Як інтуїтивно зрозуміти "критерій інтуїтивного"?

Інтуїтивний критерій Чо і Крепса - це вдосконалення для мінімізації набору ідеальних байесівських рівноваг в сигнальних іграх. Яким був би простий та інтуїтивний приклад для пояснення цього критерію? Припустимо, будь-який студент з вищою школою повинен легко оцінити вдосконалення на прикладі.

Короткий, абсолютно неформальний спосіб викласти це так: Інтуїтивний критерій виключає будь-які позарівноважні переконання, які можуть бути правильними, лише якщо хтось із гравців зробив щось дурне.

Нижче наводиться трохи більш довгострокове пояснення з неофіційним прикладом.

У багатьох сигнальних іграх (тобто іграх, в яких один гравець - відправник - може передавати інформацію іншому - одержувачу), часто існує багато неправдоподібних рівноваг. Це відбувається тому, що концепція рішення Perfect Bayesian не визначає, якими повинні бути переконання одержувача, коли відправник відхиляється; тому ми можемо підтримати багато рівноваги, просто сказавши, що якщо відправник відхилиться від цих рівноваг, то він буде покараний дуже поганими переконаннями. Такого покарання, як правило, буде достатньо, щоб відправник зіграв стратегію, яка в іншому випадку не була б найкращою відповіддю.

Наприклад, у класичному папері сигналізації ринку праці Спенса існує рівновага, в якій люди з високими можливостями вкладають гроші в освіту (навчання їм легко), в той час як люди з низькою працездатністю цього не роблять (оскільки вони вважають це занадто дорогим для цього). Освіта - це сигнал здатності. Ми можемо запитати: чи існує також рівновага цієї гри, в якій ніхто не вибирає здобути освіту, і інформація не передається одержувачу? Відповідь - так. Ми можемо підтримати таку рівновагу, сказавши, що відхилення, в якому навчається відправник, змушує одержувача переконати, що відправник, безумовно, малодієздатний. Якщо освіта має ефект сигналізації низької здатності, то, звичайно, всі із задоволенням грають разом із передбачуваною рівновагою та не отримують освіти.

Зрозуміло також, що ця рівновага не дуже правдоподібна: одержувач знає, що агенту з високими можливостями дешевше отримати освіту, ніж особі з низькими можливостями, тому йому не має великого сенсу думати про це освіта як сигналізація про низькі здібності. Інтуїтивний критерій виключає подібну рівновагу, вимагаючи, щоб переконання були "розумними" у наступному розумінні:

Припустимо, приймач спостерігає відхилення від рівноваги. Одержувач не повинен вірити, що відправник має тип якщо обидва наведені нижче дії є істинними:$t_{\text{bad}}$

1. відхилення призведе до того, що тип погіршиться, якщо він дотримується рівноваги за будь-яких переконань.$t_{\text{bad}}$
2. є якийсь тип якому краще відтворювати відхилення, ніж дотримуватися рівноваги для певної віри, крім . t $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Повернення до моделі сигналізації освіти: Припустимо, що рівновага полягає в тому, що ніхто не здобуває освіти, а приймач вважає, що відхилення від отримання освіти сигналізує про низьку здатність. Передчуваючи ці переконання, працівник з низькими можливостями стає гіршим, відхиляючись, оскільки він не тільки несе витрати на освіту, але потім вважається поганим типом. Таким чином, умова 1. виконується.

Чи можемо ми знайти якусь альтернативну думку, що працівник з високими можливостями хотів би відхилитися від здобуття освіти? Відповідь так: якщо одержувач вважає, що освіта сигналізує про високу здатність, то це відхилення справді вигідно для висококласного. Таким чином, умова 2 також виконується.

Оскільки обидва умови виконуються, інтуїтивний критерій виключає неправдоподібну рівновагу пулу.

Ось проста модель, яка доповнить мою менш формальну відповідь:

Працівник (приватно відомий) типу або , кожен з імовірністю . Граничний добуток двох типів - . Ринок праці є конкурентоспроможним, тому працівники отримують свій (очікуваний) граничний продукт. Працівник може інвестувати в освіту; при цьому коштує тип , з та .L 1 / 2 π H > П L я гр я П Н - з L < π л π Н - з Н > ( π Н / 2 ) + ( π л / 2 $H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Гра така: працівник спостерігає за своїм типом і вирішує, чи вкладати гроші в освіту. Потім роботодавці спостерігають за тим, чи вкладав працівник чи ні, і роблять конкурентоспроможні пропозиції заробітної плати, виходячи з їх переконань щодо його продуктивності.

Розглянемо наступні дві ідеальні байесівські рівноваги (PBE) гри.

1. (Розділення рівноваги) Тип інвестує; тип не інвестує. Якщо роботодавці дотримуються інвестицій, вони оновлюють свої переконання до і пропонують заробітну плату . Якщо вони не спостерігають інвестицій, вони оновлюються до і пропонують заробітну плату .$H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Ми можемо перевірити, що це рівновага: типу H - . Якщо він відхиляється від відсутності освіти, то його - , що нижче. типу - . Якщо він відхиляється від здобуття освіти, то його - , яка нижча. При цьому жоден тип не хоче відхилятися. Пропозиції із заробітної плати - це (тривіально) найкращі відповіді, враховуючи переконання, оскільки ринок праці є конкурентоспроможним. Нарешті, зауважте, що переконання відповідають правилу Байєса та рівноважній грі.$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. Жоден тип не вкладає коштів. Роботодавець оновлює переконання до якщо навчання спостерігається і пропонує заробітну плату . Роботодавець дотримується попередньої віри і пропонує заробітну плату якщо навчання не спостерігається.$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Перевіримо, чи це теж рівновага. Оскільки освіта затратна, але негативно впливає на переконання роботодавця в рівновазі, оптимально ні для одного з видів отримати освіту. З огляду на переконання та конкурентоспроможність ринку праці, можливі пропозиції заробітної плати є оптимальними. Переконання узгоджується з правилом Байєса, якщо не спостерігається освіта (оскільки це спостереження не містить нової інформації про тип робітника). Нарешті, правило Байєса не закріплює переконань у випадку (нерівноважного) інвестування в освіту, тому, згідно з визначенням PBE, ми можемо вказувати, які вірування нам подобаються.$\Pr(H)=1/2$

Інтуїтивний критерій виключає рівновагу № 2. По-перше, якщо тип відхиляється від здобуття освіти, то найкраща виплата, яку він може отримати, - тому таке відхилення домінує. По-друге, припустимо, тип відхиляється від здобуття освіти, і роботодавці переймають деяку задню думку . відхиляючого типу тоді . Так що відхилення було б вигідним. Отже, інтуїтивний критерій визначає, що переконання не є розумними для відхилення від інвестицій в освіту, і ми не можемо мати рівноваги, яка залежить від таких переконань.$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

Насправді, у цій грі є інші об'єднані рівноваги. Наприклад, існує рівновага басейну, в якому роботодавець дотримується своєї попередньої переконання, незалежно від того, спостерігає він за освітою чи ні. Це (і всі інші об'єднання рівноваги) також виключається за допомогою інтуїтивного критерію. Причина полягає в тому, що будь-яке відхилення від рівноваги, в якому ніхто не навчається, переважає для типу, тому інтуїтивний критерій вимагає, щоб роботодавець ніколи не пов'язував освіту з -типами. Зважаючи на те, що освіта, таким чином, буде пов'язана з -типами, для -типів вигідно відхилятися від рівноваги без освіти.$L$$L$$H$$H$

Я колись писав приклад критерію Крепса, використовуючи канонічну модель сигналізації та The Simpsons. Я думаю, що це іде так само, як і відповідь @Ubiquitous, але при цьому набагато менш точний і загальний. Але я думав, що контекст Сімпсона може допомогти в педагогічній обстановці.

Припустимо, що Хенк Скорпіон повинен визначити графік оплати праці працівників корпорації Globex залежно від спостережуваної освіти. Є два кандидати: Мартін Прінс , тип (для "високих") з початковою школою , та Гомер , тип (для "низьких") зі ступенем у Спрінгфілдському університеті (пор. 5 сезон , епізод 3 }).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Третій можливий сигнал би в отриманні доктора філософії ядерної фізики з MIT, який ми позначимо .$e_3 > e_2$

Припустимо, Скорпіон вважає, що продуктивність, пов'язана з двома рівнями нижчої освіти, є , а . Припустимо, що це формує послідовну рівновагу, тобто при цій рівновазі ні Мартин, ні Гомер не вважають, що варто отримати докторську ступінь з MIT (я припускаю, що якщо ви опинилися в точці пояснення критерію Крепса, ви вже охопили послідовну рівновагу) .ρ ( e 1 ) = $\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Мартіну не потрібно було б докладати великих зусиль, щоб отримати (див. дитячих електростанцій, сезон 8, епізод 23 ), і він не буде проти цього робити, якби це було так, що . З іншого боку, Гомер набагато кращий зі своїм ніж з навіть якщо був оскільки отримання доктора філософії з MIT було б для нього величезним болем (пор. Вищезгаданий епізод). ρ ( e 3 ) = 1 e 2 e 3 ρ ( e 3 ) $e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Оскільки є рівновагою, має бути достатньо малим, щоб утримати Мартіна від здобуття доктора наук. Це означає, що Скорпіон надає велику ймовірність тому, що агенти, що обирають мають тип. Чи підтримується ця рівновага розумними переконаннями? Не за критерієм Крепса: за припущенням, що Скорпіон знає, що Гомер ніколи не намагатиметься отримати тоді як Мартін не буде проти того, щоб отримати , якщо Скорпіон зауважує, що хтось отримує , він може логічно зробити висновок, що ця людина - Мартін, типρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3 H $(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$