Знайдіть кількість від цінової еластичності

2

У мене , , і цінова еластичність і мені потрібно знайти функцію . $P_1 = 24$ $Q_1 = 800000$ $P_2 = 32$ $e = -8$ $P(Q)$

Я думаю, мені потрібно знайти за $Q_2$

\frac{(Q_{2} - Q_{1}) / Q_{1}}{- (P_{2} - P_{1}) / P_{1}} = - 8 \Leftrightarrow Q_{2} = \frac{8800000}{3}

$\frac{(Q_2-Q_1)/Q_1}{-(P_2-P_1)/P_1} = -8 \Leftrightarrow Q_2 = \frac{8800000}{3}$

Але чи має сенс, що кількість буде настільки вище за рахунок збільшення ціни і, таким чином, не буде відповідати закону попиту? Я знаю, що - це велика еластичність ціни, але я думаю, що це досить екстремально. $e = -8$

microeconomics elasticity

— Jamgreen
джерело

Напевно, у вашому рівнянні є помилка. Важко бути впевненим, не бачачи контексту у вашому підручнику (це може бути приклад, призначений для ілюстрації концепції Giffen goods). Але якщо це не так, ліва сторона повинна бути (тобто без негативного знаку).

[(Q_{2} - Q_{1}) / Q_{1}] / [(P_{2} - P_{1}) / P_{1}]

$[(Q_2-Q_1)/Q_1] / [(P_2-P_1)/P_1]$

— всюдисущий

Але без негативного знаку я отримую . Хіба це не буде поганим прикладом, якщо кількість стає негативною?

Q_{2} = - 4000000 / 3

$Q_2 = -4000000/3$

— Jamgreen

Так, і зараз я зауважую, що ви сказали, що приклад стосується ринку картоплі, який є класичним прикладом товару Giffen. Я рекомендую вам прочитати про такі товари (якщо ви ще цього не зробили), щоб побачити, чому ціна і кількість рухаються в одному напрямку.

— всюдисущий

0

Добро - це не дарує добро . Ці товари мають позитивну еластичність попиту. У вас є негативний, за припущенням. Це взагалі не може принести користі гіффіну.

Помилка полягає у негативному знаку, який ви (а також відповідь Томаса) припустили.

Формула пружності:

e_{d} = \frac{Δ Q}{Δ P} \frac{P}{Q}

$e_d = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\frac{P}{Q}$

Негативність еластичності задається знаком похідної (збільшення ціни призводить до падіння потрібної кількості; навпаки, в доброті Гіффена).

У вашому прикладі, якщо вважати початковими точками і (ви можете альтернативно використовувати кінцеву точку або еластичність дуги; див. Тут ), ви отримуєте: $Q_1$ $P_1$

- 8 = \frac{Q_{2} - 800, 000}{12} \frac{24}{800, 000}

$-8 = \frac{Q_2 - 800,000}{12}\frac{24}{800,000}$

Яка врожайність

Q_{2} = - 2, 400, 000

$Q_2 = -2,400,000$

Це, по суті, негативна кількість. Щоб зрозуміти, чому це так, перепишіть функцію пружності так:

e_{d} \frac{Δ P}{P_{1}} = \frac{Δ Q}{Q_{1}}

$e_d \frac{\Delta P}{P_1} = \frac{\Delta Q}{Q_1}$

Це означає, що відсоткова зміна кількості еквівалентна процентній зміні цін у порівнянні з еластичністю.

Замінивши цифри, ви отримаєте:

- 4 = \frac{Δ Q}{Q_{1}}

$-4 = \frac{\Delta Q}{Q_1}$

Це, кількість падає на 400%! . Ось чому він стає негативним (від 800 000 до -2 400 000).

Зародження проблеми полягає в масовій зміні ціни (50%) разом з масовою еластичністю попиту (-8), що дає загальну зміну кількості ( ). Менш драматичне поєднання дасть позитивний . $50\% \times -8 = -400\%$ $Q_2$

— лухоначо
джерело

0

У вас така еластичність цін визначається:

ε_{d} = - \frac{\partial Q}{\partial P} \frac{P}{Q} \approx - \frac{P}{Q} \frac{Δ Q}{Δ P}

$\varepsilon_{d} = -\frac{\partial Q}{\partial P}\frac{P}{Q} \approx -\frac{P}{Q}\frac{\Delta Q}{\Delta P}$

Спочатку маємо і а після збурень маємо і , отже: $P = P_{1}$ $Q=Q_{1}$ $\Delta P = (P_{2} - P_{1})$ $\Delta Q = (Q_{2} - Q_{1})$

- \frac{P_{1}}{Q_{1}} \frac{Q_{2} - Q_{1}}{P_{2} - P_{1}} = - 8 ⟹ Q_{2} - Q_{1} = \frac{8 Q_{1} (P_{2} - P_{1})}{P_{1}}

$-\frac{P_{1}}{Q_{1}}\frac{Q_{2}-Q_{1}}{P_{2}-P_{1}}=-8 \implies Q_{2}-Q_{1}=\frac{8Q_{1}(P_{2}-P_{1})}{P_{1}}$

І тому:

Q_{2} = Q_{1} + \frac{8 Q_{1} (P_{2} - P_{1})}{P_{1}} = \frac{8800000}{3}

$Q_{2}=Q_{1}+\frac{8Q_{1}(P_{2}-P_{1})}{P_{1}}=\frac{8800000}{3}$

Це є настільки великим, почасти тому , що еластичність ціни настільки великий, але також , ймовірно , через помилки в метод кінцевих різниць апроксимації над такими великими змінами в . $P$

— Томас Рассел
джерело

Дякую. Але чи є сенс, що кількість збільшується навіть тоді, коли ціна зростає? Проблема мого підручника стосується картоплі.

— Jamgreen

@Jamgreen Ну що стосується картоплі, здається, це не має сенсу; хоча як це має сенс математично. Чи надає у вашому підручнику формулу , іноді вони визначають її без від'ємного коефіцієнта? Зазвичай така поведінка трапляється з товарами Giffen .

ε_{d} < 0

$\varepsilon_{d} < 0$

ε_{d}

$\varepsilon_{d}$

— Томас Рассел