Чому капітал спочатку зменшується, а потім зростає із очікуваним майбутнім зменшенням податків у моделі RCK?

Розглянемо версію моделі RCK, де існує уряд, який виконує постійний збалансований бюджет.

• При економіка знаходиться в стабільному стані, при постійному податку T o l d > $t_0$$T_{old} > 0$
• Потім, при , оголошується, що в якийсь пізній момент часу ( t 2 ), але не зараз, податок буде назавжди зменшений до T n e w < T o l d .$t_1$$t_2$$T_{new} < T_{old}$

Накресліть графік змін фазової діаграми, що характеризує динаміку економіки, та евристичні графіки часових шляхів наступних змінних:

• споживання на одного ефективного працівника
• капітал на одного ефективного працівника
• гранична рентабельність капіталу на одного ефективного працівника ( )$r_t$

Доповідна записка містить наступне:

Чому часові шляхи капіталу та реальна процентна ставка виглядають так?

$t_1$$t_2$$r$$t_1$$t_2$

Тоді економіка стає на сідловий шлях і поступово повертається до нового збалансованого шляху зростання, який є пунктом із постійно нижчою ставкою податку (і, таким чином, постійно більшими витратами на споживання). Коли ця поступова зміна відбудеться (показана чорною стрілкою на фазовій діаграмі), капітал збільшується (рух вправо), тому в часовому шляху зелена лінія повертається назад до початкового рівня. Оскільки капітал повертається до початкового рівня, рентабельність капіталу також знижується до початкового рівня.

$$\int_{t=t_1}^\infty e^{-R(t)}(W(t) - T(t)) \mathrm dt$$ $R$$W$$T$є податком, тому, хоча наявний дохід не зменшується відразу, передбачуване зменшення в майбутньому впливає на поточне споживання. Окрім цього, очікувана постійна зміна державних витрат ставить споживачів на новий шлях сідла.