ціни вимірюються за реальною лінією, легко показати, що існує унікальна рівновага Неша, в якій обидві фірми (чиї Стратегія полягає у виборі ціни) стягуватиме ціну, рівну їх граничній вартості - тобто, додавши єдину фірму, ви переходите від монопольного ціноутворення до граничного ціноутворення.

Це найпростіша відповідь на ваше запитання, про яку я можу подумати - тепер зізнайтеся, ви намагалися вирішити студентське завдання .... ;-)

ps Osborne's учебник з теорії ігор ігор дуже ясно в цьому, якщо вам потрібно наздогнати самостійне вивчення.