Якщо кожен витрачає однакову суму, то яка цінова еластичність попиту?

Джерело: С. 109, Питання 5.9, Принципи мікроекономіки , 7 ред., 2014 р., Н Грегорі Манків
= Питання 5.7, Принципи мікроекономіки , 4 ред., 2008 р., Грегорі Маньків

9. $\color{green } { \text { Before looking at the price,} }$ Джессі витрачає $d$ доларів на щось (скорочено це S). Яка цінова еластичність попиту Джессі?

Даний відповідь: Еластичність попиту Джессі одна, оскільки він витрачає ту саму суму на S, незалежно від ціни, що означає $\color{darkred} { \text { his percentage change in quantity } }$ дорівнює процентній зміні ціни.

З р 91: Цінова еластичність попиту $= \dfrac{ \text{ Percentage change in quantity demanded }} { \text{ Percentage change in price } }$

Зелений колір передбачає незнання Джессі цін, тому% зміни ціни = 0. Але поясніть, будь ласка, відповідь? Особливо червоний, бо питання нічого не передбачає% зміни кількості, що вимагається?

Виноска: я трохи узагальнив питання. Манків пише «газ» замість « чогось ».

microeconomics elasticity

— Грецька - пропозиція області 51
джерело

Питання підручника передбачає все, що відбувається з кількістю, і нічого про те, що відбувається з ціною. Уявіть собі витрати Джессі

d

$d$ сьогодні, коли ціна

p

$p$ , а також, за припущеннями,

d

$d$ завтра, коли ціна зросла до, скажімо,

b p

$bp$ . Тоді ви можете дійти висновку щодо необхідних кількостей та розрахувати цінову еластичність попиту (і розмістити партію як відповідь на своє запитання).

— Алекос Пападопулос

можливий дублікат інтуїції: різниця в ціновій еластичності попиту через різні підстави

— FooBar

Відповіді:

Інтуїція полягає в тому, що якщо Джессі витратить таку ж суму $S$ незалежно від ціни $p$ , тоді% зміна ціни знизить попит на той же%. Те, що може вас бентежити, - це те, що наведена вами формула є наближенням до справжньої цінової еластичності попиту, заданої

\begin{aligned} η = \frac{г S / S}{г p / p} \end{aligned}

$\begin{align} \eta=\frac{dS\Big/ S}{dp\Big/ p} \end{align}$ де

d

$d$ є оператором похідних. Наближення

\begin{aligned} \frac{% Δ S}{% Δ p} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\%\Delta S}{\% \Delta p} \end{align}$ працює лише для дуже невеликих змін у

p

$p$ і

S

$S$ . Щоб зрозуміти, чому еластичність попиту

∣ 1 ∣

$\mid 1 \mid$ , дозволяє

b

$b$ бути фіксованою сумою витрат

S

$S$ . Тоді вимагали кількість

S

$S$ дається

\begin{aligned} S = \frac{б}{p} \end{aligned}

$\begin{align} S=\frac{b}{p} \end{align}$

Припустимо, що від невеликої зміни цін від $p$ до $p+\epsilon, \, \epsilon>0$ . Тоді ми можемо визначитись $S_1=\frac{b}{p}$ як попит до зміни ціни і $S_2=\frac{b}{p+\epsilon}$ як попит після зміни ціни. Цим ми бачимо це

\begin{aligned} \frac{S_{2} / S_{1} - 1}{\frac{p + ϵ}{p} - 1} = \frac{\frac{б}{p + ϵ} / \frac{б}{p} - 1}{\frac{p + ϵ}{p} - 1} = \frac{\frac{- ϵ}{p + ϵ}}{\frac{е}{p}} = - \frac{p}{p + ϵ} \approx - 1 \end{aligned}

$\begin{align} \frac{S_2\Big/ S_1 -1}{\frac{p+\epsilon}{p}-1} = \frac{\frac{b}{p+\epsilon}\Big/\frac{b}{p}-1}{\frac{p+\epsilon}{p}-1}=\frac{\frac{-\epsilon}{p+\epsilon}}{\frac{e}{p}}=-\frac{p}{p+\epsilon}\approx -1 \end{align}$ коли

ϵ

$\epsilon$ досить малий.

— Руд Фаден
джерело

Я б не назвав точку еластичності попиту "справжньою". Це лише точкова еластичність попиту. Точний результат унітарної еластичності можна отримати для нескінченно малих змін, використовуючи еластичність дуги.

— Алекос Пападопулос

Гаразд. Можливо, "справжнє" слід замінити. Моя думка полягала лише в тому, щоб зрозуміти, що відсоткове співвідношення - це наближення.

— Руд Фаден

Гуд, Рудь, кількість нас цікавить - це межа, а не наближення. Межа є

1

$1$ , а не про одну чи приблизно одну.

— VicAche

Справа в тому, що процентне відношення є наближенням до еластичності, і воно працює лише для невеликих змін.

— Рудь Фаден

Еластичність дуги - це та, яка буде працювати, використовуючи формулу відсотків (див. Також цей пост)

\begin{matrix} (1) & η_{а r c} = \frac{q_{б} - q_{а}}{q_{б} + q_{а}} \cdot \frac{p_{б} + p_{а}}{p_{б} - p_{а}} \end{matrix}

$\eta_{arc} = \frac {q_b-q_a}{q_b+q_a}\cdot \frac{p_b+p_a}{p_b-p_a} \tag{1}$

Запрошена кількість є

S = Е / p

$S = E/p$

де $E$ - це загальні витрати.

Припустимо, що ціна зростає з $p_a$ до $p_b = (1+c)p_a$ , де $c$ це НЕ «маленький». Другим коефіцієнтом у формулі Arc Elasticity є

\begin{matrix} (2) & \frac{p_{б} + p_{а}}{p_{б} - p_{а}} = \frac{(1 + c) p_{а} + p_{а}}{(1 + c) p_{а} - p_{а}} = \frac{2 + c}{c} \end{matrix}

$\frac{p_b+p_a}{p_b-p_a} = \frac{(1+c)p_a+p_a}{(1+c)p_a-p_a} = \frac {2+c}{c} \tag{2}$

Загальна сума витрат залишається такою ж, за припущенням. Тож для коефіцієнта, що включає кількість, у нас є

\begin{matrix} (3) & q_{б} - q_{а} = \frac{Е}{(1 + c) p_{а}} - \frac{Е}{p_{а}} = \frac{Е - (1 + c) Е}{(1 + c) p_{а}} = \frac{- c}{1 + c} \cdot \frac{Е}{p} \end{matrix}

$q_b-q_a = \frac {E}{(1+c)p_a} - \frac {E}{p_a} = \frac {E - (1+c)E}{(1+c)p_a} = \frac {-c}{1+c}\cdot \frac {E}{p} \tag{3}$

\begin{matrix} (4) & q_{б} + q_{а} = \frac{Е}{(1 + c) p_{а}} + \frac{Е}{p_{а}} = \frac{Е + (1 + c) Е}{(1 + c) p_{а}} = \frac{2 + c}{1 + c} \cdot \frac{Е}{p} \end{matrix}

$q_b+q_a = \frac {E}{(1+c)p_a} + \frac {E}{p_a} = \frac {E + (1+c)E}{(1+c)p_a} = \frac {2+c}{1+c}\cdot \frac {E}{p} \tag{4}$

Тому

\begin{matrix} (5) & \frac{q_{б} - q_{а}}{q_{б} + q_{а}} = \frac{\frac{- c}{1 + c} \cdot \frac{Е}{p}}{\frac{2 + c}{1 + c} \cdot \frac{Е}{p}} = \frac{- c}{2 + c} \end{matrix}

$\frac {q_b-q_a}{q_b+q_a} = \frac{\frac {-c}{1+c}\cdot \frac {E}{p}}{\frac {2+c}{1+c}\cdot \frac {E}{p}} = \frac {-c}{2+c} \tag {5}$

Поєднання $(2)$ і $(5)$ ми отримуємо

η_{а r c} = \frac{- c}{2 + c} \cdot \frac{2 + c}{c} = - 1

$\eta_{arc} = \frac {-c}{2+c} \cdot \frac {2+c}{c} = -1$

зі знаком мінус, що вказує напрямок руху.

— Алекос Пападопулос
джерело