Опуклість кривої байдужості

2

Опуклість кривої байдужості випливає з того, що абсолютна величина його похідної, яка є граничною швидкістю, зменшується. Але чому ми говоримо, що це конвекція до походження?

Що таке неявна функція, яка опукла і увігнута до походження?

microeconomics

— John
джерело

1

Я думаю, що люди мають на увазі, коли вони говорять "опуклі до походження" (або до будь-якої точки $ p $ ) полягає в тому, що функція є опуклою, якщо розглядати її в новій основі, а саме, підставі, що виникає в результаті обертання, так що нова вісь x (назвемо її x '), до постійної, дотичної до IC і відстані $ | p-IC | $ зводиться до мінімуму до цієї точки дотику ( $ w $ ).

— John
джерело

Це, здається, єдина відповідь, що стосується фактичного питання. Чи можете ви зробити резервну копію вашого визначення посиланням?

— denesp

@denesp ні, тому що я це зробив, це я розумію, але немає причин, чому це має бути правдою

— John

0

Вираз намагається передати візуальне поняття опуклості. Вона є "опуклою до походження" в тому сенсі, що якщо ми "стоїмо" у початку, то точка $ (0,0) $ , і "подивимося" на графік, ми сприймемо її як опуклу.

Навпаки, якщо ми стоїмо «над» такого графіка, що дивиться в напрямку до нього, приймаючи «наше» положення як початок, то воно буде увігнутим. Ця "відносність", яку я підозрюю, походить від фізики і свавілля походження системи координат.

— Alecos Papadopoulos
джерело

1

Що означає бути опуклою відповідно до однієї точки?

— John

0

Примітка: ця відповідь більш математично складна, ніж ступінь бакалавра, але я постараюся також дати інтуїцію.

Думаю, про цю проблему легше думати з точки зору переваг. Відносне відношення $ над безліччю альтернатив $ X $ є опуклим, якщо $$ x xs (1 - лямбда) yscsim y $$ для кожного $ lambda в (0,1] $ .

В принципі, це те, що це говорить, що якщо мені подобається x більше, ніж y, я також люблю будь-який пакет, який є сумішшю між ними краще, ніж y. Так що, по суті, якщо я на y, то я хотів би отримати якомога ближче до x, наскільки це можливо по відношенню до y.

Щоб візуалізувати це, розглянемо наявність певного значення на довільній кривій байдужості для опуклих переваг (наприклад, функція корисності Cobb-Douglass). Виберіть іншу точку, яка знаходиться на суворо вищої кривої байдужості. Тоді я можу намалювати пряму лінію між двома зв'язками, і все на цій лінії краще, ніж там, де я почав. Графічно це повинно бути очевидним, оскільки все між двома точками також повинно бути на суворо кривій байдужості. Математично кажучи, це те ж саме, що і верхній контур, встановлений для x, $ {y: y succsim x} $ є опуклою множиною для кожного x.

— NBm424
джерело

Мені подобається вода краще, ніж фанта, але fanta змішується з водою - це ганьба, і я б краще пити фанта. Але я бачу вашу точку зору

— John

"Так що, по суті, якщо я в y, то я хотів би отримати якомога ближче до Х, як це можливо, по відношенню до y". Це не правда. Приймаючи симетричні переваги Cobb-Douglass і $ y = (0,1) $, $ x = (1,0,01) $ I швидше залишиться десь близько до $ lambda = 1/2 $, ніж отримати близько $ x $ якомога.

— denesp

1

Також йдеться не про опуклість, що добре пояснюється в її першому рядку, а про поняття «опуклість до походження».

— denesp

0

У випадку будь-якої опуклої функції, значення середнього арифметичного будь-яких двох точок на функції не менше значення середини функції в цьому інтервалі.

Перегляньте цю функцію нижче:

Ця функція опукла до точки $ (0,0) $ і увігнутою до точки $ (10,10) $ .

— DrStrangeLove
джерело

У першому реченні ви описуєте опуклу властивість, а не опуклу властивість походження.

— denesp