Чому економічне зростання вимірюється експоненціально, а не лінійно?

9

Якщо економічне зростання дійсно є дуже бажаним (див. Це питання ), чому це зростання має бути експоненціальним? При обмежених ресурсах експоненціальне зростання може швидко досягти меж (або бути неможливим?). Чому б не виразити зростання в лінійному, а не в експоненціальному вираженні?

economic-growth

— герріт
джерело

-1: Це питання занадто широке. Він поєднує оптимальне зростання , можливість нескінченного зростання і те, як математично виразити зростання всі разом в одному питанні.

— FooBar

9

Зростання, як мається на увазі тут, "повинно" бути нічого особливим. Це специфічний показник, зміна відсотка в річному ВНП / ВВП, і це те, що воно є.
У «Лекціях з макроекономіки» Бланшарда і Фішера у вступному розділі 1, сторінка 2, малюнок 1.1, логарифм ВНП США 1874-1986 рр. США чіткий: він вражаючий лінійний , заважає порушенню навколо Другої світової війни ( занурення перед ним, яке було приблизно однаково компенсовано відразу після). Але це означає, що

\ln Y \approx a t \Rightarrow Y \approx e^{a t}

$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$

(для економіки США за період). $a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Саме ці дані казали нам, що "зростання було експоненціальним" у цей період.
(Зауважимо, що "експоненціальний ріст" зазвичай включає поняття постійного темпу зростання , тоді як в неофіційній мові "експоненціальний" може також позначати вибухові шляхи, шляхи зі зростанням темпів зростання).
І тому економічні моделі вважалися релевантними, якщо вони могли б реплікувати в поважній мірі спостережувані дані.

Питання "чи може це тривати вічно?" - це зовсім інше питання, починаючи зі значення слова "назавжди".

— Алекос Пападопулос
джерело

7

Оскільки лінійні функції не відповідають даним.

Ви не можете виразити серію

[1, 2, 4, 9, 16]

$[1,2,4,9,16]$

як

f (x) = x + y

$f(x)=x+y$

для будь-яких можливих . $y$

— Джейсон Ніколс
джерело

6

Тому що ми використовуємо сьогодні капітал , щоб зробити завтрашній висновок, деяка частина яких інвестовані, так що ви повинні очікувати , що - щось на зразок , де збільшується в . $dK/dt=\alpha f(K)$ $f$ $K$

— Стівен Ландсбург
джерело

2

зростання має найбільше сенс у відсотках. дивлячись на абсолютні числа має значення, але відсоткове зростання дозволяє зробити досить хороші порівняння.
Вам здається, що експоненціальне зростання означає нескінченний ріст. Це досить логічне припущення, але я вважаю, що він приймає ці моделі та використовує їх таким чином, щоб вони не були призначені для використання. Економісти рідко дбають робити прогнози на 200 років у майбутньому. Експоненціальний ріст дуже поганий при прогнозуванні того, що далеко вперед у чому завгодно, за коротшими масштабами часу він не надто поганий (потрібне джерело).

Я спробую зробити це зрозумілішим:

$r=1.01$ $Y_t$ $t$ $Y_0 = \$1,000,000$

\begin{matrix} Y_{т + 1} - П_{т} = 0,01 Y_{т} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$

\begin{matrix} Y_{т + 1} = 1.01 Y_{т} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$

Y_{0} = 1, 000, 000

$Y_0 = 1,000,000$

P_{1} = 1.01 \times 1, 000, 000 = 1, 010, 000

$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$

P_{2} = 1.01 \times 1, 010, 000 = 1, 020, 100

$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Це еквівалентно:

\begin{matrix} Y_{т} = {1.01}^{т} (1, 000, 000) \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$

\begin{matrix} Y_{50} = {1.01}^{50} (1, 000, 000) = 1, 644, 631. \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$

Я намагаюся тут зазначити, що експоненціальне зростання насправді є лише розміром чогось як функції самого себе в іншому стані або часових межах. Якщо ви хочете експоненціального зростання за більш тривалий часовий період, є сенс розширити модель.

$r$ $t+1$ $t$

— Джамзи
джерело

1

я вважаю, що ця відповідь містить багато потрібної інтуїції, але досить безладна. Я спробую це виправити. Також додайте кілька джерел. Моя головна думка полягає в тому, що експоненціальне зростання - це хороший спосіб переглянути економіку в короткостроковій перспективі, а більш тривалі моделі не обов’язково цього вимагають.

— Джамзі