Чи застосовується комплексний аналіз в економіці?

12

Це часто корисно у фізичних та технічних програмах; чи є додатки в теоретичній економіці? (Якщо ні, чи були спроби включити CA, які просто ніколи не натрапляли?)

Дивіться http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics

— сирален
джерело

1

Може, в економетричній теорії? Я бачив складні числа лише при використанні таких речей, як характерні функції, які можуть бути корисними в теорії ймовірностей.

— Пбург

1

Після @Pburg, комплексні числа, безумовно, "з'являються" в економіці настільки ж, як він використовує математичні інструменти, які природним чином генерують складне число (наприклад, коли ми лінійнізуємо макроекономічні моделі навколо рівноваги і отримуємо складні власні значення). Однак я не знаю жодної моделі чи теорії, які "безпосередньо" покладаються на властивості складних чисел як інструментів моделювання. Можливо, ви могли б уточнити своє запитання: чи шукаєте ви другий чи перший екземпляр використання комплексного аналізу в економіці?

— Мартін Ван дер Лінден

1

Використання тривіальних властивостей складних чисел не є складним аналізом за будь-яким відрізком. Інакше майже весь реальний аналіз - це комплексний аналіз - складні заходи, перетворення Фур'є та ін. За найменшого мінімуму потрібно крокувати у світ голоморфних функцій, використовуючи складний аналіз. Так, є деякі макромоделі, де складний аналіз є актуальним.

— Майкл

1

Досить зрозуміло, про що задається ОП. Я можу надати конкретну відповідь, якщо режим очікування буде знято.

— Майкл

1

books.google.com/… Приклад використання складних чисел (хоча Саргент і Хансен дуже часто використовують математичні інструменти!). Такі речі, як аналіз імпульсної відповіді в частотній області, яка використовується в електротехніці, але, безумовно, також актуальна в економічній галузі.

— Джоан Робінсон

16

Слід зазначити, що те, що стикаються з складними числами, не означає, що робиш "складний аналіз", наприклад, складні власні значення, складні Борелеві міри, перетворення Фур'є та ін., Де виникають тривіальні властивості складних чисел.

Комплексний аналіз є дуже цілеспрямованим предметом на відміну, скажімо, від реального аналізу, який є еклектичним у порівнянні. В його основі лежать голоморфні функції однієї або декількох складних змінних.

Цей папір

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abrief_id=932693

є специфічним екземпляром економічної моделі, де використовується складний аналіз. Метод рішення моделі, що використовується там, є ідентифікацією голоморфних функцій на одиничному диску та їх продовженням на межі. (Отриманий функціональний простір називається простором Харді , який містить простір стратегій гравців у грі, що грається в папері.)

— Майкл
джерело

8

Складні числа та складний аналіз виявляються в економічних дослідженнях. Наприклад, багато моделей передбачають деяке рівняння різниці в змінних станів, таких як капітал, і для їх вирішення для стаціонарних станів може знадобитися складний аналіз.

Однак, як уже підкреслювали інші, складний аналіз є здебільшого побічним продуктом розв’язування рівнянь. Мені не знайомий жоден документ, де складний аналіз лежить в основі моделі.

— FooBar
джерело

Щоб додати відповідь, один із способів вивчення різницьких рівнянь - це використання функцій, що генерують, і саме тут приходить складний аналіз.

— Jyotirmoy Bhattacharya

Наприклад, які рівняння в економіці (за межами фінансів) були вирішені шляхом складного аналізу. Це покращило б вашу відповідь, якби ви могли перелічити відомі вам приклади, принаймні в цьому обмеженому сенсі.

2

Як описано в коментарях, ви можете, можливо, порахувати випадки теорії ймовірностей, економетрики, PDE або чисельного аналізу. Але загалом, окрім використання тривіальних властивостей складних чисел (як заявлено @Micheal), відповідь - ні.

— jmbejara
джерело

1

введіть тут опис зображення Бен Тамарі (1997). "Закони щодо збереження та симетрії та програми стабілізації в економіці". Англійська.

Закони щодо збереження та симетрії та програми стабілізації в економіці Анотація: Автономна економічна система, тобто країна, як правило, є консервативною та симетричною системою в просторі Кейнса (вихід, гроші та час [Ot, Mt; t]), і може тому представляється як складна система чисел . Ця презентація дає змогу агрегувати (або дезагрегувати) систему на всіх рівнях, від індивідуального до найбільш загального агрегату (і навпаки). Він також пропонує одночасне вирішення проблеми розподілу та розподілу корисних ресурсів на ринку.

— user5087
джерело