Що таке FOCs та SOCs?

19

Я продовжую бачити терміни умови першого порядку та умови другого порядку, які використовуються в моєму курсі економіки з недооцінки, щодо виробничих функцій, монополій тощо, але я не маю поняття, що означають ці терміни. Це здається абсолютно неоднозначним терміном. Які умови?

Хтось може пояснити, що означають ці терміни? Якщо це залежить від контексту, за умови деяких із них найелементарніші значення, які ви асоціюєте з терміном.

microeconomics

— Стен Шунпік
джерело

20

Припустимо, у вас є диференційована функція , яку ви хочете оптимізувати, вибравши . Якщо - корисність або прибуток, ви хочете вибрати (тобто комплект споживання або вироблена кількість), щоб значення якомога більшим. Якщо - це вартісна функція, ви хочете вибрати щоб якомога менше. FOC і SOC - це умови, які визначають, чи рішення максимізує чи мінімізує задану функцію. $f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

На нижньому рівні зазвичай буває, що вам потрібно вибрати , щоб похідна від дорівнювала нулю: Це FOC. Інтуїція цієї умови полягає в тому, що функція досягає свого екстремуму (максимального чи мінімального), коли її похідна дорівнює нулю (див. Малюнок нижче). [Ви повинні знати про те, що тут пов'язано більше тонкощів: знайдіть такі терміни, як "рішення інтер'єру проти кута", "глобальний проти локального максимуму / мінімуму" та "точка сідла", щоб дізнатися більше]. $x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

Приклад функцій, де x_star - максимум і мінімум

$x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

$x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— Гер К.
джерело

1

Але чому його не називають "Першим тестом на похідні", для мене все ще залишається загадкою.

— гагарин

4

Наприклад, коли ви говорите про максимізацію прибутку, починаючи з функції прибутку , головна умова максимуму: Це FOC (спочатку умова замовлення). $\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

Хоча, щоб бути впевненим, що те, що ви знайшли вище, є справжнім максимумом, ви також повинні перевірити "вторинну" умову, яка є: Це називається SOC (умова другого порядку).

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— ChicagoCubs
джерело

1

Мета - знайти локальний максимум (або мінімум) функції.

Якщо функцію можна диференціювати двічі:

Перша похідна тест покаже вам , якщо це локальний екстремум.
Друга похідна тест покаже вам , якщо це локальний максимум чи мінімум.

Якщо функція не є диференційованою, ви можете зробити більш загальний тест на екстремум .

Примітка: неможливо побудувати алгоритм, щоб знайти глобальний максимум для довільної функції .

Неокласики звичайно , перейменовувати ці два математичних методів в умовах першого порядку і умов другого порядку , щоб виглядати круто або по іншим історичним причин. Навіщо використовувати ім’я, яке широко використовується, коли ви можете просто скласти його?

Термін також використовується для обмеженої максимізації, коли вони використовують метод множника Лагранжа та умови Каруша – Куна – Таккера . Знову ж таки, я не думаю, що цей термін використовується неекономістом.

— гагарин
джерело