Загальні знання та головоломка Червоні Шапки

Ось головоломка, яка повинна допомогти висвітлити загальні знання з теорії ігор. Три дівчини сидять у колі, кожна з яких має червону або білу шапку. Кожен може побачити колір усіх шапок, крім власних. Тепер припустимо, що всі вони в червоних шапках.

Кажуть, що якщо вчитель оголошує, що хоча б одна з шапок червона, а потім послідовно запитує кожну дівчину, чи знає вона колір її капелюха, третя запитувана дівчина дізнається, що її шапка червона. Я розумію міркування там. Перший, мабуть, побачив принаймні одну червону шапку на двох інших, щоб сказати, що я не знаю. А друга дівчина, мабуть, побачила червону шапку на третій, інакше вона зробила б висновок, що перша дівчина побачила на ній червону шапку.

Що я не розумію - це необхідність вчителя. Всі знають, що є хоча б одна червона шапочка. І якщо ми почнемо із загальних знань, вони повинні зрозуміти, що всі інші це знають. Тож чи вводиться вчитель лише у тому випадку, якщо загальновідомі знання не є припущенням?

Джерело: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Без вчителя всі знають, що є хоча б червоний капелюх, але ніхто не знає, що всі знають - факт не загальновідомий.

Зі вступом вчителя,

• Дівчина 1 не відповідає. Завдяки загальновідомому значенню , 2 і 3 можуть пояснити: "1 знає, що є хоча б одна червона шапочка, і оскільки вона не знає свого кольору шапки, 2 та / або 3 повинні мати червону шапку.

Без вступу вчителя,

• Дівчина 1 не відповідає. Без загальних знань, нічого 2 і 3 не можуть спричинити, крім своїх попередніх знань: 2 продовжуватимуть знати, що 3 мають червону шапку, а 3 продовжуватимуть знати, що 2 має червону шапку. Нічого більше.

Іншими словами: Без вчителя набір знань:

• 1: 2 + 3 мають червоні шапки
• 2: 1 + 3 мають червоні шапки
• 3: 1 + 2 мають червоні шапки

Викладач працює інжектором додаткових знань:

• 1: 2 + 3 обидва знають, що є хоча б одна червона шапочка
• 2: 1 + 3 обидва знають, що є хоча б одна червона шапочка
• 3: 1 + 2 обидва знають, що є хоча б одна червона шапочка

Загальне знання означає, що на наступному рівні всі знають, що всі знають

• 1: 2 + 3 обидва знають, що я знаю, що є хоча б одна червона шапочка

тощо, ad infinitum . Ця додаткова інформація потрібна для розгадування загадки.

Я думаю, ви по суті говорите: без оголошення вчителя, чи не все ще відомо, що всі бачать принаймні 1 червоний капелюх? (Ви сказали: "Усі знають, що є хоча б одна червона шапочка. І якщо ми почнемо із загальних знань, вони повинні зрозуміти, що всі інші це знають".)

Я не думаю, що це так. Людина 1 бачить, що особа 2 і 3 мають червоні шапки. Так, 1 думає: "2 бачить червону шапку на 3."

І все ж, 1 думає далі: "Якщо 2 бачать, що моя шапка біла, то 2 думає, що 3 можуть побачити і білі шапки: мою і 2, які також можуть бути білими. Тому я думаю, що 2 може подумати, що 3 може не побачити червону Іншими словами, я не знаю, що 2 знає, що 3 знає, що є хоча б 1 червоний капелюх. Невідомо, що є хоча б 1 червоний капелюх, тому що я думаю, що можливо, що 2 думає, що 3 не бачить червоний капелюх ».

Це розбиває старе рішення таким чином. Припустимо, 3 і 2 послідовно кажуть, що вони не знають, якого кольорового капелюха вдягають. Тоді настає черга 1. 1 думає: "Якщо 2 знає, 3 бачить червону шапку, то моя шапка червона. Тому що в іншому випадку моя шапка біла, тому 2 робить висновок, що його капелюх - це червона шапка, яку бачить 3. Це добре, але чи я знаю, що 2 знає що 3 бачить червоний капелюх? Згаданого вище, ні, я не знаю! Я не знаю, що 2 знає, що 3 знає, що є червона шапочка. І, зокрема, це не загальновідомо! "

Висновок: без оголошення вчителя ми втрачаємо (1) загальні знання та (2) старе рішення, в якому остання людина, яка здогадається, може відгадати свій колір капелюха.