Випадкове виділення чернетки: рівновага Неша? [зачинено]

Я хотів би знайти рівновагу Неша з наступної проблеми розподілу.

Є 3 курсу та 3 студенти. Кожен студент повинен пройти 2 курси, а кожен курс вміщує 2 місця. Студенти мають наступні значення для кожного з 3-х курсів із суворими уподобаннями. Нехай студент буде s, де s1 = студент 1, а курс - c, де c1 = курс 1

Рейтинг c1, c2, c3 відповідно за значеннями,

s1: 12, 10, 6

s2: 6, 10, 8

s3: 7, 10, 5

Студенти розподіляються на курси наступним чином.

1. По-перше, кожен студент подає свої переваги курсу (наприклад, c2> c1> c3).

2. Потім генерується випадковий порядок з 3 учнів. Усі комбінації однаково вірогідні.

3. Припустимо, генерований порядок - s1, s2, s3. студент, що займає перше місце, отримує вибір 1 курсу першим відповідно до поданих вподобань. s2 вибирає 1 курс далі, а за ним s3.

4. Після того, як кожен студент обрав курс, згенерований порядок змінюється, тому s3 тепер вибирає спочатку свій другий курс, а потім s2 та s1.

5. Процес закінчується після заповнення всіх місць курсу.

6. Якщо настає черга вибору курсу, але він заповнений, студенту буде виділено наступний бажаний курс.

Ось приклад: Студент 1 вирішує, яку перевагу подати. Якщо він припускає, що інші 2 учні скажуть правду, і він надає перевагу відповідно до його справжніх значень, то його очікуваною корисністю є$c1>c2>c3$

$EU = \frac{1}{6}(12+6) +\frac{1}{6}(12+6)+\frac{1}{6}(12+6)+\frac{1}{6}(12+6)+\frac{1}{6}(12+6)+\frac{1}{6}(12+6)=18$

враховуючи, що створене студентське замовлення однаково вірогідне

(s1, s2, s3); (s1, s3, s2); (s2, s1, s3); (s3, s1, s2); (s3, s2, s1); (s2, s3, s1)

Однак якщо студент 1 бреше про свої вподобання, а натомість подає , його очікувана корисність є$c2>c1>c3$

$EU = \frac{1}{6}(10+12) +\frac{1}{6}(10+6)+\frac{1}{6}(10+12)+\frac{1}{6}(10+12)+\frac{1}{6}(12+6)+\frac{1}{6}(12+6)=19\frac{2}{3}>18$ , таким чином він має стимул брехати.

Це найкраща відповідь студента 1, враховуючи, що s2 та s3 говорять правду. Але якщо s2 і s3 вирішили також брехати, знаючи, що s1 також буде брехати, як саме ми можемо знайти рівновагу Неша? Здається, дуже важко переглядати всі можливі сценарії, і я сподіваюся, що існує елегантний спосіб знайти рівновагу Неша.

Кожен студент може повідомити про 6 доручень на переваги. Однак, усунення стратегій, що домінують строго (немає необхідності обчислювати фактичні очікувані виплати, можна використовувати базову логіку, засновану на їхніх реальних замовленнях на переваги та наявність місць), зменшує це до 2 замовлень на одного студента. Друга ітерація усунення зводить стратегію s2 до єдиного порядку. Третя ітерація зводить стратегію s1 та s3 до єдиного порядку. Ці доповіді щодо переваг складають рівновагу Неша.