Ідеальна Байєсова рівновага

Мені було задано питання, з яким я борюся:

Візьміть стандартну гру «Дилема в’язня» і вважайте, що вона грається двічі. (Гравці спостерігають за результатами першої гри перед тим, як грати в другу). Розглянемо переконання, з точки зору того, який вузол програвача 2 знаходиться в їх наборі інформації.

Знайдіть слабку ідеальну байєсівську рівновагу (стратегії та переконання), де стратегії не є ідеальною рівновагою підгрунтової гри.

Отже, у дилемі в'язня:

(Defect, Defect) - унікальний наш, так само, як і унікальна підгрунтська ідеальна рівновага.

Але як ми можемо отримати слабку ідеальну байєсівську рівновагу, яка не передбачає Дефект? Безумовно, це суворо домінуюче. . .

Питання неправильне?

Далі йде запит на послідовну рівновагу (де ми розглядаємо послідовність змішаних стратегій).

Це питання неправильне чи я нерозумію ці поняття?

game-theory bayesian-game

— Брайан
джерело

Це не відповідає на питання, а лише надає педантичну точку. . . Насправді стратегія повинна складатися з 5 елементів.

— Брайан

З огляду на ваш коментар, тепер я думаю, що ваша проблема полягає в іншому: Якщо ви виберете домінуючу стратегію в підгрупі, яка перебуває поза рівнем рівноваги (таким, який насправді не відбувається), ваша виплата не зменшується.

— Giskard

Тож я розумію, що переконання поза рівноважним шляхом можуть бути довільними (і, отже, не потрібно відповідати байєсівським оновленням), але я маю враження, що послідовна раціональність повинна дотримуватися (тобто, враховуючи ці переконання, людина повинна грати їх найкраща стратегія). Тож у відповідь на вашу пропозицію, чи не переважає стратегія, що домінує, порушує послідовну раціональність?

— Брайан

@denesp: Слабкий PBE "слабкий" не тому, що йому не потрібна послідовна раціональність поза рівноважним шляхом, а тому, що він не вимагає, щоб переконання відповідали Байєсу, що виключає рівноважний шлях. Хоча я згоден, що у випадку двічі повторної дилеми ув'язненого (PD) не існує WPBE з ідеальними стратегіями без підрозділів, цей висновок взагалі не відповідає. Причина полягає в тому, що дефект є чітко домінуючою стратегією PD, тому для будь-якого переконання в рівноважному шляху (навіть якщо він не відповідає правилу Байєса), дефект все ще є послідовно раціональним.

— Герр К.

Однак для ігор, що не мають домінуючої стратегії, ми могли б маніпулювати рівноважними переконаннями таким чином, щоб зробити ідеальними стратегії, що не належать до ігор, щоб бути послідовно раціональними. Якщо ми посилимо вимогу послідовності у переконаннях (таких, як це потрібно в послідовній рівновазі), змусивши правило Байєса утримувати рівновагу, тоді ми можемо виключити ідеальні стратегії, що не належать до ігор. Таким чином, ми маємо результат, що послідовна рівновага передбачає як WPBE, так і SPE.

— Гер К. К.

Нехай стратегія гравця 1 представлена символом $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ де $x1$ це дія першого раунду гравця 1, $xDD_1$ це дія, зроблена на інформаційному наборі, де обидва гравці перемогли в першому раунді, $xDC_1$ це дії, зроблені на наборі інформації, коли гравець 1 зазнав дефектів, а гравець 2 співпрацював у 1 раунді тощо. $(x1_1,x2_1)$ (з $x2_1$ оскільки дія, зроблена в другому раунді), ніколи не є повною специфікацією стратегії гравця 1, оскільки нам потрібно визначати поведінку в кожному наборі інформації окремо. Визначте стратегії гравця 2 аналогічно. Однак ідеальна байєсівська рівновага також повинна визначати переконання гравця, $\mu_1,\mu_2$ . Це важлива частина специфікації рівноваги. Як ми побачимо нижче, питання спрямоване на розуміння того, що для різної рівноваги не потрібно відрізняти стратегії. Різниці у віруваннях достатньо, щоб вважати різною рівновагою.

Ідеальну рівновагу задають: $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ для гравців 1 і $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ для гравця 2, де $\mu_1$ і $\mu_2$ є послідовними переконаннями на всіх інформаційних наборах.

Як зазначалося в коментарях, оскільки "дефект" є домінуючою стратегією незалежно від переконань, навіть у слабкій ідеальній байєсівській рівновазі профілі стратегії повинні бути $(D,D,D,D,D)$ для обох гравців. Однак тепер також є слабкою ідеальною байєсівською рівновагою Неша: $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ і $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ з $\mu_1'$ , $\mu_2'$ послідовний на рівноважному шляху.

Таким чином, питання не є помилковим, воно просто показує, що дві слабкі ідеальні рівноваги Баєса Неша можуть мати однакові стратегії, якщо вони відрізняються у віруваннях від рівноважного шляху.

— HRSE
джерело