Що таке структурна оцінка порівняно з оцінкою зменшеної форми?

Я чув багато визначень, що даються для структурної оцінки. Але мені це ніколи не здавалося цілком зрозумілим. Десь раз я чув, що те, що одна людина може назвати оцінкою "зменшеної форми", насправді має назвати структурна оцінка. Вибачте, у мене немає прикладу для ілюстрації, але мені було цікаво, чи хтось міг би уточнити, сподіваюся, за допомогою посилання на папір чи якесь інше джерело. Що таке структурна оцінка порівняно з оцінкою зменшеної форми? Чи розглядаються рамки потенційних результатів як структурне рівняння?

econometrics structural-estimation reduced-form-estimation

— jmbejara
джерело

Чудове запитання. Я завжди думав, що структурне означає "побудувати теоретичну модель і оцінити параметри для отриманої функціональної форми". Але потім економіст сказав мені, що моє розуміння було неправильним, і спробував пояснити мені структурне моделювання. Я досі цього не розумію і з нетерпінням чекаю відповідей тут.

— всюдисущий

Мені подобається, коли питання саме у вашій галузі знань.

— jayk

Додавання до посилань. Ось декілька дискусій про структурну та зменшену форму в IO. Нево, Авів та Майкл Д. Уінстон. 2010. "Виведення догми з економетрики: структурне моделювання та достовірний висновок".

— Pburg

Структурна оцінка - це термін, придуманий комісією Коулса, який у той час, здається, домінував у Хаавелмо, Коопманса та кількох інших. Девізом комісії Каулса (після 1965 р.) Було: "Теорія та вимірювання". Фраза представляє основне обгрунтування структурного моделювання, що вимірювання не може бути здійснено без якоїсь теорії. Наскільки мені відомо, цю фразу вперше застосував Коопманс у « Проблемах ідентифікації в побудові економічної моделі »:

Системи структурних рівнянь можуть складатися повністю на основі економічної "теорії". Під цим терміном ми розуміємо поєднання (a) принципів економічної поведінки, що випливають із загального спостереження - частково інтроспективного, частково через інтерв'ю чи досвіду - мотивів економічних рішень; (b) знання законних та інституційних правил, що обмежують індивідуальна поведінка (графіки оподаткування, контроль цін, вимоги до резервів тощо), (в) технологічні знання та (г) ретельно побудовані визначення змінних.

Структурні рівняння - це рівняння, які походять від основної економічної (або фізичної, або юридичної) моделі . Структурна оцінка - це саме оцінка, яка використовує ці рівняння для визначення параметрів, що цікавлять, та інформування зустрічних фактів. Важливо, що ці параметри прийнято вважати інваріантними , тому зустрічні факти, взяті з їх оцінок, будуть абсолютно "правильними". Контрфакти були головною одиницею інтересів комісії Коулса.

Koopmans також обговорює оцінку зменшеної форми:

Під скороченою формою повного набору лінійних структурних рівнянь ... ми маємо на увазі форму, отриману шляхом розв’язування для кожної із залежних (тобто немечених ендогенних) змінних, і з точки зору трансформованих порушень (які є лінійними функціями порушень у оригінальні структурні рівняння).

Лінійність - це артефакт часів (це було опубліковано у 1949 р.), Але справа в тому, що рівняння у зменшеній формі - це рівняння, написані економічними змінними, які не мають структурної інтерпретації, як визначено вище. Отже, лінійна регресія буде зменшеною формою якоїсь справжньої структурної моделі, оскільки лінійна регресія зазвичай не має справжньої економічної інтерпретації. Це не означає, що рівняння у зменшеній формі не можуть бути використані для ідентифікації параметрів у структурних рівняннях - насправді саме таким є непрямий висновокпрацює - просто те, що вони не представляють більш глибокої моделі процесу генерації даних. Зменшені форми можуть (в принципі) використовуватися для ідентифікації структурних параметрів, у яких ви все ще виконуєте структурну оцінку, лише використовуючи зменшену форму.

Іншим способом для цього є те, що структурні моделі, як правило, дедуктивні, тоді як зменшені форми, як правило, використовуються як частина більшої індуктивної міркування .

Для порівняння подібного структурного моделювання Коулз комісія з причинним моделюванням Рубіна, перегляньте цей дивовижний набір слайдів Гекмана.

Для інших ресурсів я ознайомився б із тим, що написав Купманс, книгою " Структурна макроекономіка ДеДжонга та Дейва", цими лекційними записками Уайдда , цією книгою Волпіна (написаної для Фонду Коулса на честь Коопманса) та відповіддю Руста .

Додаток: Простий приклад зменшеної форми та структурних моделей.

Припустимо, ми розглядали дані про ціни, та кількості, вироблені монополістом. Монополіст стикається з низкою невідомих витрат у майбутньому та лінійною кривою попиту (це справді має бути виправданим). Скажімо, та ми спостерігаємо, вимірюються деякими видами помилок середнього нуля, та $p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

Зазначаючи, що як ціна, так і кількість, схоже, пов'язані зі зміною вартості, рівняння зменшеної форми для цієї моделі може бути: Оскільки це модель зменшеної форми, вона не потребує жодних обґрунтувань, окрім того, що вона може працювати емпірично.

\begin{aligned} {\hat{q}}_{т} & = γ - λ c_{т} + ϵ_{т} \\ {\hat{p}}_{т} & = α + β c_{т} + ν_{т} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

З іншого боку, структурна модель розпочнеться із уточнення кривої попиту (знову ж таки, щоб бути суворим, це слід починати на рівні індивідуальної корисності) та проблеми монополіста:

\begin{aligned} Крива попиту: & p_{т} = а - б q_{т} \\ Проблема виробника: & макс Е [\sum_{т = 0}^{\infty} δ^{т} (p_{т} - c_{т}) q_{т} (p_{т})] \\ Рівняння вимірювання: & {\hat{q}}_{т} = q_{т} + е_{т} \\ {\hat{p}}_{т} = p_{т} + v_{т} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

З цього можуть бути отримані подальші структурні рівняння (структурні, оскільки вони все ще репрезентують принципи економічної поведінки):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{т} & = \frac{а - c_{т}}{2 б} + е_{т} \\ {\hat{p}}_{т} & = \frac{а + c_{т}}{2} + v_{т} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

Це випадок, коли рівняння зменшеної форми матиме змістовну структурну інтерпретацію, оскільки можуть бути сформовані послідовні оцінки і : $\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{а} & = 2 \hat{α} \\ \hat{б} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Іншим випадком ідентифікації структурних параметрів із зменшених форм є модель logit у випадку оцінок з екстремальними значеннями помилок (див. McFadden (1974) ). Загалом навряд чи дана модель зменшеної форми матиме структурну інтерпретацію.

— джейк
джерело

Цікаво, чи існує таке поняття, як структурна оцінка . Я розумію структурну модель проти зменшеної форми , але не зовсім структурну оцінку проти зменшену форму . Наприклад, ми можемо мати структурно-відновлену векторну авторегресивну модель, але тільки остання фактично оцінюється, і тоді перша підкріплюється з оцінок другої. (Це приблизний приклад, але він повинен ілюструвати мою думку.)

— Річард Харді

Візьмемо простий приклад. Деякі моделі, особливо в ціноутворенні активів, мають представлення закритої форми, які описують моменти з точки зору структурних параметрів. Для цих моделей ми оцінки параметрів безпосередньо, так само , як ви б оцінити середнє нормально розподіленої випадкової величини з першого моменту в даних. Структурні параметри оцінюються так само, як і зменшені параметри форми - різниця в необхідних ідентифікаційних припущеннях.

— jayk

@RichardHardy перевірити коментар jayk вище.

— Старий чоловік у морі.

@Anoldmaninthesea, спасибі Це цікава перспектива. Але чи не випливає, що в таких ситуаціях зменшена форма та структурні параметри збігаються? Оцінені за визначенням зменшені форми, чи не так?

— Річард Харді