Різниця між двома способами розрахунку реального прибутку

3

Я тільки що дізнався наступний спосіб розрахунку реальної прибутковості $ R $ інвестиції:

$$ R = frac {P (1 + N) -P (1 + I)} {P (1 + I)} $$

Там, де $ P $ є початковим вкладеним значенням, $ N $ - номінальна процентна ставка, а $ I $ - рівень інфляції.

Однак, я бачив альтернативну формулу для розрахунку того ж самого, що є

$$ R = N-I $$

Тому моє питання полягає в тому, який результат дає кращий результат для ефективної норми повернення інвестицій і чому? Дякуємо заранее.

finance

— Sasaki
джерело

3

Другий вираз - це апроксимація, яка працює досить добре для малих темпів інфляції $ I, але погано для високих $ I $

Припустимо, що рівень інфляції становить $ I = 300% (тобто ціни в цьому році в чотири рази перевищують показники року), а номінальні процентні ставки становлять $ N = 100 $ (тобто номінально ваші заощадження подвоїлися за рік). Тоді, у реальних термінах після відсотка, ваші заощадження могли б придбати половину матеріалу, який він міг раніше, і реальна процентна ставка склала $ frac {N-I} {1 + I} = - 50 $ $ у той час як $ N-I = -200

Натомість припустимо, що рівень інфляції становить $ I = 3%, а номінальні процентні ставки становлять $ N = 1 $. Тоді реальна процентна ставка склала $ frac {N-I} {1 + I}, приблизно 1,94% $, тоді як $ N-I = -2 $, досить близько

— Henry
джерело

3

По-перше, краще скасувати $ P $ у вашому першому визначенні. Потім $$ R = frac {N-I} {1 + I} $$ І другий вираз $$ R = N-I $$ Власне, це знаменитий $ {{Fisher Equation}.

Різниця в тому, що є знаменник $ 1 + I $. Звичайно, вони різні. Але економісти іноді використовують обидві, оскільки вони приблизно рівні, коли $ R $ і $ I $ малі. Якщо поглянути на дані, як реальні процентні ставки, так і рівень інфляції становлять лише трохи більше 2%.

Замість того, щоб використовувати ваше перше визначення, давайте почнемо з альтернативної форми $$ 1 + N = (1 + R) (1 + I) = 1 + R + I + R cdot I $$ Коли $ R, I $ обидва малі, їхній продукт можна ігнорувати. Скажіть $ 2% 2 = 0,0004 $. Отже, можна сказати $$ N = R + I Вправо вліво R = N-I $$

Ось посилання на Вікіпедію. https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_equation

— Andy Xu
джерело

Отже, тепер я розумію, що перше рівняння є більш точним способом обчислення реального прибутку, а другий - лише гарною апроксимацією, коли $ R $ і $ I $ малі. Тим не менш, $ N-I $ робить ідеальним інтуїтивне почуття для мене, і я дійсно не можу зрозуміти, чому ми повинні розділити його на $ 1 + I $, щоб отримати фактичну норму прибутку. Не могли б ви надати деяку інтуїцію з цього приводу? Дякую.

— Sasaki

1

Найбільш точним способом є написання рівняння як $ 1 + N = (1 + R) (1 + I) $, що, математично, дає вам перше визначення. Звідси випливає, що нормальні доходи $ P (1 + N) $ завищені на $ (1 + I) $, тому ваш реальний дохід $ P (1 + N) / (1 + I) $ і реальна норма повернення дорівнює $ (1 + N) / (1 + I) -1 $. Тому в знаменнику завжди є $ I $. Я не впевнений, що це інтуїція, яка вам потрібна. Але для мене, якщо я використовую перше визначення, я віддаю перевагу використанню виразу: $ (1 + N) / (1 + I) -1 $.

— Andy Xu