Теорія ігор (безперервні стратегії, чиста стратегія)

Отже, у мене є ця проблема з теорією ігор, і я маю рішення, але в певний момент я припускаю симетрію проблеми, щоб нарешті отримати свою відповідь. Я хотів би мати можливість уникати використання симетрії, щоб у майбутньому я міг вирішувати проблеми, не симетричні.

Тож Аліса і Беатріче - постачальники, Ашок і Боб купують у них, щоб потім продавати знову в роздріб. Ашок купує лише у Аліси, а Боб купує лише у Беатріче. Спочатку Аліса та Беатріче встановлювали ціни одночасно, відповідно. Потім Ашок і Боб встановлюють їх величини , і їх ціна визначається за $p_{A},p_{B}$ $q_{A},q_{B}$

P = 1 - q_{A} - q_{B}

$P=1-q_{A}-q_{B}$

Виплати для Аліси, Беатріче, Ашока та Боба відповідно є . Я хочу знайти підгрунтову ідеальну рівновагу. $p_{A}q_{A}, p_{B},q_{B}, q_{A}(P-p_{A}), q_{B}(P-p_{B})$

Я спочатку дивлюся на Ашока та Боба і, за будь-якими фіксованими цінами від Аліси та Беатріче, знаходжу перетин їх найкращих кривих реакцій.

\frac{d B_{A}}{d q_{A}} = 1 - 2 q_{A} - q_{B} - p_{A} = 0

$\frac{dB_{A}}{dq_{A}} = 1-2q_{A}-q_{B}-p_{A}=0$

\frac{d B_{B}}{d q_{B}} = 1 - q_{A} - 2 q_{B} - p_{B} = 0

$\frac{dB_{B}}{dq_{B}} = 1-q_{A}-2q_{B}-p_{B}=0$

Ми для щоб ми отримали $q_{A},q_{B}$

1 - 3 q_{A} - 2 p_{A} + p_{B} = 0 \Rightarrow

$1-3q_{A}-2p_{A}+p_{B}=0 \Rightarrow$

q_{A} = - \frac{1 - 2 p_{A} + p_{B}}{3}

$q_{A}=-\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}$

Аналогічно для . Як тільки ми це знаємо, ми можемо підставити в перше рівняння ціну і вирішити для . Але рішення не буде унікальним. Це стає унікальним, коли я припускаю, що але якщо хтось може вказати, як я можу це вирішити без цього рівняння, я би вдячний. $q_{B}$ $p_{A},p_{B}$ $p_{A}=p_{B}$

game-theory industrial-organisation

— Аддем
джерело

Я думаю, що я це зрозумів - я забув накласти обмеження на Алісу та Беатріче, використовуючи той факт, що вони знають про Ашока та Боба і будуть відповідно до стратегії, щоб максимізувати окупність.

Таким чином, якщо

q_{A} = - \frac{1 - 2 p_{A} + p_{B}}{3}

$q_{A} = -\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}$

q_{B} = - \frac{1 - p_{A} - 2 p_{B}}{3}

$q_{B} = -\frac{1-p_{A}-2p_{B}}{3}$

тоді Аліса максимізує свою виплату

\frac{\partial B_{a l i c e}}{\partial p_{A}} = \frac{\partial}{\partial p_{A}} (p_{A} [- \frac{1 - 2 p_{A} + p_{B}}{3}])

$\frac{\partial B_{alice}}{\partial p_{A}} = \frac{\partial }{\partial p_{A}}\left(p_{A}\left[-\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}\right]\right)$

= - \frac{1}{3} (1 - 4 p_{A} + p_{B}) = 0

$=-\frac{1}{3}(1-4p_{A}+p_{B})=0$

З тим самим аналізом, поданим для Беатріче, ви отримуєте два лінійних рівняння в . $p_{A},p_{B}$

— Аддем
джерело