Модель росту з перемиканням режиму

У мене дуже загальне питання. Я читаю цей документ:

http://www.webmeets.com/files/papers/eaere/2015/177/Discounting-HelsinkiBlind.pdf

Існує ймовірність катастрофічної події, і після катастрофічної події рівень споживання знижується до нуля. Однак автори роблять стабільний аналіз до катастрофічної події. Вірогідність катастрофічної події дорівнює (скажімо, що це слід за Пуассоновим процесом.) означає, наприклад, забруднення. $h\left(X\right)$ $X$

Нехай - час виникнення події і позначають і $T$ $F\left(t\right)=Pr\left\{ T\leq t\right\}$ як відповідні функції розподілу ймовірностей та щільності відповідно. $f\left(t\right)=F^{'}\left(t\right)$

h (S (t)) Δ = \frac{f (t) Δ}{1 - F (t)} = - \frac{d [l n (1 - F (t))]}{d t}

$h\left(S\left(t\right)\right)\Delta=\frac{f\left(t\right)\Delta}{1-F\left(t\right)}=-\frac{d\left[ln\left(1-F\left(t\right)\right)\right]}{dt}$

де - нескінченно малий інтервал часу. Термін $\Delta$ вказує на умовну ймовірність виникнення різкої події між . $h\left(S\left(t\right)\right)\Delta$ $\left[t,t+\Delta\right]$

Моє запитання таке: Завдяки цій специфікації функція розподілу ймовірностей буде дорівнює 1, коли прагне до . Тоді в цьому випадку точно, що катастрофічна подія відбудеться в довгостроковій перспективі. $t$ $\infty$

Отже, як можна дискутувати про стійкий стан з катастрофічними подіями? В якийсь момент економіка змінить режим з катастрофічною подією, і цей стабільний стан не буде "постійним". Як можна це виправдати?

economic-growth environmental-economics uncertainty

— оптимальне управління
джерело

Нескінченність завжди більша за будь-який "якийсь момент часу". І все-таки я згоден, що через досить багато періодів часу ймовірність катастрофічної події буде дуже високою. Але якщо цих "досить багато" періодів часу "дуже багато", то стабільний аналіз розумний - зрештою, земля буде знищена сонцем точно.

— Алекос Пападопулос

ρ + h (S)

$\rho + h(S)$

І якщо можна виразити модель як детерміновану проблему, то правомірним є аналіз стійкого стану

— оптимальний контроль

Продовжуючи обмін коментарями, висновок про те, що загальний ефект полягає у зміні коефіцієнта знижки, схожий на той, який досягнуто в оригінальній моделі Blanchard Overlapping Generations, де люди стикаються з "ймовірністю смерті" (безумовно, "катастрофічною" захід «Я вірю).

Дивіться книгу Blanchard & Fischer "Лекції з макроекономіки" , с. 117. Автори відзначають, що результат спочатку був отриманий Кассом та Яарі (1967) "Індивідуальне заощадження, сукупне накопичення капіталу та ефективний ріст", що є частиною книги " Нариси теорії оптимального економічного зростання".

— Алекос Пападопулос
джерело

Дякую Алекос! Я також подумав про це, зробивши коментар. Існує така ж модель у моделі OLG безперервного часу Calvo і Obstfeld (1988, Econometrica)

— оптимальне управління

@optimalcontrol Вітаємо вас.

— Алекос Пападопулос