Що таке налаштування транслогу? Стаття у Вікіпедії лише з'ясовує, що вона означає трансцендентальні логарифмічні уподобання і що вони є узагальненням уподобань Кобба-Дугласа.

Чи мають вони особливі особливості, які роблять її більш привабливою? Я ніколи не бачив, щоб вони використовувалися в макроекономіці.

Функція транслогу може використовуватися не тільки у преференціях, але й у виробничих та витратних функціях. Я не дуже знайомий з його наслідками в теорії споживачів, але з точки зору виробництва я бачив, що це широко використовується.

Функція Translog не нав'язує адитивності та однорідності, а отже, постійної еластичності заміни. Це цікаво тим, що воно не потребує "плавної" заміни вхідних даних (в аналізі виробництва). Я думаю, що в теорії споживачів трактування було б подібним.

Таким чином, транслог функція менш обмежує, ніж кобб-дуглас. Якщо ви накладаєте деякі обмеження під час обчислення параметрів функції транслогу, ви отримуєте функцію cobb-douglas. Ось чому це "узагальнення". Іншими словами, кобб-дуглас - це специфічний випадок функції Транслога, що накладає аддитивність та однорідність (тобто нав'язує постійну еластичність заміщення).

Редагувати: я додав більше інформації, щоб відповісти на ваш коментар.

Я думаю, що інша відповідь є більш повною, ніж моя. Але я просто додам щось, що вважаю корисним для вас, щоб мати ширше розуміння. Я припускаю, що ви знайомі з кривими байдужості. Я пересилаю вас на цей сайт (звідки я взяв графіки), якщо ви цього не зробите.

Крива байдужості - це лише відображення всіх комбінацій двох (або більше) товарів, які надають вам однакову корисність, або "роблять вас щасливими на одному рівні".

Спочатку дивіться цю криву байдужості:

Фіг.1: джерело

Цей параметр відомий як "доповнює". Тому що, як бачите, додавання однієї тисячі одиниць хорошого х (тобто рухається праворуч), без додавання хорошого y (тобто не переміщення вгору) не робить вас щасливішим: ви рухаєтесь по кривій байдужості. Подумайте про це як ліве взуття та праве взуття. Марно мати тисячу додаткових лівих черевиків без додавання правого взуття, оскільки вони є ідеальним доповненням .

А тепер подивіться на це: Рис. 2: джерело

Цей називається "замінники". Це протилежний випадок доповненням. Ви можете думати про це як яловичину та курку. Можна готувати, використовуючи тільки яловичину, а можна замінити і готувати, використовуючи тільки курку. Але ви можете готувати і з певною комбінацією, скажімо, 150 грам яловичини та 100 грам курки, оскільки вони є ідеальними замінниками (Вибачте, я не міг придумати кращого прикладу, але в цьому є сенс).

Тепер ці крайні випадки полегшують уявити всі налаштування, які знаходяться "посередині". Тобто два види добра, які не є ідеальними, не доповнюють ні досконалі замінники. Подумайте про їжу та напої. Вони не можуть бути ідеальними замінниками, оскільки без напоїв не можна їсти багато. Вони не є ідеальним доповненням, тому що суміш їжі та напоїв не встановлено. Для цього налаштування кобб-дугласа може бути приємним наближенням, як видно на наступній фігурі:

Фіг.3: джерело

Тепер функція корисності Кобба-Дугласа не вирішує всі, як це накладає певні обмеження на будівництво. Наприклад, лінія, яка йде від початку від усіх кривих (шлях розширення), становить 45 ° і пряма за побудовою : її неможливо змінити. Це означає, що коли ви стаєте багатшими (навіть нескінченно багатими), ваші уподобання щодо цього товару залишаються постійними. Офіційна назва - гомотетичність або гомотетичні уподобання . Це емпірично помилково, оскільки було показано, що чим багатший, ти меншу частку свого доходу використовуєш на їжу. З перевагами Кобба-Дугласа цього не може відбутися. Налаштування транслогу послаблює це припущення.

На наступному малюнку ви маєте корисну карту, що розслабляє припущення про гомотетичність:

Фіг.4: джерело

Подумайте про цей графік як про хороше уживання їжі, а про хороший х - на розвагу. Коли ви станете багатшими (або далі від походження), більшу частину свого доходу ви будете призначати розвагам.

Нарешті, я розповім про еластичність заміни, яка відома як $\sigma$(сигма), яку можна уявити як викривлення кривої байдужості. На фіг.1 ідеальне доповнення$\sigma = 0$: Відсутня кривизна. У ідеальних замінниках,$\sigma = infinity$: пряма лінія. У Кобб-Дуглас,$\sigma = 1$: невелика кривизна. Тим не менш, коли ви стаєте багатшими (віддаленими від походження), ця Еластичність заміщення залишається незмінною у трьох налаштуваннях. Навіть у гомотетичних уподобаннях, показаних на фіг.4, еластичність заміщення залишається постійною. Це переваги ** Постійної пружності заміни (CES) **. Але що робити, якщо ви дозволяєте кривій мати різні форми, коли ви стаєте багатшими? Подивіться на фіг.5:

джерело

У цьому прикладі криві байдужості з кожним разом стають менш еластичними. Отже, вони не є преференціями ЄЕС. Перевага налаштувань Translog полягає в тому, що, оскільки ви не нав'язуєте ні CES, ні гомотетичності, ви можете перевірити цю гіпотезу із спостережуваними даними. Ви можете бачити, що функція утиліти Translog набагато менш обмежує, ніж налаштування Кобба-Дугласа.

В якості остаточного зауваження я зазначу, що може статися так, що ви не відкидаєте гіпотезу про гомотетичність, CES та $\sigma = 1$у наборі даних про спостережувану поведінку. Це залишить вас у налаштуваннях Коб-Дугласа. Отже, використовуючи Translog, ви не обов'язково виключаєте Кобба-Дугласа.

In
Arrow, KJ, Chenery, HB, Minhas, BS, & Solow, RM (1961). Заміщення капіталу та робочої сили та економічна ефективність. Огляд економіки та статистики, 225-250.

автори запровадили функцію CES для узагальнення виробничої функції Кобба-Дугласа щодо еластичності параметра заміщення, який у випадку CES не обмежений рівним одиниці, як у випадку CD. Але він постійний протягом усього вхідного простору.

Через 12 років Christensen, LR, Jorgenson, DW, & Lau, LJ (1973). Трансцендентальні межі логарифмічного виробництва. Огляд економіки та статистики, 28-45.

представив специфікацію " translog ", написавши у вступі, (жирний мій акцент),

"... клас виробничих можливостей кордонів, які є однорідними та добавками .... збігаються з класом кордонів з постійною пружністю заміщення ... Для більш ніж одного продукту або більше двох факторів виробництва , сталість пружності заміщення та перетворення є дуже обмежуючим ... Наш підхід полягає у представленні межі виробництва функціями, що є квадратичними в логарифмах величин входів і виходів. Ці функції забезпечують локальне наближення другого порядку до будь-якої межі виробництва ... "

і пізніше

"Наша мета - розробити тести теорії виробництва, які не використовують аддиктивність та гомогенність як частину підтримуваної гіпотези ".

Уважно зауважте, що під "однорідністю" автори уточнюють, що вони означають однорідність першого ступеня (тобто "постійні повернення до масштабу"), а правильно і математично кажучи, однорідна функція може мати будь-який ступінь однорідності.

Також Christensen та ін. зауважимо, що "аддиктивність" у їх підході еквівалентна поняттю "сильної відокремленості" в контексті корисності.

У контексті корисності "вихід" є одним - корисністю -, а в макроекономіці переважаючий підхід має лише один вхід (споживання). У таких рамках немає сенсу використовувати транслог.

У випадку, коли ми хочемо також моделювати вибір дозвілля робочої сили, і ми робимо функцію корисності двовимірною, то в теоретичній специфікації ми переважно використовуємо роздільні переваги .

Специфікація транслогу має більше емпіричного спрямування. Оцінюючи специфікацію транслогу, отримують оцінки коефіцієнтів, які можна використати для перевірки наявності в даних аддитивності та гомогенності, тоді як у функціях CD та CES ці властивості не піддаються випробуванню. Ще одна перевага полягає в тому, що специфікація транслогу підходить для ситуації з багатьма входами / багатьма виходами.

Йоргенсон та Лау перейшли до застосування функції транслогу до контексту Utility у Йоргенсона, Дейла У. та Лоуренса Дж. Лау. (1975), "Структура споживчих уподобань". Аннали економічного та соціального вимірювання, том 4, № 1. НБР, 1975. 49-101.

Вони пишуть

"Використовуючи прямі та непрямі функції утиліти транслора з різними параметрами часу, ми можемо перевірити обмеження аддитивності, гомотетичності та стаціонарності, а не підтримувати ці обмеження на преференції як частину нашої економетричної моделі".