Як можна обчислити Q, P, TP від ​​AR = 20-2Q? [зачинено]

Тільки дані, які я маю, мають середній дохід: AR = 20-2Q

Як я можу розрахувати Q - кількість, P - ціна та загальний прибуток - ТП ?

Дякуємо за допомогу

Ось як я це вирішив:

Пошук Q, P та$\pi$

$AR = 20 - 2Q$

Знайте: і$AR = \frac{R}{Q}$$R = PQ$

Тому:

$R = 20Q - 2Q^2$

$PQ = 20Q - 2Q^2$

$\Rightarrow$ $P = 20 - 2Q$ $\hspace{22mm} (1)$

$\Rightarrow$ $Q = \frac{P - 20}{2}$ $\hspace{28mm} (2)$

$\Rightarrow$ $\pi = 20Q - 2Q^2 - C$ $\hspace{8mm} (3)$

Додаткова інформація :

$AC = 3Q$ і$MC = MR$

Знайте:$AC = \frac{C}{Q}$

Тому:

$C = 3Q^2$

Макс$\pi$

$\pi = 20Q - 2Q^2 - 3Q^2$

$\frac{\partial \pi}{\partial Q} = 20 - 4Q - 6Q = 0$

Вирішіть для Q, а потім підключіть до (1), щоб знайти P:

$Q = 2$ і$P = 16$

Підключіть P і Q до$\pi$

$\pi = 20(2) - 2(2^2) - 3(2^2)$

$\pi = 20$