Фундаментальні рівняння в економіці

65

Для інших наук легко вказати на найважливіші рівняння, що ґрунтуються на дисципліні. Якщо я хочу пояснити Економіку, сказавши фізику, що вважають найважливішими рівняннями, які лежать в основі предмета, який я повинен ввести та спробувати пояснити?

— Лумі
джерело

1

Дозволю собі не погодитися. Я думаю, що це важливе питання для людей, які хотіли б отримати огляд галузі, на яке, безумовно, можна відповісти у всіх інших науках - і справді кілька чудових відповідей було розміщено нижче. Це може бути розбито на макро / мікро і т.д., але я думаю, що це буде пропускати суть.

— Лумі

1

Я вважаю це питання широким, але, тим не менш, цікавим і варто обговорити. Доказом цього є дуже цікаві відповіді.

— користувач157623

2

Я не погоджуюся з рішенням "на очікування". Характеризуючи це питання як "занадто широке", ми по суті констатуємо, що "основоположних рівнянь" економіки занадто багато і занадто різноманітні. Вони насправді?

— Алекос Пападопулос

@MartinVanderLinden Це дуже гарне запитання. Але я б запропонував зробити більш вузький. З якої частини економіки беруться ці рівняння? Процентні ставки? ВВП? Навіть такі теми як "фінанси" та "міжнародна економіка" дуже широкі.

— Математик

Які основні рівняння, нерівності, пропозиції чи концепції фінансів?

— BCLC

47

Замість того, щоб пропонувати конкретні рівняння, я вкажу на два поняття, які призводять до конкретних рівнянь для конкретних теоретичних задач:

А) Рівновага
Найбільш фундаментальна і найбільш неправильно зрозуміла концепція в економіці. Люди оглядаються і бачать постійний рух - наскільки поняття може бути нерелевантнішим, ніж "рівновага"? Отже, завдання полягає в тому, щоб донести до того, що економіка моделює спостереження про те, що речі більшість часу мають тенденцію "осідати" - так, характеризуючи цю "фіксовану точку", це дає нам якір для розуміння рухів за межами та навколо цієї рівноваги (яка може змінюватися звичайно).

Це не той випадок, що " кількість, що постачається, дорівнює необхідній кількості " (ось основне рівняння)

Q_{d} = Q_{s}

$Q_d = Q_s$

але це той випадок, коли подача прагне до рівних попитом (з нічого ) з причин , що економіст повинен вміти переконливо присутнім хто зацікавлений в прослуховуванні (і в глибині душі все вони повинні робити з обмеженими ресурсами).

Також, визначаючи умови рівноваги, ми можемо зрозуміти, коли спостерігаємо розбіжність, які умови були порушені.

Б) Гранична оптимізація при обмеженнях
У статичному середовищі це призводить до рівняння граничних величин / перших похідних функцій.
Ринок товарів: граничний дохід дорівнює граничним витратам .
Ринок інвестицій: продукт граничного доходу дорівнює граничній винагороді (рента, заробітна плата).
І т. Д. (Я максимізував «максимізацію корисних програм» поза малюнком, бо тут спочатку треба було б представити, про що йдеться у цьому «індексі корисності», і наскільки ми шалені ( не ), намагаючись моделювати людину » насолода "через поняття корисності).

Можливо, ви могли б покрити це все під парасолькою "гранична вигода, рівна гранична вартість", як запропоновано інші питання:

M B = M C

$MB = MC$

Економісти живуть у граничній оптимізації і більшість вважають це само собою зрозумілим. Але якщо ви спробуєте пояснити це сторонній людині, є поважна ймовірність того, що він буде заперечувати або залишатися непереконаним, натомість зазвичай пропонують "середню оптимізацію" як "більш реалістичну", оскільки "люди не обчислюють похідні" (ми не стверджують, що вони це роблять, лише те, що їх мислені процеси можна моделювати так, ніби вони є. Тож треба зрозуміти свою історію про граничну оптимізацію з переконливими прикладами та дискусією про те, "чому б не середня оптимізація".

У міжтерміновій обстановці це призводить до дисконтованих компромісів між "теперішнім і майбутнім", знову "на межі" - починаючи з "рівняння споживання Ейлера" , яке в своїй дискретній детермінованій версії читає

u^{'} (c_{t}) = β (1 + r_{t + 1}) u^{'} (c_{t + 1})

$u'(c_{t})=\beta(1+r_{t+1})u'(c_{t+1})$

... і не можна уникнути теми корисності, адже: - гранична корисність від споживання, - ставка дисконту, а - процентна ставка $u'()$ $0<\beta<1$ $r_{t+1}$

( не звертайтесь до статті вікіпедії щодо рівняння Ейлера в споживанні; концепція, що стоїть за ним, набагато більш загальноприйнятна та основоположна, ніж конкретна програма, про яку йдеться у статті вікіпедії).

Цікаво, що, хоча динамічна економіка є більш технічно вимогливою, я вважаю це більш інтуїтивно привабливим, оскільки люди, здається, розуміють набагато краще "те, що ви заощадите сьогодні, визначить, що ви будете споживати завтра", ніж "ваша ставка заробітної плати буде граничним продуктом доходу всіх працевлаштована ".

— Алекос Пападопулос
джерело

1

-1 "з причин, що будь-який економіст повинен мати можливість переконливо представити всіх, хто зацікавлений слухати", якщо, звичайно, тих економістів, які насправді намагалися пояснити, як повинна працювати ця динаміка. Дивіться, наприклад, це тверезого опитування Франкліна М. Фішера, імовірно, провідного авторитету з цього приводу.

— Майкл Грінекер

@MichaelGreinecker Я один з "тих економістів" і мені ніколи не виникає проблем з його поясненням. Дякуємо за посилання до речі, хоча це посилання стосується концепції "конкурентної загальної рівноваги" - що є платонівським ідеалом, який не має великого відношення до поняття "рівноваги", наскільки я його розумію ... CONTD

— Алекос Пападопулос

2

@MichaelGreinecker CONTD ... - і я розумію це як тенденцію, а не як ситуацію, в якій ми зазвичай опиняємось. Тому що, якби ми опинилися в рівновазі, все не змінилося б - це протилежне тому, що ми спостерігаємо ... І це саме те, що я зробив у своїй відповіді. Як афоризм, світ намагається бути валласіанським, і намагаючись зробити це, він закінчує нас як шумпетеріанців. І тоді вона знову намагається стати валларською ... ad infinitum

— Алекос Пападопулос,

Саме ця проблема полягає в частковому рівноважному міркуванні. Я, звичайно, знайомий з історіями, які розповідають студентам-електронникам 101 про перевищення попиту, що призводить до підвищення цін, а надлишкова пропозиція до зниження цін, так що "ринки мають тенденцію до рівноваги". Те, що зручно приховує, - це те, що в ході цього процесу можуть бути засмучені інші ринки. І, звичайно, теорія рівноваги Валрасія є високо ідеалізованою, але часткові моделі рівноваги є тим більше.

— Майкл Грінекер

31

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

EDIT: Це рівняння є основним з точки зору мислення економістів. Як зазначається в коментарях нижче, стосовно основних фундаментальних рівнянь економічних моделей найбільш фундаментальні рівняння описують еквівалентність між потребами та пропозиціями предметів (гроші, товари тощо). Вони забезпечують напругу сторони граничної вартості цього рівняння.

Я б додав рівняння, що стосуються порівняльної статики:

$V^{'} (y) = f_{y} (x, y)$ $V^\prime(y)=f_y(x,y)$
$Δ p Δ y - Δ w Δ x \geq 0$ $\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$ $y$ $x$ $p$ $w$
Виявлено перевагу

Якщо ми можемо стверджувати теоретиків ігор чи математиків, рівняннями яких ми постійно користуємося:

$\nabla f (x^{*}) = \sum_{i = 1}^{m} μ_{i} \nabla g_{i} (x^{*}) + \sum_{j = 1}^{l} λ_{j} \nabla h_{j} (x^{*})$ $\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$ $g_{i} (x^{*}) \leq 0, for all i = 1, \dots, m$ $g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $h_{j} (x^{*}) = 0, for all j = 1, \dots, l$ $h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$ $μ_{i} \geq 0, for all i = 1, \dots, m$ $\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $μ_{i} g_{i} (x^{*}) = 0, for all i = 1, \dots, m .$ $\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$
$θ_{i}^{⋆} = \arg max_{θ_{i}} u_{i} (θ_{i}, θ_{- i}^{⋆})$ $\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$
Принцип об'явлення : що бути справедливим - це не стільки рівняння, скільки теорема ...
Рівняння Беллмана $V (x) = max_{c \in Ω (x)} U (x, z) + β [V (x^{'})]$ $V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$

— джейк
джерело

Я б припустив, що є деякі нерівності, які є навіть більш фундаментальними, ніж перше рівняння вище. На відміну від рівнянь, які представляють наближення, деякі нерівності являють собою абсолютні. Наприклад, загальна кількість того, що люди зможуть собі дозволити, не може перевищувати загальної кількості, яка буде існувати. Якщо кількість людей, які хотіли б мати щось, перевищує кількість, що існує, якщо більше речі не виробляється або люди не перестають її бажати, не кожен, хто хоче, отримає її, період, незалежно від того, що ще робиться.

— supercat

Це справедливо. Я припускаю, що бюджетні обмеження також є "більш фундаментальними" в цьому сенсі.

— jayk

Якщо хтось пропонує політику, яка в разі успіху порушила б одне із звичайних рівнянь, пов'язаних з економікою, таку людину слід закликати виправдати сподівання, що рівняння в цьому випадку не буде, але оскільки більшість рівнянь не дотримуються У 100% випадків було б правдоподібно, що політика може працювати, незважаючи на рівняння, що передбачають інше. З іншого боку, від політики, яка не змогла досягти поставлених цілей, не порушуючи якихось фундаментальних нерівностей, не можна обгрунтовано очікувати досягнення цих цілей; жодна мудра людина не може правдоподібно очікувати іншого.

— supercat

Чи моє редагування вище стосується того, що ви намагаєтеся висловити? Я бачу це як різницю у формулюванні терміна "фундаментальний". Ви, здається, маєте на увазі, що фізичні обмеження є найважливішим елементом будь-якої економічної моделі , з якою я згоден. Але я бачу як найбільш фундаментальний елемент інструментарію економістів, оскільки він поєднує ці обмеження з поняттями ефективного використання. Мені це особливо подобається, оскільки це загальне рівняння, тоді як фізичні обмеження, як правило, в різних ситуаціях заявляються по-різному.

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

— jayk

Якщо уявити стан економічної системи як мармур, що котиться по горбистій поверхні, рівняння визначають канавки, в яких мармур буде схильний котитися, але граничні нерівності визначають межі. Просто знати межі, в яких обмежений мармур, не знаючи, як він буде поводитись всередині них, не дуже корисно, але аналогічно передбачення поведінки мармуру, яке ігнорує існування межі між його теперішнім становищем та очікуваною майбутньою позицією. бути дуже неправильним. У деякому сенсі, однак, я думаю, що обмеження дещо

— основніші

22

Більшість інтро екон - це пересічні лінії. Зокрема,

M B = M C

$MB = MC$ * Рівновага досягається тоді, коли гранична вигода дорівнює граничній вартості *

\frac{M U_{x}}{p_{x}} = \frac{M U_{y}}{p_{y}} .

$\dfrac{MU_x}{p_x}=\dfrac{MU_y}{p_y}.$ Гранична корисність на одиницю вартості завжди повинна бути рівною

Економіка - це логіка поведінки людини, те, як ми приймаємо рішення у світі дефіциту. Ці рівняння описують обмежену оптимізацію при деяких звичайних припущеннях, таких як безперервність, опуклі переваги та відсутність кутових рішень. Я б також відзначив споживчу теорію щодо виробника. Більшість теорій виробників недорогих можна зрозуміти за допомогою тих же інструментів, які використовуються у теорії споживачів.

— Pburg
джерело

Я думаю, що філософсько теорія споживачів є більш суперечливою, ніж теорія виробників. Навіть якщо фірми не ведуть себе абсолютно раціонально оптимізуючими агентами, є сенс, що вони можуть хотіти або повинні цього робити, не обов'язково сказати споживачам. Чи є причина вважати теорією виробників, що використовує інструменти теорії споживачів, або це лише порядок внесення плати за оплату праці в підручниках? Я вважаю, що закон Валраса є досить фундаментальним, його слід додати до рівняння MB = MC, щоб показати результат роботи агентів таким чином.

Є сенс припустити, що споживачі є раціональними оптимізаторами. Це беззубе твердження (повні та перехідні переваги). Просто набагато складніше дізнатись, що таке мета людини. Я вважаю, що теорія виробника часто є споживачем особливого виду. Вони є ризиком нейтральними споживачами, які отримують корисність з доларів.

— Пбург

18

Я думаю, що одним із найважливіших рівнянь (принаймні в рамках макроекономіки) є:

E [m R] = 1

$E\left[ m R \right] = 1$

Це рівняння було використано для отримання багатьох фундаментальних результатів. Це рівняння мотивувало межу Хансена-Джаганнатана . Це також важливо для ціноутворення активів.

Також щось цікаве я колись бачив від Тома Саргента. Якщо ви використовуєте стохастичний коефіцієнт знижки для стандартної моделі то залежно від того, який фрагмент рівняння, яке ви дозволяєте бути екзогенним, ви можете отримати основні результати макросу: $m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

Гіпотеза постійного доходу: Нехай тоді ми отримаємо $\beta R = 1$ $c_t = E [c_{t+1}]$
Модель ціноутворення на Лукас Ассет: Нехай задається процес споживання. Тоді ціну активу можна описати $R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

— cc7768
джерело

18

Одного разу я чув, як Роджер Майерсон говорив про те, чому він вважав, що економіка як суспільна наука настільки успішна у застосуванні (або так легко включена) математики. Він припустив, що, можливо, це пов'язано з деякими фундаментальними лінійностями у світі. Два приклади - обмеження балансу потоку дефіцитних товарів (товарні обмеження) та умови без арбітражу. Це принципово лінійні обмеження.

Важливо підкреслити їх важливість, оскільки ми можемо отримати дивовижну суму з двох. Наприклад, багато людей вважають, що закон попиту є наслідком припущення про раціональність (конкретно, преференцій, що демонструють зменшення граничної норми заміщення). Результат, зумовлений Гарі Беккером, показує, що закон попиту (хоч і трохи слабший варіант) може бути виведений лише з обмеження бюджету . (Див. Беккер, 1962, " Ірраціональна поведінка та економічна теорія ".) Тобто, цей фундаментальний економічний результат може бути отриманий лише з реальності дефіцитних ресурсів --- без припущення про раціональність.
Неарбітражна умова - це застосування лінійної теореми про подвійність ( лема Фаркаса ). Багато економіки та фінансів (ціноутворення активів) можна зробити лише за умови, що в економічній рівновазі немає арбітражу.

Додаткові примітки:

Гері Бекер зробив багато успіхів у цій галузі, вивчаючи, як обмеження впливають на поведінку людини. Одна відома цитата, взята з його лекції про Нобелівську премію, - це зауваження, що "різні обмеження є визначальними для різних ситуацій, але найбільш фундаментальне обмеження - обмежений час". (Деякі дискусії тут .) Ще кілька ресурсів про те, як його роботу в цьому плані можна знайти тут і тут .

Лінійна подвійність може бути використана для опису умови без арбітражу. Більш загально, ця теорема, як правило, доводиться теоремою розділення гіперплан , що є математичним інструментом, який багато показує в підручниках з економіки.

Також майте на увазі, що досить просто припустити, що в економічній рівновазі арбітражу приблизно немає.

— jmbejara
джерело

17

Хоча я погоджуюся з Джотірмоєм Бхаттачарією, що найцікавіші ідеї в економіці не завжди найкраще виражаються через рівняння, я все ж хочу згадати Слуцький або компенсований закон попиту з боку споживчої теорії

(p^{'} - p) [x (p^{'}, p^{'} x (p, w)) - x (p, w)]^{T} \leq 0,

$(p' -p) \Big[ x\big(p', p' x(p,w)\big) – x\big(p,w\big)\Big]^T \leq 0,$

де - будь-які два цінові вектори, - будь-який рівень доходу, а - функція попиту. $p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$ $w \in \mathbb{R}_+$ $x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

Основне співвідношення - це пара порядків відстані від фундаментальних рівнянь в інших полях. Крім того, це не ґрунтується на дисципліні, в тому сенсі, що його використовують не так часто.

Однак я схильний вважати це основним, оскільки

Це абсолютно нетривіальний наслідок трьох простих і фундаментальних припущень у теорії споживачів, а саме:
- Що функція попиту є однорідною за нульовим ступенем (немає грошової ілюзії) $x(\cdot,\cdot)$
- Закон Валраса (люди не спалюють гроші)
- Слабка аксіома виявлених уподобань (якщо ви вибрали A, коли B доступний "сьогодні", ви не вибрали B "завтра", якщо A залишиться доступним)
Тому тестування нерівності еквівалентне спільному випробуванню цих трьох припущень.
Три припущення використовуються в переважній більшості (можливо більше 90%?) Моделей, включаючи споживачів в економічній теорії.
Їх обгрунтованість (принаймні, як наближення) є визначальною для обгрунтованості більшості моделей економічної теорії (принаймні, як наближення).
Хоча не завжди очевидно, як співвідносити поняття цін, товарів і доходів із спостережуваними, всі елементи рівняння в принципі можна спостерігати (на відміну від рівнів корисності, наприклад), тому обґрунтованість нерівності може бути перевірена емпірично .

— Мартін Ван дер Лінден
джерело

Додам, що вона стає ще кращою: є три закони попиту, які в безмежному малому випадку еквівалентні (і зводяться до негативної півдефінітії Слуцького), але в цілому є різними. Після зміни ціни з на ви можете (1) відрегулювати багатство таким чином, щоб він міг придбати старий пакет, (2) відрегулювати багатство таким, що корисність є постійним, або (3) скоригувати багатство таким чином, щоб щойно вибраний пакет можна було придбати вчора - у всіх випадках ви отримуєте закон про вимогу. (Це, мабуть, закони надмірно компенсованого, компенсованого та недостатньо компенсованого попиту відповідно.)

p

$p$

p^{'}

$p'$

— номінально жорсткий

12

Я не думаю, що є економічні рівняння з таким же статусом, як, скажімо, рівняння Максвелла з фізики. На його місці ми маємо такі поняття, як рівнозначний принцип, конкурентна рівновага або рівновага Неша, які лежать в основі "підходу економіста". Але я думаю, що реальна цінність економіки полягає навіть не в цих ідеях, а в тому, що ми знаємо про конкретні проблеми в конкретних областях застосування: наприклад, що ми знаємо про бізнес-цикли в макрокоманді. У цьому економіка може бути більше схожа на медицину, ніж на фізику.

— Джотірмой Бхаттачарія
джерело

Визнання того, що сукупність діяльності має обмеження масштабу, зрозуміло повільне, оскільки економічні зміни оцінюються в концептуальному та кількісному відношенні системи, яка відкидає існування таких обмежень; важко, Максвелл може бути незначно введений до основи "підходу економіста": Ентропія, обмеження зростання та перспективи слабкої стійкості та аксіоматична база: Десять доказів узагальненого другого закону

— Мореакі

9

Для мене однією з найважливіших є бюджетна обмеженість. Це може здатися занадто очевидним, але багато непрофесіоналів (хоча, можливо, і не фізик) цього не розуміють!

$p⋅x \leq w$

— s_a
джерело

Це не так фундаментально, якщо ви пам’ятаєте про запозичення.

— user829438

8

Трохи запізнився в гру, але я здивований, що ніхто не назвав рівняння для обчислення оцінок OLS:

\hat{β} = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y

$\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$

— Гер К.
джерело

7

Хоча це не так фундаментально, як, наприклад, рівняння Слуцького, умова за індексом Лернера полягає в тому, що прибуток, який максимізує фірму з ціною , вартістю та еластичністю попиту має - важливе рівняння в промисловій організації. $p$ $c$ $\eta$

\frac{p - c}{p} = - \frac{1}{η}

$\frac{p-c}{p}=-\frac{1}{\eta}$

Це не лише елегантна постановка рішення проблеми фірми, але також практично корисна:

Фірма, яка оцінює його та знає його може використовувати цю формулу для розрахунку ціни, що забезпечує максимальний прибуток. $\eta$ $c$
Регулятор, який дотримується і оцінює може використовувати формулу для обчислення важливо у багатьох формах регулювання. $p$ $\eta$ $c$

— Всюдисущий
джерело

7

Це вже написано, але рівняння Ейлера у безперервних часових результатах

\frac{\dot{C}}{C} = σ (r - ρ)

$\frac{\dot{C}}{C}=\sigma(r-\rho)$

де - міжчасова еластичність заміщення, процентна ставка і - ставка дисконтування (рівень нетерпіння). $\sigma$ $r$ $\rho$

— оптимальне управління
джерело

6

Основою міжтемпоральної економіки є рівняння чистої теперішньої вартості . Тобто чиста теперішня вартість майбутнього потоку доходу - це річні доходи, поділені на відповідний коефіцієнт дисконтування, виходячи з переважаючої процентної ставки, r, прийнятої до n-ї потужності, де n - кількість років.

— Том Ау
джерело

NPV, як описано у пов'язаній статті Вікіпедії, не здається загальним та центральним для економіки, як, наприклад, .

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

— jmbejara

@jmbejara: Це фундамент фінансів, оскільки це стосується вартості облігацій, застави на ваш будинок тощо.

— Том Ау,

1

Я знаю. Я маю на увазі зазначити, що якщо ми думаємо про загалом (наприклад, відкиньте рівноважну інтерпретацію), він може охопити NPV так, як ви його описали. Але це також може зробити набагато більше. Якщо ви запишете його як а ви трактуєте як потік майбутніх грошових потоків, а як відповідний коефіцієнт дисконтування, ви можете відновити своє визначення NPV.

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

E [m X] = P

$E[m X] = P$

X

$X$

m

$m$

— jmbejara

en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_discount_factor

— jmbejara

3

Ну а для мікроекономіки їх декілька, проте всі вони відповідають одній схемі.

Тут я спробую викласти весь проміжний курс з мікроекономіки за один пост.

Більшість проблем з мікроекономікою дотримуються цього формату:

Незважаючи на те, що ви залишаєте незначні деталі, якщо ви достатньо практикуєте мікроекономіку, проблеми через деякий час виглядають однаково. Це я маю поділитися.

Виробничо-комунальні функції

Існує три основні типи функцій корисності / виробництва, до яких ви будете піддані проміжному курсу мікроекономіки ¹ . Вони є:

Кобб Дуглас
$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{a} x_{2}^{b}$ $f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$
Leontif / Perfect Complement
$f (x_{1}, x_{2}) = min {x_{1}, x_{2}}$ $f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$
Ідеальні замінники $f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} + x_{2}$ $f(x_1,x_2)=x_1+x_2$

Бюджетні рядки та функції витрат

У теорії споживачів у вас є бюджетний рядок, представлений формулою:

m = p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2}

$m=p_1x_1+p_2x_2$

У теорії виробника ми називаємо це функцією витрат.

C (x_{1}, x_{2}) = w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$C(x_1,x_2)=w_1x_1+w_2x_2$

ми або хочемо максимізувати споживання, враховуючи функцію бюджету / витрат, або мінімізуючи витрати, підтримуючи постійний рівень вашої корисності / випуску. Для цього ми використовуємо інше рівняння:

Лагранжевий множник:

Хоча це не виключно інструмент економіки на зразок, він є основним інструментом усіх студентів з проміжних мікроекономічних наук.

L = f (x_{1}, x_{2}) \pm λ (H - g (x_{1}, x_{2}))

$\mathcal{L}=f(x_1,x_2)\pm\lambda(H-g(x_1,x_2))$

де - це або бюджетна лінія / функція витрат, або функція "Утиліта / виробництво", коли її дорівнює нулю. $H-g(x_1,x_2)$

Ми використовуємо це для обчислення корисності / прибутку, максимізуючи пачки / входи, або мінімізуючи витрати, підтримуючи постійний прибуток / корисність.

І це обгортання! *

_{* Хоча є що сказати на маршалські та хиксийські вимоги, я залишу це для інших.}

— EconJohn
джерело