Лагранжевий множник

max \sum_{t} β^{t} [c_{t} - 1 / 2 (1 - x_{t})^{2}],

$\begin{equation} \max \sum_{t}\beta^{t}[c_{t}-1/2(1-x_{t})^{2}], \end{equation}$

s . t . c_{t} + q_{t} b_{t + 1} \leq (1 - τ_{t}) (1 - x_{t}) + b_{t},

$\begin{equation} \ s.t. c_{t}+q_{t}b_{t+1} \leq (1-\tau_{t})(1-x_{t})+b_{t}, \end{equation}$

τ

$\tau$

L = \sum_{t} β^{t} [c_{t} - 1 / 2 (1 - x_{t})^{2}] + λ [c^{t} + q_{t} b_{t + 1} - b_{t} - (1 - τ_{t}) (1 - x_{t})]

$\begin{equation} \ L=\sum_{t}\beta^{t}[c_{t}-1/2(1-x_{t})^{2}]+\lambda[c^{t}+q_{t}b_{t+1}-b_{t}-(1-\tau_{t})(1-x_{t})] \end{equation}$ Умови першого порядку

w . r . t . c_{t} : β^{t} - λ = 0

$\begin{equation} w.r.t. c_{t}: \beta^{t}-\lambda=0 \end{equation}$

w . r . t . x_{t} : - β^{t} (1 - x_{t}) (- 1) - λ (1 - τ_{t}) (- 1) = 0

$\begin{equation} w.r.t. x_{t}: -\beta^{t}(1-x_{t})(-1)-\lambda(1-\tau_{t})(-1)=0 \end{equation}$

w . r . t . b_{t} : ?

$\begin{equation} w.r.t. b_{t}: ? \end{equation}$

macroeconomics microeconomics

— user19912
джерело

Це здається тривіальним. Що саме завдає вам клопоту? Це знак ?

\sum

$\sum$

— Giskard

Також здається, що є неправильно написаною версією .

c^{t}

$c^t$

c_{t}

$c_t$

— Giskard

Просто похідна WRT , але не варто забувати , що в період , показує з коефіцієнтом .

L

$L$

b_{t}

$b_t$

t - 1

$t-1$

b_{t}

$b_t$

λ q_{t - 1}

$\lambda q_{t-1}$

— Кеннет Ріос

Дві речі 1. Я думаю, що знаки всередині дужок після лямбда повинні бути перевернені. 2. Хоча отримання похідної з працює, технічно це повинно бути з , оскільки зв'язок цього періоду спостерігається і зв'язок наступного періоду повинен бути обраний.

b_{t}

$b_t$

b_{(} t + 1)

$b_(t+1)$

— erik