Критика математики в економіці

Я читав і говорив з низкою освічених економістів та докторів економічних наук, які проти використання інтенсивної математики та математичного доказування в економічній теорії. Зокрема, я розмовляв із марксистськими та гетеродоксними переконаннями і читав їхню працю, намагаючись стати більш відкритим.

Вони підкреслюють, що вивчення роботи економістів-класиків (таких як Адам Сміт, Карл Маркс та Девід Рікардо) все ще актуальне і що практика того, як основна економіка використовує математику, є образливою і є спробою обдурити маси щодо "науки" економісти практикують.

Мені важко зрозуміти цей аргумент. Яка причина бути проти математики в економіці?

Примітка: Я досить мейнстрім і люблю, як навчають та структурують економіку. Я не анти-математика в економіці, я просто хочу знати, чому це аргумент.

Я вважаю, що твір « Нова астрологія » Алана Джея Левіновіца (доцент філософії та релігії, а не економіст) дає деякі добрі моменти.

... повсюдність математичної теорії в економіці також має серйозні недоліки: це створює високий бар'єр для вступу для бажаючих взяти участь у професійному діалозі та робить перевірку чиєїсь роботи надмірно трудомісткою. Найгірше, що вона нав'язує економічній теорії незаслужений емпіричний авторитет.

"Я прийшов до позиції, що має бути сильніше упередження щодо використання математики", - пояснив мені Ромер . "Якби хтось прийшов і сказав:" Подивіться, я маю це зміна Землі про економічне розуміння, але єдиний спосіб, який я можу це висловити, - це використовувати химерність латинської мови ", ми б сказали, що йде в пекло, якщо тільки вони могли переконати нас, що це дійсно важливо. Тягар доказування лежить на них.

Есе також дає порівняння з астрологією в стародавньому Китаї (більш-менш адекватним - що я залишаю для вас), щоб показати, що відмінну математику можна використовувати для підсилення смішної науки та надання статусу її практиків.

Яка причина бути проти математики в економіці?

Небезпека, яку створює будь-який інструмент: нав'язувати себе користувачеві інструменту, розбавляючи і звужуючи його погляд на світ. Це питання психології людини, чому це відбувається, але це, безумовно, так, і афоризм "тому, хто тримає молоток, все виглядає як цвях", виражає це явище, яке конкретно не має нічого спільного з економікою.

Математика пропонує чудову послугу дисципліні Економіка, надаючи кришталево чистий шлях від приміщень до висновків. Я боюся, що наступного разу, коли з’явиться Кейнс із книгою «Загальна теорія», - і тоді нам доведеться провести десятиліття знову, розшифровуючи «що справді мав на увазі автор» за його словесними аргументами - і насправді не погодився.

"Зловживання математикою", безумовно, трапляється: виробники та споживачі економічної теорії, як правило, не сумніваються / хвилюються / мають кошмари щодо "приміщень", настільки, наскільки вони повинні. Але як тільки ми залишаємо приміщення безперервним, висновки стають "незаперечною істиною", оскільки вони були виведені суворим математичним способом.

Але можливість оскаржити висновки завжди є, якщо тільки ми знайдемо час для критичного огляду приміщення.

Іншим, більш досконалим способом зловживання математикою є переконання, що відхилення від реальності, що представлені в приміщенні, переходить до висновків "гладко" (називаючи це "принципом неприскореного поширення помилки"): врахуйте тривіальний приклад, безумовно, припущення, що описують "абсолютно конкурентоспроможний" ринок (приміщення), не відповідають дійсності "точно". Але, ми стверджуємо, якщо вони будуть "досить близькими" до структури реального ринку, то висновки, до яких ми дійшли за допомогою нашої моделі, будуть "досить близькими" до реальних результатів на цьому ринку. Ця віра не є необґрунтованою, і її несе реальність у багатьох випадках. Але цей принцип «гладкого наближення» не дотримується загально.

Ось абстрактний аналіз справи. Соціологічний та історичний погляд запитав би, "але якщо інструмент, який теоретично може бути використаний належним чином, протягом десятиліть розглядався як неналежне використання та створення небажаних наслідків, чи не слід робити висновок, що ми повинні відмовитися від його використання?"

... в який момент ми починаємо сперечатися про ступінь цих "небажаних наслідків" та чи перемагають вони якусь користь від використання цього інструменту. Іншими словами, ця справа теж жахливо зводиться до аналізу витрат і вигод. І ми теж рідко з цим домовляємось.

Я хотів би зазначити, що питання полягає не в тому, чи слід мати математику в економіці, а чому деякі люди атакують математичну економіку. Дуже багато останніх відповідей намагаються відповісти на перше запитання.

Тепер, щоб висвітлити всі основи, як хороший діяч на диференційованому товарному ринку, я також опублікую відповідь із пунктами, які економісти вже поставили з цього приводу.

Хайек в своїй Нобелівській лекції: вдавання знань сказало

Мені здається, що ця неспроможність економістів більш ефективно керувати політикою тісно пов'язана з їх схильністю наслідувати якомога ближче процедурам блискучо успішних фізичних наук - спробою, яка в нашій галузі може призвести до відвертої помилки. Це підхід, який став описуватися як "наукове" ставлення - таке ставлення, яке, як я його визначив десь тридцять років тому, "є, безумовно, ненауковим у справжньому розумінні цього слова, оскільки передбачає механічне та некритичне застосування звичок мислення до полів, відмінних від тих, в яких вони сформовані ".

Пол Ромер придумав термін « матовість», щоб описати проблему у своїй (невідповідальній) роботі « Математика в теорії економічного зростання» . Він пише

На ринку математичної теорії можна пережити кілька лимонних виробів, наповнених стихією. Читачі поставлять невелику знижку на будь-яку статтю з математичними символами, але все ж вважатимуть, що варто витратити свій час на перегляд та перевірку правильності формальних аргументів, що зв'язок між символами та словами є тісним і що теоретичні поняття мають наслідки для вимірювання та спостереження. Але після того, як читачі будуть занадто часто розчаровані математичністю, яка витрачає їх час, вони перестануть серйозно сприймати будь-який папір, що містить математичні символи. У відповідь автори перестануть робити важку роботу, необхідну для забезпечення реальної математичної теорії. Якщо ніхто не вкладає у роботу, щоб розрізняти математику та математичну теорію, чому б не вирізати кілька куточків і скористатися ковзанням, яке дозволяє матовість? Ринок математичної теорії обвалиться. Залишиться лише зрілість. Це буде коштувати мало, але дешево виготовити, так що воно може вижити як розвага.

Він продовжує наводити конкретні приклади "зрілості", включаючи роботи високопрофільних економістів, таких як Лукас та Пікетті.

Тім Харфорд надає резюме мирян про папір Ромера у своєму блозі- посту Вниз зі зрілістю! У цьому він пише

Оскільки деякі вчені приховують нісенітниці серед математики, інші приходять до висновку, що винагорода за сприйняття будь-якої математики є мало. Зрештою, важко працювати, щоб зрозуміти формальну економічну модель. Якщо модель виявляється скоріше партійним трюком, ніж добросовісним зусиллям для уточнення думки, то навіщо турбуватись?

Ромер зосереджує свою критику на невеликому куточку академічної економіки, а професійні економісти розходяться з приводу того, чи дійсно його цілі заслуговують такого зневаги. Незважаючи на те, я переконаний, що описи Ромера та Оруелла про нездужання заражають те, як ми використовуємо статистику в політиці та суспільному житті.

Існуючи більше статистики, ніж будь-коли, ніколи не було простіше зробити статистичну заяву на користь політичного аргументу.

Я думаю, що є дві важливі критики чи обмеження.

Межа 1: Перше, що перегукується з тим, що багато хто з них сказав, - це те, що всі математичні економіки є моделями зі зменшеним порядком дуже складних відносин між монументально складними акторами. Як стверджується, Ейнштейн (приблизно) сказав: «Наскільки істини математики стосуються математики, вони є певними. Оскільки вони стосуються світу, вони не визначені». "Чи застосовується ця математика в цій ситуації?" завжди є відкритим питанням. Аналогічно: "Чи є краща математика, яку ми ще не відкрили?"

Межа 2: Інша проблема, і вона більша для економіки, ніж будь-яка інша сфера, про яку я можу придумати, - це ступінь, в якому стан сучасних знань з економіки змінює економіку, оскільки вона стає «загальновідомим». Наприклад, коли ви переконливо покажете, що вкладення в іпотечні цінні папери мають низький ризик порівняно з дохідністю, і що власність на дому є наріжним каменем створення багатства для звичайних людей, економіка накопичуватиме ці речі до очевидного перевищення значення споживається. Цей зворотний зв'язок і зміна фаз означає, що економіка неергодична - (мабуть, Н. Н. Талеб багато чого робить у Чорному лебеді?)

Навіть якщо економічні знання не були закодовані в політиці економічних суб'єктів, мінливий характер суспільства і технології завжди будуть створювати проблеми в межах Ліміту 1. Жоден із цих обмежень не вказує на виключення математики з економіки, але вони стверджують, що не виключають нематематичних міркувань. (наприклад, політична сторона політичної економії) з економіки. На практиці це може означати трохи більше авторитету для судження старших економістів, які насторожено ставляться, наприклад, до вартості високошвидкісних торгів.

Я думаю, що опозиція до математики в економіці в основному пов'язана з перешкодами, які вона створює для індоктринації .

Пропозиція, висловлена ​​в математичній / логічній системі, піддається об'єктивній верифікації, тому невідповідності пропозиції є більш помітними, ніж там, де немає жорсткої основи. Більше того, математичні пропозиції не піддаються гіперболі та пристрасному поштовху, який підживлює суспільно-політичну ідеологію.

Уривок, цитований @denesp, відображає плутанину Левінотіса між правилами логіки та правилами граматики. Незважаючи на визначеність, притаманну латинській граматиці, та складність висловів, які вона дозволяє, її відсутність логічних правил та співвідношень узгодженості робить граматику марною як метод доказування.

"Усі моделі неправильні; деякі корисні."

Заголовок справді все, що потрібно, але, якщо сказати ще кілька слів за ним, математика дуже гарна в отриманні детальних результатів із дуже конкретних передумов. Помилитися в приміщеннях дуже просто і затьмарити наслідки мовою.

Важливим питанням макроекономіки є те, що кожне політичне рішення має бути самореференційним. Дуже легко випадково припустити, що якийсь маленький актор не змінить свого рішення, змирившись несподівано, завдяки чому вся справа розвалиться. Також дуже просто зробити так, щоб математика виглядала герметичною.

У більш мікроекономічних ситуаціях у вас є припущення про те, як буде функціонувати світ. Це найлегше помітити, розробивши AI, який може зробити вбивство при подачі історичних даних, але який не вдається реально на реальному ринку.

Ясна річ, що математика ніколи не могла покрити повне багатство людського досвіду.

... У тій імперії мистецтво картографії досягло такої досконалості, що карта однієї провінції займала цілість міста, а карта імперії, цілість провінції. Згодом ці нерозбірливі карти вже не влаштовували, і Гільдії картографів викреслили карту Імперії, розмір якої був Імперією, і яка збігалася за точкою з нею. Наступні покоління, котрі не так любили вивчення картографії, як це були їхні Передні ведмеді, побачили, що ця величезна карта була марною, і не без якоїсь жалюгідності це було, що вони доставили її до Незмінності Сонця та Зими. У пустелях Заходу і донині збереглися руйнуючі руїни тієї карти, населеної тваринами та жебраками; у всій Землі немає іншої релігії географічних дисциплін.

Хорхе Луїс Борхес про точність науки

Математика - це просто мова, яку можна використовувати для надання чітких, точних висловлювань. Це не повинно розглядатися як перешкода - скоріше воно повинно протікати природним чином поряд з іншою мовою, якою він написаний (наприклад, англійською). Я не вірю, що математика за своєю суттю "сувора" або "авторитетна", як згадували інші відповіді, тому що читач повинен бути досить критичним, щоб помітити помилки. Однак я визнаю обмеження тут: або через обмеження в людському пізнанні, оскільки люди не докладають зусиль для вивчення математики, або через страх перед математикою, деякі люди не добре в математиці . Я думаю, саме звідси випливає ця проблема, але я не вірю, що погана здатність до математики є досить гарним аргументом, чому ми не повинні '

Виключення математики з економіки схоже на те, що математику слід тримати окремо від інших предметів.

З іншого боку, читання відповідей нагадує мені статтю Пола Ромера «Біда з макроекономікою» . Він критикує (з гарним прикладом), що неправильні припущення, які робляться для математичного вирахування, легко можна придушити. Розділ 5.3 зазначає:

На практиці те, що робить математика, - це нехай макроекономісти знаходити факти з невідомою цінністю істини далі від обговорення ідентифікації. Кейнсіанці прагнули сказати: «Припустимо, що P є правдою. Тоді модель визначається». Спираючись на мікро-фундамент, автор може сказати: "Припустимо, А, припустимо, Б, ... бла-бла-бла .... І тому ми довели, що Р - правда. Тоді модель ідентифікується".

з "бла-бла-бла", що ускладнює виявлення невірних припущень.

Як сказав Уайлдкард , пересічна людина цілком може закінчитися скупитися над математикою, в сліпій вірі, що це правильно, через відсутність зусиль, щоб перевірити це самі.

На завершення, звичайно, економіці потрібні соціологічні, психологічні чи політичні умови, але математика допомагає вивчати ідеальні ситуації. Ми не можемо створити повноцінні моделі людей чи установ, але економіка була б дуже порожньою, якби ми не вивчали ідеальних ситуацій. Математика належить до економіки - можливо, ті, хто хоче її вийняти, недостатньо задовольнили інтерес до соціальних наук, вивчаючи альтернативні предмети суспільствознавства.

• Яків Теодор Шварц ( 1962 ):

Сам факт появи теорії в математичній формі, що, наприклад, теорія послужив приводом для застосування теореми з фіксованою точкою або результату про різницеві рівняння, якимось чином робить нас більш готовими сприймати це серйозно.

Сказане, мабуть, є найбільш важливою критикою використання (або неправильного використання) математики в економіці.

Як зазначають деякі, Коуз (1937, 1960 та ін.), Наприклад, сьогодні не може бути опублікований, тому що його праця - як глибока, як би могла - не була б визнана такою, оскільки найсучасніша математика, яку вона містила, була початковою школою арифметична.

І навпаки, марний гобблдигук, наповнений десятками сторінок залякаючої вигляду математики, заробляє на ваших публікаціях та вакансії.

• Аріель Рубінштейн ( 2012 , Економічні байки ):

На відміну від філософів та лінгвістів, ми економісти поводимо себе так, ніби не покладаємось лише на свої враження про світ та самоаналіз.

За тими ж лініями, що і попередній пункт - математика допомагає додати шпону або претензії на наукову "суворість". Математика допомагає переконати економістів (і, можливо, ще декількох), що їх робота краща і важливіша, ніж робота політологів, істориків і, звичайно, соціологів.

• Оскар Моргенстерн (1950, Про точність економічних спостережень ):

Qui numerare incipit errare incipit. [Хто починає рахувати, той помиляється]

Існує помилкова думка, що все, що можна кількісно оцінити, формалізувати та «математизувати», обов’язково краще. Таким чином, дослідження в економіці зводилися до "теорії" (під якою розуміють теорему і доказ) і "емпіричної" (під якою мається на увазі регресійний аналіз).

Будь-який інший метод дослідження виганяється та називається "гетеродокс". Щоб повторно використовувати наш попередній приклад, Коуз був економічним теоретиком вищого калібру. І все ж він не вважатиметься одним із сьогоднішніх "теоретиків", оскільки не встиг вдосконалити свої ідеї з достатньою кількістю математики.

Економіка - це соціальна наука, а не емпірична чи лабораторна. Це вивчення поведінки людини у відповідь на конкуруючі вимоги в умовах дефіциту. Поведінку людини неможливо передбачити з математичною точністю - єдиний спосіб зробити це - зробити велику кількість безоплатно та непідтримуваних припущень щодо того, що робитимуть люди за певного набору обставин.

Математичні економісти не вивчають людей. Натомість вони вивчають те, що Нобелівський лауреат Річард Талер називає "Еконами" ... ідеально обізнаний, ідеально інтелігентний, ідеально-логічний, ідеально-витончений, ідеально призначений, ідеально ідентичний автомат, який живе і працює в умовах ідеальної конкуренції ; на відміну від людей, які ні з чим не існують і живуть на планеті Земля.

Математика не є поганою - вона дозволяє нам легко і чітко передавати складні ідеї. Але нам потрібно пам’ятати, що прогнози, зроблені математичною економікою, дуже часто не виправдаються в реальному житті. Нам потрібно зрозуміти (і сприяти цьому розумінню в тих, хто звертається до економічної спільноти за настановами та порадами), що математика досягає лише вас поки що - щоб зробити хорошу політику, вам потрібно зрозуміти, що є вадним, помилковим, напів унікальним, підкресленим, зайняті, егоїстичні, часом дурні, недосконалі людські люди зроблять. І математика не може цього сказати.

Проблема математики, яка використовується в сучасній економіці, полягає в тому, що математика часто використовується для опису моделей поведінки людини. Моделювати людську поведінку, будь то математика чи інше, надзвичайно складно, особливо за тривалих масштабів, якщо наша мета - зробити модель відповідністю. Тож насправді не в тому, що існує проблема використання математики як такої, але математичні моделі поведінки людини за своєю суттю мають збитися багатосторонніми способами, так що деталізовані економічні моделі, побудовані економістами, не відповідають дійсності та не мають чітка практична корисність.

Економіка повинна відійти від моделювання людської поведінки та рухатися до моделювання інститутів, урядів, компаній тощо та динаміки, що стосується цих агентів. Математичні моделі будуть тут більш корисними, оскільки сутності, які я описав вище, мають як меншу кількість чітко визначених параметрів існування, так і їх взаємодія з іншими складовими людини є більш обмеженими, ніж ті, що стосуються самих людей.

Відхід від поведінкової економіки відновить легітимність економічній науці, оскільки зосередженість на інститутах дасть більш точні моделі і, отже, більшу силу прогнозування та пояснення.

Для початку можна зазначити, що зростання зрілості в економіці значною мірою пов'язаний із збільшенням потужності обробки даних, чи то на підтримку теоретичної демонстрації чи емпіричного застосування. Вона сама по собі не є метою.

Щодо конкретного питання, чому підвищену зрілість можна критикувати:

1) Економіка походить від моральної філософії. Є такі, хто вважає, що дебати про те, хто що отримує, і на яких умовах, пов'язані з моральною філософією. Математичні засоби можуть допомогти висловити моральні поняття або висловити аргументацію щодо того, який підхід може краще слугувати якійсь моральній цілі.

2) а) Комплексна математика може забезпечити теоретичне уявлення, що є математично задовільним для висловлення теорії, але математична складність не повинна сприйматися як демонстрація якості сама по собі; б) математична складність не обов'язково означає, що емпіричні програми будуть будь-яка краща. Ризик може полягати в тому, що для враження інших економістів необґрунтовано та / або неправильно складна математика використовується для вираження та / або розробки теорії.

Я думаю, що відкритість у цьому контексті підтримала б переконання, що різні економісти ставлять під сумнів цінність підвищеної зрілості, або що різні економісти розглядають підвищену зрілість як інструмент (який приносить ризики, зокрема помилкове переконання в результатах), а не об'єктивна сама по собі.

Можна також відзначити, що одним із головних внесків Маркса, окрім протомакро-теорії, є широкий розвиток ідеї, що технологія впливає на виробничі умови. І що виробничі умови впливають на те, як ми всі живемо. Не потрібно бути комуністичним, щоб думати, що ця частина знань є а) корисною, і б) не обов'язково добре обслуговується математичною демонстрацією, навіть якщо деякі дуже стильні емпіричні програми можуть представити результати, дуже важливі для практичних міркувань політики.

У більшості випадків такі погляди не повинні сприйматися як "анти-математика", а саме, а критично ставляться до надмірної опори на (або переконання в) математичній демонстрації та / або важких для математики емпіричних застосувань як інструменту. Вони можуть бути доповнені соціально-політичною та / або моральною аргументацією чи міркуванням, або якщо поза рамками твору можна принаймні чітко визнати, що такі міркування є актуальними.

Більшість питань з економіки мають три частини:

1. Чому виникає явище? Це дає змогу користувачеві зрозуміти відповідь, зрозуміти, чи питання є релевантним, і зрозуміти, які чинники змінили б відповідь на наступну частину.
2. Яка частина явища, ймовірно, має місце? Це дозволяє користувачеві приймати рішення на основі відповіді та порівнювати важливість різних явищ.
3. За яких умов інше явище замінює це явище?

Відповідь, яка не стосується всіх трьох питань, є неповною. Ймовірно, це буде неправильно зрозумілим, або введеним в оману.

Математика потрібна, щоб отримати приблизну відповідь на друге підпитання: Скільки? Людина, яка добре розуміє математику, може спростити математику для ознайомлення з першим та третім підвідказами: Чому і з якими межами?

Наприклад, виробничі функції Кобба-Дугласа (і математично схожі функції корисності) використовують математику, яку більшість неекономістів не розуміють. Основні характеристики цих функцій можна звести до "цінової еластичності" попиту та пропозиції. Це терміни, які більшість неекономістів не розуміють, але їх можна перетворити на приклади, які розуміє більшість людей. Наприклад, такі функції для світового видобутку та попиту протягом 1980-х років можуть бути спрощені до "У короткостроковому періоді, якщо ОПЕК скоротить його видобуток на 1 відсоток від загального світового видобутку, то ціна нафти зросте на 7 відсотків. "

На жаль, багато економістів погано використовують математику:

• Замість того, щоб використовувати математику для отримання (і перевірки) спрощеного пояснення, деякі економісти переглядають деталі складної "математичної демонстрації". Зрештою, читачеві доводиться вірити, що економіст зробив правильні припущення, і часто лише як відповідь на "скільки", а не "чому" чи "з якими межами".

• Деякі економісти не пильно пояснюють невизначеності, притаманні їх математиці.

• Деякі економісти символи використовують необережно. Я колись мав невдоволення слухати лекцію добре оплачуваного, скоро відомого економіста. Він мав багато діаграм про такі речі, як довгострокові тенденції ціни на владу, які знаходилися на шкалі журналів. Вісь x позначалася як log (долари), а вісь y позначена як log (кВт). Але його одиниці насправді були ln (долари) та ln (kW). Коли пізніше запитали про це пізніше, він не зрозумів, що це проблема! (Якби він насправді хотів, щоб його зрозуміли, він би позначив вісь y як W, кВт, МВт, GW та ін. , І використовував подібні мітки для осі x.)

На мій досвід, найважливіша причина полягає в тому, що економіка має політичні наслідки, і це створює величезний моральний ризик використовувати складну незрозумілу математику для досягнення політично бажаних висновків.

На відміну від природничих наук, економічні моделі навряд чи можуть бути перевірені емпірично і вимагають тонн припущень. Додайте товстий шар математики зверху, і ви можете підтримувати майже все. Насправді все, що виходить за межі лінійної регресії, навряд чи покращує прогнозовану силу на практиці.

Досвідчені економісти бачать це. Деякі з них (це, це дуже вигідно!), А деякі дуже нещасні з приводу всього цього зловживання математикою, що з наукової точки зору неетично. Але я здогадуюсь, що багато і те і інше. Зрештою, у всіх нас є рахунки за оплату, а сім’ї - на харчування. Тим не менш, ми все ще вчені. Тож відбувається багато когнітивного дисонансу та сильних почуттів.

Це не математика, а автори зловживають мовою математики.

Перегляньте цю статтю (не пов'язану з темою). Де Визначення? Яке значення S , E , стрілка між ними та всіма цими іншими символами? Хтось, хто не вивчав цей предмет, не може знати.

Наукові тексти мають багато стандартів якості, як цитування інших, але визначення математичних символів не є стандартом. На мою думку, це не добре, особливо якщо такі публікації читають громадськість.

Повинно бути науковим стандартом визначати всі символи в публічних контекстах .

Я вважаю, що це відповідь на те, чому ваші колеги та більшість інших ненависників математики не люблять "математику" (що, як я вже сказав, насправді не проблема).

Рішення може прийти лише від наукової спільноти.

Для веб-сайтів є btw тривіальне рішення. Наведіть курсор на вищевказане посилання, щоб побачити його.

Це не стільки відповідь, скільки більше нота, мотивована переважно м'якістю питання.

Може бути так, що заява

"[...] вивчення роботи економістів-класиків (таких як Адам Сміт, Карл Маркс та Девід Рікардо) як і раніше актуально "

(вставити кваліфікацію) є істинним незалежно від значення істинності твердження

"[...] практика того, як основна економіка використовує математику, є образливою і є спробою обдурити маси щодо практики" економістів ".

Моя думка в тому, що актуальність класики не обов'язково пов'язана з актуальністю (або її відсутністю) використання математики в економіці.

Очевидно, що приватні комунікації непрозорі для тих, хто не присутній, і як я не був присутній в приватних комунікаціях, які викликали це питання, неможливо коментувати конкретні аргументи, які надають (або применшують) підтримку математичної релевантності тези;

Я думаю, що існує певний відновлений інтерес до історії економіки як дисципліни, а економічні історики намагаються дослідити різні шляхи, якими йшла економічна теорія в сучасний час; Я не буду використовувати посилання, оскільки я не є економічним істориком, але вважаю, що хтось відносно легко може знайти матеріали з таких питань.

Моє особисте розуміння цього питання полягає в тому, що успіх воєнних зусиль під час Другої світової війни приписує (правильно чи неправильно, що є дискусійним) певною мірою довіри до інструментів та підходів, що використовуються в дослідженнях операцій та суміжних галузях; очевидно, ці поля були більш математичними по духу.

З настанням холодної війни та політичними та ідеологічними питаннями, які випливали з неї, було природно очікувати, що інструменти, що виявилися корисними в недавньому минулому (математика, дослідження), знову будуть використані для боротьби з червоним відлякуванням . Додайте до цієї суміші гонку озброєнь холодної війни та наступні великі та незначні прориви у важких науках, пов'язаних з ядерними зусиллями тощо.

Не важко уявити, чому агонія "вільного світу" вийти переможцем з "холодної війни" малювала інструменти вона так багато вклала, вигідними кольорами.

Тепер у цій схемі відбувається інверсія, коли інструменти, які були доведені колись корисними, згодом майже церемоніально використовуються для того, щоб надати цінність знанню, що накопичилася навколо їхнього використання. Це не означає, що математика була "неправильною" або "занадто абстрактною" або "неактуальною". Але справа в тому, що в якийсь момент випадок інструменту став важливішим за фактичні проблеми, які він міг вирішити.

І це рівносильно гібриду.

Нарешті, наголошується, що прокляття або прославлення економіки за її використання математики видається недоречним, доки масив знань у рубриці "Економіка" не може дати позитивних результатів для суспільства в цілому.

Ресурси мають конкурентне використання, і економісти це дуже добре знають.

оновлення 1

це оновлення про математику та класичні екони (оскільки це було занадто довго для коментарів)

Класичні екони не могли використати обчислення, як Лейбніц та Ньютон винайшли це в середині та в кінці 1600-х років, і це було оформлено математиками через 100-150 років у щось впізнаване; Я знаю, що Маркс займався нескінченним обчисленням, ніколи не використовував його як належний інструмент; Аналогічно, переважно популяризовано використання лінійної алгебри та систем лінійних рівнянь тріумфом симплексного алго Данцига. Справа в тому, що класичні екони ІМО не мали такого запасу знань.

Крім того, Політична економія була значною мірою дискурсивним підприємством, яке мало переконати гегемона у правильному шляху до процвітання (все, що тоді означало для них). Розглянемо, наприклад, фізіократів. Кесне (сучасник А. Сміта) Табау був значною мірою описом потоків, які потребували невеликих зусиль, щоб перевести їх у лінійну систему входів і виходів. Не було, тому що

1.а. його формальна освіта була в галузі медицини (його готували до лікаря)

1.b. інструменти для цього були винайдені Леонтьєфом у 60-х роках

2. він і його учні мали всю необхідну їм легітимність (Тургот, учень Кенеї, зрештою став міністром фінансів)

Я намагаюся зазначити, що відсутність математичної суворості в класичних еконах не обов'язково означає, що вони не мають значення.

Яка причина бути проти математики в економіці?

Я не думаю, що немає причин для того, щоб більше проти математики, ніж причин, щоб бути проти тематичних досліджень. Це майже питання гносеології. Які твердження про знання, які методи, і які докази подані? Деякі питання дуже добре підходять для кількісного лікування: Мовляв, який ефект має підвищення доступності на ціни на житло? Або, враховуючи низку змінних за витратами та демографікою домогосподарств, який вид транспорту може домогосподарство взяти на роботу? Існують моделі, які добре підходять для пошуку шаблонів у такому типі питань, де домен досить специфічний, і вони можуть працювати досить добре, навіть якщо немає сильної теорії, що лежить в основі спостережених зразків.

І навпаки, ряд питань цілком різного характеру, пов'язані з більшими історичними зрушеннями. Скажімо, підйом і падіння робочого руху в США, або чому деякі міста побачили пожвавлення, коли інші цього не зробили? На такі питання, ймовірно, краще відповісти інший підхід, ніж використання моделей (це не означає, що не може бути корисних кількісних компонентів, щоб задати ці питання).

Зрештою, я думаю, що це має більше спільного з різними питаннями, які цікавлять різних дослідників, а не оптовим відхиленням практичного підходу.

Зрештою, економіка та її наслідки (тобто бізнес, менеджмент, маркетинг тощо) - це усі соціальні науки. Ці сфери розслідування стосуються конкретних фасадів поведінки людини як окремих людей чи груп. Хоча кількісні методи дуже корисні для категоризації та узагальнення цих форм поведінки, сама поведінка є надзвичайно особистісною та індивідуалістичною. Наприклад, ми з вами могли зайти в один і той же супермаркет, придбати однакові речі і поїхати. Ця поведінка при кількісному аналізі досягне середнього рівня нашої поведінки та її першопричин, проте вона повністю пропустить індивідуальну поведінку. Визначаючи неіснуючу третю поведінку (середню), вона буде моделювати нашу поведінку, але не відображатиме справжню природу поведінки, яку вона намагається пояснити.

Я думаю, що є два законних джерела скарг. Для початку я дам вам антипоему, яку я написав у скарзі як на економістів, так і на поетів. Вірш, звичайно, набирає значення та емоції вагітним словам та фразам. Анти-вірш знімає всі почуття і стерилізує слова, щоб вони були чіткими. Той факт, що більшість людей, які говорять англійською, не можуть це прочитати, гарантує економістам продовження роботи. Не можна сказати, що економісти не яскраві.

Живи довго і проспер-антипоема

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

Вище згадується друге, що полягає в неправильному використанні математики та статистичних методів. Я б погоджувався і не погоджувався з цим критиком. Я вважаю, що більшість економістів не знають, наскільки крихкими можуть бути деякі статистичні методи. Для прикладу я провів семінар для студентів математичного клубу щодо того, як ваші ймовірнісні аксіоми можуть повністю визначити інтерпретацію експерименту.

Я довів, використовуючи реальні дані, що новонароджені немовляти будуть випливати зі своїх ліжечок, якщо медсестри їх не сповивають. Дійсно, використовуючи дві різні аксіоматизації ймовірності, у мене немовлята явно пливли геть і, очевидно, міцно і надійно сплять у своїх ліжечках. Не результати визначали результат; це були аксіоми у вживанні.

Тепер будь-який статистик чітко зазначає, що я зловживаю методом, за винятком того, що я зловживав методом у звичайному для наукових методів порядку. Я фактично не порушував жодних правил, я просто дотримувався набору правил, щоб їх логічно завершити таким чином, щоб люди не враховували, тому що малюки не плавають. Ви можете отримати значущість за одним набором правил і взагалі ніякого ефекту в іншому. Економіка особливо чутлива до цього типу проблем.

Я вірю, що в австрійській школі є помилка думки, і, можливо, марксист щодо використання статистики в економіці, яка, на мою думку, заснована на статистичній ілюзії. Я сподіваюся опублікувати документ про серйозну математичну проблему в економетриці, яку, здавалося, ніхто раніше не помічав, і я думаю, що це пов'язано з ілюзією.

Це зображення є розподілом вибірки за оцінкою максимальної ймовірності Едвортса за інтерпретацією Фішера (синій) проти розподілу вибірки байєсівського максимуму a posteriori оцінка (червоний) з плоскою попередньою. Він походить від моделювання 1000 випробувань у кожному з 10000 спостережень, тому вони повинні сходитися. Справжнє значення становить приблизно .99986. Оскільки MLE є також оцінником OLS у цій справі, це також MVUE Пірсона та Неймана.

$\hat{\beta}$ в відповідно до двома способами , становить 20: 1. Хоча Леонард Джиммі Савідж, безумовно, був живий, коли австрійська школа залишила позаду статистичні методи, обчислювальна можливість їх використання не існувала. Перший елемент ілюзії - неточність.

Другу частину можна краще побачити з оцінкою щільності ядра того ж графіка.

В області справжнього значення майже не спостерігається прикладів оцінки максимальної ймовірності, тоді як байєсовський максимальний апостеріорний оцінювач тісно охоплює .999863. Насправді середнє значення байєсівських оцінювачів становить - 99987, тоді як рішення на основі частоти - 9999. Пам'ятайте, що це загалом 10 000 000 точок даних.

$\theta$

Червоний - це гістограма частотних оцінок ітерцепту, справжнє значення якого дорівнює нулю, тоді як байєсівський - це шип синього кольору. Вплив цих ефектів погіршується при малих розмірах вибірки, оскільки великі зразки підтягують оцінювач до справжнього значення.

Я думаю, що австрійці бачили результати, які були неточними і не завжди мали логічний сенс. Коли ви додаєте пошук даних у мікс, я думаю, що вони відкидали цю практику.

Я вважаю, що австрійці невірні - це те, що їх найсерйозніші заперечення вирішуються персоналістичною статистикою Леонарда Джиммі Саваджа. Фонди статистики дикунів повністю висвітлюють їхні заперечення, але я думаю, що розкол фактично вже відбувся, і тому вони ніколи насправді не зустрічалися.

Баєсові методи - це генеративні методи, а частотні методи - вибіркові методи. Хоча існують обставини, коли він може бути неефективним або менш потужним, якщо в даних існує другий момент, то t-тест завжди є дійсним тестом на гіпотези щодо місця знаходження популяції. Не потрібно знати в першу чергу, як створені дані. Вам не потрібно дбати. Потрібно лише знати, що центральна гранична теорема має місце.

І навпаки, байєсівські методи повністю залежать від того, як дані з'явилися в першу чергу. Наприклад, уявіть, що ви переглядали аукціони англійського стилю для певного типу меблів. Високі ставки супроводжували б розподіл Gumbel. Рішення Байєса для висновку щодо центру розташування використовує не t-тест, а скоріше спільну щільність кожного з цих спостережень з розподілом Гумбеля як функцію вірогідності.

Байєсівське уявлення про параметр ширше, ніж частотолог і може вмістити повністю суб'єктивні конструкції. Як приклад, Бен Ретлісбергер з Пітсбурзьких Стіллерів може бути розглянутий параметр. Він також матиме пов'язані з ним параметри, такі як показники завершення проходження, але він може мати унікальну конфігурацію, і він буде параметром у певному сенсі, подібним до методів порівняння моделей часто. Його можна вважати зразком.

Відмова від складності не є дійсною за методологією Savage і насправді не може бути. Якби не було закономірностей у поведінці людини, неможливо було б перейти вулицю чи пройти тест. Їжу ніколи не доставлять. Однак, можливо, "ортодоксальні" статистичні методи можуть дати патологічні результати, що відштовхнули деякі групи економістів.

Крім кількісних аспектів, існують також якісні фактори, які не піддаються чисельному лікуванню. Мій досвід - електротехніка, яка досить коректно використовує кількісні методи. Хоча інвестиції - це не економіка, є відносини. Наскільки це можливо, я намагався прочитати та впровадити інформацію та мудрість, надані Бенджаміном Грехам та його колегою Девідом Доддом. Сам Грехем був інструктором, а згодом роботодавцем Уоррена Баффетта. Ґрем вважав, що коли щось більше, ніж 4 основні арифметичні операції затягуються в модель, опис або аналіз, то хтось намагався "продати вам купюру товару". Сам Грехем був дуже математично вмілий і знав обчислення та диференціальні рівняння набагато краще, ніж більшість студентів та викладачів. Тому, використання передової математики певним чином впливає на затемнення, а не з'ясування питань, що стосуються "належної" інвестиційної практики. Баффет все ще дуже живий. Сам Грем і більшість його співробітників чи студентів уже давно пішли, але всі вони, здавалося, загинули багатими. Перегляньте його книги "Аналіз безпеки" та "Розумний інвестор", і ви не знайдете похідних, інтегральних, ODE або PDE.

Багато критики випливає з недавньої фінансової кризи. Економістам не вдалося передбачити кризу, поруч із надзвичайно складними моделями. Багато хто тоді говорив, що економіка помиляється, оскільки ця надскладна модель не може охопити важливі елементи життя та поведінки та суспільства.

Тож частина руху проти математики якраз відповідає на докази. Для багатьох хвороба часто є невдачею.

" Яка причина бути проти математики в економіці? "

ІМО, якщо ви формулюєте все своє економічне мислення в математичному відношенні (або занадто багато його) , ваш розумовий процес може стати менш гнучким та інноваційним . Математично формалізувати економічні теорії може бути важким завданням:

• Деякі постулати можуть вимагати особливої ​​обережності при перекладі їх на математичну мову. Це має додаткові витрати з точки зору часу та інтелектуальної енергії, які не будуть витрачені на більш "продуктивні" завдання (наприклад, на вивчення нових, радикальних ідей на давні проблеми);
• Математика вимагає суворості, яка просто відсутня, коли з’являється нова ідея: ви, можливо, не зможете сформулювати математично те, що ви ледве починаєте розуміти.

Як наслідок, ваше економічне мислення може закінчитися "викраденим" набором припущень, які дозволяють вам математично формалізувати свою теорію / модель, але яка обмежує коло нових економічних ідей, які ви можете сформулювати.