Аксіоматичні торги: рішення Калай-Смородинського і Неша співпадають

Під стандартними припущеннями на предмет переговорів стоять проблеми Оптимальність Парето, симетрична, шкала інваріантності та незалежні альтернативи / індивідуальна монотонічність , в яких умовах (на допустимому множині S, або невідповідність d), що характеризують область, в якій рішення Калай-Смородинського і Неша співпадають ?

Моя ідея полягає в тому, що коли можливий набір симетричний, обидва рішення повинні збігатися, але це повинні бути інші випадки ..?

Іншою достатньою умовою збігу двох рішень, що не обов'язково збігається з симетрією, є те, що можливий набір $ S $ є прямокутним. Це, begin {рівняння} S = текст {опуклий корпус} {(d_1, d_2), (d_1, лінійка x_2), (лінійка x_1, d_2), (лінійка x_1, лінія x_2) end {рівняння} де $ d_i $ є утилітою резервування $ i $, а $ overline x_i $ є найкращою утилітою $ i $ від переговорів. Рішення Nash та KS знаходяться в $ (лінійка x_1, лінійка x_2) $.

Використовуючи властивість, що рішення КС можна отримати на перетині променя від точки розбіжності $ d $ і (північно-східної) межі допустимого множини $ S $, можна вивести наступну необхідну умову для рішень KS і Nash матч: нехай $ (x_1 ^ N, x_2 ^ N) $ позначає рішення Неша для проблеми переговорів $ (S, d) $; рішення KS $ (x_1 ^ {KS}, x_2 ^ {KS}) = (x_1 ^ N, x_2 ^ N) $, лише якщо begin {рівняння} frac {x_2 ^ N-d_2} {x_1 ^ N-d_1} = frac {накладання x_2-d_2} {накладання x_1-d_1}. end {рівняння}